第一章一元一次方程應(yīng)用——行程問題第二章一元一次方程應(yīng)用——工程問題第三章一元一次方程應(yīng)用——銷售利潤問題第四章一元一次方程應(yīng)用——儲蓄問題第五章一元一次方程應(yīng)用——濃度問題第六章一元一次方程應(yīng)用——價(jià)格問題01第一章一元一次方程應(yīng)用——行程問題行程問題引入：小明跑步與汽車行駛在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，行程問題是一類常見的應(yīng)用題，它涉及到速度、時(shí)間和距離之間的關(guān)系。本節(jié)將以小明跑步與汽車行駛的實(shí)例，引入行程問題的基本概念和解題思路。假設(shè)小明從家出發(fā)跑步去學(xué)校，每分鐘跑100米，同時(shí)他的哥哥開車從學(xué)校出發(fā)去接他，車速為60公里每小時(shí)。小明出發(fā)5分鐘后，哥哥開車出發(fā)。我們需要計(jì)算哥哥何時(shí)能接到小明，以及此時(shí)小明已經(jīng)跑了多少米。這個問題看似簡單，但實(shí)際上包含了行程問題中的核心要素：速度、時(shí)間和距離。通過這個實(shí)例，我們可以深入理解行程問題的本質(zhì)，并掌握其解題方法。行程問題分析：等量關(guān)系等量關(guān)系1：小明先跑的距離小明出發(fā)5分鐘已經(jīng)跑了500米等量關(guān)系2：哥哥與小明相遇時(shí)的總距離家到學(xué)校的距離為3公里，即3000米等量關(guān)系3：哥哥與小明相遇時(shí)的行駛時(shí)間哥哥行駛時(shí)間為t分鐘，小明行駛時(shí)間為t+5分鐘等量關(guān)系4：哥哥的速度哥哥的速度為60公里每小時(shí)，即600米每分鐘行程問題論證：建立方程并求解方程建立設(shè)哥哥行駛時(shí)間為t分鐘，則小明行駛時(shí)間為t+5分鐘。根據(jù)等量關(guān)系2，有：500+100(t+5)=3000。化簡方程：500+100t+500=3000，即100t+1000=3000。進(jìn)一步化簡：100t=2000，解得t=20分鐘。結(jié)果解釋哥哥需要20分鐘才能接到小明。此時(shí)小明已經(jīng)跑了25分鐘，距離為2500米。這個結(jié)果符合實(shí)際情況，因?yàn)楦绺绲乃俣缺刃∶骺欤孕枰?0分鐘才能接到小明。小明在哥哥接到他之前已經(jīng)跑了2500米，這也是合理的。行程問題總結(jié)：解題步驟行程問題的解題步驟可以總結(jié)為以下幾個步驟：首先，審題，明確問題中的速度、時(shí)間、距離等關(guān)鍵數(shù)據(jù)；其次，找等量關(guān)系，確定相遇時(shí)兩人行駛的總距離等于家到學(xué)校的距離；然后，列方程，根據(jù)等量關(guān)系建立一元一次方程，解出未知數(shù)；最后，驗(yàn)證，檢查結(jié)果是否符合實(shí)際情況。通過這個總結(jié)，我們可以更好地掌握行程問題的解題方法，提高解題能力。02第二章一元一次方程應(yīng)用——工程問題工程問題引入：工程隊(duì)修建道路工程問題是一類涉及到工作量和效率的應(yīng)用題，它通常涉及到多個工人或團(tuán)隊(duì)合作完成某項(xiàng)任務(wù)。本節(jié)將以工程隊(duì)修建道路的實(shí)例，引入工程問題的基本概念和解題思路。假設(shè)某工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長1200米的道路，甲隊(duì)單獨(dú)修建需要30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修建需要40天完成。