湖北省小學(xué)六年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)試卷（一）一、填空題（每小題5分，共30分）計(jì)算：(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=)______。一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位后，比原數(shù)小2.7，原數(shù)是______。一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是5cm、4cm、3cm，若將其切成棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，最多可以切成______個(gè)。六年級(jí)（1）班有45名學(xué)生，其中男生占(\frac{4}{9})，女生比男生多______人。一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是18.84米，在花壇外圍修一條寬1米的環(huán)形小路，小路的面積是______平方米（π取3.14）。定義新運(yùn)算“※”：(a※b=a\timesb-(a+b))，則(5※(3※2)=)______。二、選擇題（每小題5分，共30分）下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A.等邊三角形B.正方形C.圓D.長(zhǎng)方形一件商品先提價(jià)20%，再降價(jià)20%，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相比（）A.提高了B.降低了C.不變D.無法確定一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2:3:4，這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形小明從家到學(xué)校，步行需要30分鐘，騎自行車需要12分鐘。若他騎自行車從家出發(fā)，8分鐘后自行車發(fā)生故障，改為步行，則他從家到學(xué)校共用（）分鐘。A.18B.20C.22D.24一個(gè)袋子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各5個(gè)，至少取出（）個(gè)球，才能保證取出的球中有兩個(gè)顏色相同。A.3B.4C.5D.6甲、乙、丙三人進(jìn)行100米賽跑，當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙距終點(diǎn)還有10米，丙距終點(diǎn)還有20米。若三人速度不變，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙距終點(diǎn)還有（）米。A.(\frac{100}{9})B.10C.(\frac{80}{9})D.12三、計(jì)算題（每小題8分，共24分）計(jì)算：(999\times222+333\times334)解方程：(\frac{3}{4}x-\frac{1}{3}x=5)計(jì)算：((1+\frac{1}{2})\times(1-\frac{1}{2})\times(1+\frac{1}{3})\times(1-\frac{1}{3})\times\dots\times(1+\frac{1}{10})\times(1-\frac{1}{10}))四、應(yīng)用題（每小題14分，共56分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)120個(gè)，15天完成。實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)，實(shí)際多少天完成任務(wù)？解答思路：先根據(jù)“原計(jì)劃每天生產(chǎn)120個(gè)，15天完成”計(jì)算零件總數(shù)：(120\times15=1800)（個(gè)）。實(shí)際每天生產(chǎn)數(shù)量：(120+30=150)（個(gè)）。實(shí)際完成天數(shù)：(1800\div150=12)（天）。答案：12天。一個(gè)圓柱形水桶，底面半徑是2分米，高是5分米。（1）給這個(gè)水桶的側(cè)面和底面刷油漆，刷油漆的面積是多少平方分米？（2）這個(gè)水桶最多能裝水多少升（π取3.14，水桶厚度忽略不計(jì)）？解答思路：（1）刷油漆面積=側(cè)面積+底面積。側(cè)面積：(2\timesπ\(zhòng)times2\times5=20π=62.8)（平方分米）。底面積：(π\(zhòng)times2^2=4π=12.56)（平方分米）?？偯娣e：(62.8+12.56=75.36)（平方分米）。（2）容積=底面積×高：(4π\(zhòng)times5=20π=62.8)（立方分米）=62.8升。答案：（1）75.36平方分米；（2）62.8升。六年級(jí)（2）班學(xué)生參加興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)小組的占總?cè)藬?shù)的(\frac{1}{3})，參加語文小組的占總?cè)藬?shù)的25%，兩個(gè)小組都參加的有5人，兩個(gè)小組都不參加的有15人。這個(gè)班共有多少名學(xué)生？解答思路：設(shè)全班人數(shù)為(x)人。參加數(shù)學(xué)小組人數(shù)：(\frac{1}{3}x)，參加語文小組人數(shù)：(25%x=\frac{1}{4}x)。至少參加一個(gè)小組的人數(shù)：(x-15)。根據(jù)容斥原理：(\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x-5=x-15)。解方程：(\frac{7}{12}x-5=x-15)，(\frac{5}{12}x=10)，(x=24)。答案：24人。甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行40千米。兩車在距中點(diǎn)10千米處相遇，A、B兩地相距多少千米？解答思路：相遇時(shí)甲車比乙車多行：(10\times2=20)（千米）。速度差：(60-40=20)（千米/小時(shí)）。相遇時(shí)間：(20\div20=1)（小時(shí)）?？偮烦蹋?(60+40)\times1=100)（千米）。答案：100千米。五、拓展題（每小題10分，共10分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AB=10cm，寬BC=6cm，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，連接CE、BF交于點(diǎn)G，求陰影部分（△BEG）的面積。解答思路：連接AG，設(shè)△AEG面積為(x)，△AFG面積為(y)。E、F為中點(diǎn)，AE=EB=5cm，AF=FD=3cm?！鰽BF面積：(\frac{1}{2}\times10\times3=15)（cm2），則(x+y+S_{\triangleBEG}=15)?！鰽EC面積：(\frac{1}{2}\times5\times6=15)（cm2），則(x+y+S_{\triangleAFG}=15)。通過比例關(guān)系可得(S_{\triangleBEG}=5)cm2。答案：5cm2。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(\frac{5}{6})（裂項(xiàng)相消法：(\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})）3（設(shè)原數(shù)為(x)，則(x-0.1x=2.7)）60（(5\times4\times3=60)）5（女生人數(shù)：(45\times(1-\frac{4}{9})=25)，男生人數(shù)：20，差為5）21.98（花壇半徑：3米，外圓半徑4米，面積差(π(42-32)=7π)）11（先算(3※2=3×2-(3+2)=1)，再算(5※1=5×1-(5+1)=-1)）二、選擇題C（圓有無數(shù)條對(duì)稱軸）B（設(shè)原價(jià)100元，提價(jià)后120元，降價(jià)后96元）A（內(nèi)角和180°，最大角(180°×\frac{4}{9}=80°)）C（騎車8分鐘行全程(\frac{8}{12}=\frac{2}{3})，剩余(\frac{1}{3})步行需10分鐘，共18分鐘）B（抽屜原理：3種顏色各取1個(gè)，第4個(gè)必重復(fù)）A（乙速：丙速=9:8，乙跑10米時(shí)丙跑(\frac{80}{9})米，剩余(20-\frac{80}{9}=\frac{100}{9})米）三、計(jì)算題原式=(333×3×222+333×334=333×(666+334)=333×1000=333000)(\frac{5}{12}x=5)，解得(x=12)原式=(\frac{3}{2}×\frac{1}{2}×\frac{4}{3}×\frac{2}{3}×\dots×\frac{11}{10}×\frac{9}{10}=\frac{1}{2}×\frac{11}{10}=\frac{11}{20})四、應(yīng)用題（按步驟給分，算式正確得8分，結(jié)果正確得6分）12天（算式：(120×15÷(120+30))）（1）75.36平方分米；（2）62.8升48人（方程解法：(\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x-5+15=x)）100千米（相遇時(shí)間1小時(shí)，路程和((60+40)×1)）五、拓展題5cm2（通過作輔助線或坐標(biāo)法求解）評(píng)分說明：全卷共180分，其中基礎(chǔ)題（填空、選擇、計(jì)算）占84分，應(yīng)用題占56分，拓