現(xiàn)在甲隊(duì)先修建5天后，乙隊(duì)加入一起修建，我們需要計(jì)算兩隊(duì)合作多少天可以完成修建。這個問題看似簡單，但實(shí)際上包含了工程問題中的核心要素：工作量、效率和合作時(shí)間。通過這個實(shí)例，我們可以深入理解工程問題的本質(zhì)，并掌握其解題方法。工程問題分析：等量關(guān)系等量關(guān)系1：甲隊(duì)單獨(dú)完成的工作量甲隊(duì)每天修建40米，30天完成1200米等量關(guān)系2：乙隊(duì)單獨(dú)完成的工作量乙隊(duì)每天修建30米，40天完成1200米等量關(guān)系3：甲隊(duì)先修5天的工作量5天×40米/天=200米等量關(guān)系4：剩余工作量1200米-200米=1000米工程問題論證：建立方程并求解方程建立設(shè)兩隊(duì)合作天數(shù)為t天，則甲隊(duì)每天完成40米，乙隊(duì)每天完成30米，合作每天完成70米。根據(jù)等量關(guān)系4，有：200+70t=1200?；喎匠蹋?0t=1000，解得t=1000/70≈14.29天。結(jié)果解釋兩隊(duì)合作約14.29天可以完成修建。這個結(jié)果符合實(shí)際情況，因?yàn)榧钻?duì)和乙隊(duì)合作的速度比甲隊(duì)單獨(dú)快，所以需要的時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)少。實(shí)際操作中，可以取整為14天又約4小時(shí)完成修建。工程問題總結(jié)：解題步驟工程問題的解題步驟可以總結(jié)為以下幾個步驟：首先，審題，明確問題中的工作量、效率和合作時(shí)間等關(guān)鍵數(shù)據(jù)；其次，找等量關(guān)系，確定剩余工作量與兩隊(duì)合作效率的關(guān)系；然后，列方程，根據(jù)等量關(guān)系建立一元一次方程，解出未知數(shù)；最后，驗(yàn)證，檢查結(jié)果是否符合實(shí)際情況。通過這個總結(jié)，我們可以更好地掌握工程問題的解題方法，提高解題能力。03第三章一元一次方程應(yīng)用——銷售利潤問題銷售利潤問題引入：商店銷售手機(jī)銷售利潤問題是一類涉及到商品成本、售價(jià)和利潤的應(yīng)用題，它通常涉及到商品的定價(jià)、促銷和返利等因素。本節(jié)將以商店銷售手機(jī)的實(shí)例，引入銷售利潤問題的基本概念和解題思路。假設(shè)某商店銷售一部手機(jī)，進(jìn)價(jià)為2000元，售價(jià)為3000元。商店決定打八折出售，但為了促銷，決定在此基礎(chǔ)上再返利100元。我們需要計(jì)算商店實(shí)際銷售一部手機(jī)能賺多少元。這個問題看似簡單，但實(shí)際上包含了銷售利潤問題的核心要素：成本、售價(jià)、折扣和返利。通過這個實(shí)例，我們可以深入理解銷售利潤問題的本質(zhì)，并掌握其解題方法。銷售利潤問題分析：等量關(guān)系等量關(guān)系1：手機(jī)進(jìn)價(jià)手機(jī)進(jìn)價(jià)為2000元等量關(guān)系2：手機(jī)原售價(jià)手機(jī)原售價(jià)為3000元等量關(guān)系3：打折后售價(jià)打折后售價(jià)為3000元×80%=2400元等量關(guān)系4：返利后售價(jià)返利后售價(jià)為2400元-100元=2300元銷售利潤問題論證：建立方程并求解方程建立設(shè)實(shí)際利潤為P元，則P=返利后售價(jià)-進(jìn)價(jià)。根據(jù)等量關(guān)系4，有P=2300元-2000元?；喎匠蹋篜=300元。結(jié)果解釋商店實(shí)際銷售一部手機(jī)能賺300元。這個結(jié)果符合實(shí)際情況，因?yàn)樯痰晖ㄟ^打折和返利的方式，提高了銷售利潤。實(shí)際操作中，商店可以通過調(diào)整折扣和返利策略，進(jìn)一步提高銷售利潤。銷售利潤問題總結(jié)：解題步驟銷售利潤問題的解題步驟可以總結(jié)為以下幾個步驟：首先，審題，明確問題中的成本、售價(jià)、折扣和返利等關(guān)鍵數(shù)據(jù)；其次，找等量關(guān)系，確定實(shí)際利潤與返利后售價(jià)和進(jìn)價(jià)的關(guān)系；然后，列方程，根據(jù)等量關(guān)系建立一元一次方程，解出未知數(shù)；最后，驗(yàn)證，檢查結(jié)果是否符合實(shí)際情況。通過這個總結(jié)，我們可以更好地掌握銷售利潤問題的解題方法，提高解題能力。04第四章一元一次方程應(yīng)用——儲蓄問題儲蓄問題引入：存錢計(jì)劃儲蓄問題是一類涉及到本金、利息和利率的應(yīng)用題，它通常涉及到存款期限和復(fù)利計(jì)算等因素。本節(jié)將以小華存錢計(jì)劃的實(shí)例，引入儲蓄問題的基本概念和解題思路。假設(shè)小華計(jì)劃每月存錢，他希望兩年后（24個月）攢夠5000元買一個新電腦。已知銀行存款年利率為2.5%，我們需要計(jì)算小華每月需要存多少錢。這個問題看似簡單，但實(shí)際上包含了儲蓄問題的核心要素：本金、利息、利率和存款期限。通過這個實(shí)例，我們可以深入理解儲蓄問題的本質(zhì)，并掌握其解題方法。儲蓄問題分析：等量關(guān)系等量關(guān)系1：總目標(biāo)金額小華希望兩年后攢夠5000元等量關(guān)系2：存款期限存款期限為24個月等量關(guān)系3：年利率年利率為2.5%等量關(guān)系4：每月存款設(shè)每月存款為P元儲蓄問題論證：建立方程并求解方程建立根據(jù)復(fù)利公式，F(xiàn)V=P(1+r/n)^(nt)，其中FV為未來值，P為本金，r為年利率，n為每年復(fù)利次數(shù)，t為存款年數(shù)。設(shè)每月存款為P元，則24個月的存款總額為本金P×24，加上利息。根據(jù)等量關(guān)系1，有5000=P×24+P×2.5%×24?；喎匠蹋?000=24P+0.025×24P，即5000=24.6P。解得P=5000/24.6≈203.25元。結(jié)果解釋小華每月需要存約203.25元。這個結(jié)果符合實(shí)際情況，因?yàn)橥ㄟ^復(fù)利計(jì)算，小華每月存的錢越多，兩年后攢夠5000元的時(shí)間越短。實(shí)際操作中，小華可以通過調(diào)整每月存款金額，進(jìn)一步提高儲蓄效率。儲蓄問題總結(jié)：解題步驟儲蓄問題的解題步驟可以總結(jié)為以下幾個步驟：首先，審題，明確問題中的本金、利息、利率和存款期限等關(guān)鍵數(shù)據(jù)；其次，找等量關(guān)系，利用復(fù)利公式計(jì)算未來值；然后，列方程，根據(jù)等量關(guān)系建立一元一次方程，解出未知數(shù)；最后，驗(yàn)證，檢查結(jié)果是否符合實(shí)際情況。通過這個總結(jié)，我們可以更好地掌握儲蓄問題的解題方法，提高解題能力。05第五章一元一次方程應(yīng)用——濃度問題濃度問題引入：稀釋酒精溶液濃度問題是一類涉及到溶液濃度、質(zhì)量和體積的應(yīng)用題，它通常涉及到溶液的稀釋和濃縮等因素。本節(jié)將以稀釋酒精溶液的實(shí)例，引入濃度問題的基本概念和解題思路。假設(shè)實(shí)驗(yàn)室需要配制濃度為10%的酒精溶液500毫升，現(xiàn)有濃度為30%的酒精溶液，我們需要計(jì)算需要多少毫升的30%酒精溶液和多少毫升的水。這個問題看似簡單，但實(shí)際上包含了濃度問題的核心要素：溶液濃度、質(zhì)量和體積。通過這個實(shí)例，我們可以深入理解濃度問題的本質(zhì)，并掌握其解題方法。濃度問題分析：等量關(guān)系等量關(guān)系1：目標(biāo)濃度目標(biāo)酒精溶液濃度為10%等量關(guān)系2：目標(biāo)體積目標(biāo)酒精溶液體積為500毫升等量關(guān)系3：原料濃度原料酒精溶液濃度為30%等量關(guān)系4：酒精的質(zhì)量守恒酒精的質(zhì)量在稀釋前后保持不變濃度問題論證：建立方程并求解方程建立設(shè)需要30%酒精溶液V1毫升，則有0.3V1=0.1×500?；喎匠蹋?.3V1=50，解得V1=50/0.3≈166.67毫升。水的體積：V2=500-166.67=333.33毫升。結(jié)果解釋需要166.67毫升的30%酒精溶液和333.33毫升的水。這個結(jié)果符合實(shí)際情況，因?yàn)橥ㄟ^稀釋，酒精的質(zhì)量在稀釋前后保持不變。實(shí)際操作中，可以通過調(diào)整30%酒精溶液和水的比例，進(jìn)一步提高溶液的濃度。濃度問題總結(jié)：解題步驟濃度問題的解題步驟可以總結(jié)為以下幾個步驟：首先，審題，明確問題中的溶液濃度、質(zhì)量和體積等關(guān)鍵數(shù)據(jù)；其次，找等量關(guān)系，確定酒精的質(zhì)量在稀釋前后保持不變；然后，列方程，根據(jù)等量關(guān)系建立一元一次方程，解出未知數(shù)；最后，驗(yàn)證，檢查結(jié)果是否符合實(shí)際情況。通過這個總結(jié)，我們可以更好地掌握濃度問題的解題方法，提高解題能力。06第六章一元一次方程應(yīng)用——價(jià)格問題價(jià)格問題引入：購買蔬菜價(jià)格問題是一類涉及到商品成本、售價(jià)和利潤的應(yīng)用題，它通常涉及到商品的定價(jià)、促銷和返利等因素。本節(jié)將以商店購買蔬菜的實(shí)例，引入價(jià)格問題的基本概念和解題思路。假設(shè)小麗去菜市場購買蔬菜，買了2千克西紅柿和3千克黃瓜，共花了30元。已知黃瓜每千克5元，我們需要計(jì)算西紅柿每千克多少錢。這個問題看似簡單，但實(shí)際上包含了價(jià)格問題的核心要素：商品成本、售價(jià)和利潤。通過這個實(shí)例，我們可以深入理解價(jià)格問題的本質(zhì)，并掌握其解題方法。價(jià)格問題分析：等量關(guān)系等量關(guān)系1：商品成本小麗買了2千克西紅柿和3千克黃瓜，共花了30元等量關(guān)系2：商品售價(jià)黃瓜每千克5元，西紅柿每千克P元等量關(guān)系3：商品數(shù)量西紅柿2千克，黃瓜3千克等量關(guān)系4：商品總成本2P+15=30價(jià)格問題論證：建立方程并求解方程建立設(shè)西紅柿每千克價(jià)格為P元，則2P+15=30?；喎匠蹋?P=15，解得P=15/2=7.5元/千克。結(jié)果解釋西紅柿每千克7.5元。這個結(jié)果符合實(shí)際情況，因?yàn)樾←愘I的商品總成本為30元，而黃瓜的成本為15元，所以西紅柿的成本為30元-15元=15元，即每千克7.5元。實(shí)際操作中，可以通過調(diào)整商品的數(shù)量和價(jià)格，進(jìn)一步提高購買效率。價(jià)格問題總結(jié)：解題步驟價(jià)格問題的解題步驟可以總結(jié)為以下幾個步驟：首先，審題，明確問題中的商品成本、售價(jià)和利