2024年東北師范大學(xué)附屬中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

一.選擇題（共25小題）

1.己知x,y,z為實數(shù)，且滿足x+2y-5z=3,x-2y-z=-5,則^+/+￡2的最小值為()

154

A.—B.0C.5D.

1111

Xo

2.若x>l,y>0,且滿足盯=爐，-=x3y,則x+y的值為()

911

A.IB.2C._D.

22

3.設(shè)5=4+3+與+”?+」幣則45的整數(shù)部分等于(

I32J3J20113

A.4B.5C.6D.7

4.點。，E分別在△居（?的邊人8,AC上，BE,C7）相交于點F,設(shè)S四邊形￡WF=Si,S^BDF

=52,S^BCF=S3,S^CEF=S4,則51S3與S2s4的大小關(guān)系為()

A.S1S3Vs2s4B.S\S3=S2S4C.SiSAS2s4D.不能確定

5.若arb,a,b,迎-〃都是有理數(shù)，那么6跳傷（）

A.都是有理數(shù)B.一個是有理數(shù)，另一個是無理數(shù)

C.都是無理數(shù)D.是有理數(shù)還是無理數(shù)不能確定

6.設(shè)x+y+z+〃=l,(2v+y)：1=(2y+z)：2=(2z+〃)：3=(2〃+x)：4,貝ij7x+3y+32+〃=

()

A.3B.2C.1.5D.1.2

6xy-2yz-zx

7.方程組?--------=1)

2x+5y3y+2z5z+6x

A.沒有解B.有1組解

C.有3組解D.以上答案都不去j

8.方程組3|x|+Zi+4M-3y=4|*-3x+2|}1+y=7()

A.沒有解B.有1組解C.有2組解D.有4組解

9.設(shè)國表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示不小于x的最小整數(shù)，<七>表示最接近工的整

數(shù)（xH〃+0.5,〃為整數(shù)）.例如[3.4]=3,{3.4}=4,<3.4>=3.則方程3㈤+2{x}+Vx

>=22()

A.沒有解B.恰好有1個解

C.有2個或3個解D.有無數(shù)個解

10.在201,202,203,“"OO中與12不互質(zhì)的數(shù)的總和是()

A.50200B.53667C.33467D.40300

11.當(dāng)x=6,)，=8時，.心+盧^丫產(chǎn)+才丁的值是()

A.12000(X)-254000B.1020000-250400

C.1200000-250400D.1020000-254000

12.等腰三角形的周長為一腰的中線將周長分成5：3,則三角形的底邊長為（）

13.適合方程J/-2盯+產(chǎn)+3/+6xz+2），+）2+3z2+l=0；的工、y、z的值適合（）

x+2y+3z=0

A.2%—y+z=0

x+y+z=0

x+3y—2z=—6

B.x+y+z=0

2%-y+3z=2

x+3y—2z=-6

C.2x-y+z=0

,2x—y+3z=2

x-y+z=0

D.—x+y+z=0

2x-y+3z=2

14.四邊形如圖，AB=§,BC=1,NA=NB=NC=30°,則。點到AB的距離是（）

111

A.B.-C.一D.-

248

15.在式子|x+l|+|x+2|+k+3|+|x+4|中，用不同的x值代入，得到對應(yīng)的值，在這些對應(yīng)俏中,

最小的值是（)

A.1B.2C.3D.4

16.已知方程（〃+l）/+（心+21-m-1（）|）x+a=5有兩個不同的實根，則?？梢允牵ǎ?/p>

A.5B.9C.10D.11

17.如圖，正方形48CQ的邊A8=1,協(xié)和府都是以1為半徑的圓弧，則無陰影兩部分的

18.設(shè)正整數(shù)a,b,c>100,滿足<?-1=J(b2-1),且a>l,則三的最小值是()

b

11

A.-B.-C.2D.3

32

19.設(shè)。=同而+回其b=/lOOT4-V999,c=2同而，則a,b,c之間的大小關(guān)系是

()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

111

20.設(shè)有理數(shù)〃、5、c都不為零，且a+Hc=0,則--廠。+,：?的

b2+c2-a2c2+a2-b2a2+b2-c2

值是()

A.正數(shù)B.負數(shù)C.零D.不能確定

21.如果0VpV15,那么代數(shù)式Ix-pl+Q15|+|x-〃-15|在〃WxW15的最小值是（）

A.30B.0

C.15D.一個與〃有關(guān)的代數(shù)式

22.由1,2,3,4這四個數(shù)字組成四位數(shù)礪（數(shù)字可重復(fù)使用），要求滿足。+c=Hd.這

樣的四位數(shù)共有（）

A.36個B.40個C.44個D.48個

23.10個全等的小正方形拼成如圖所示的圖形，點P、X、丫是小正方形的頂點，Q是邊XV

一點.若線段PQ恰好將這個圖形分成面積相等的兩個部分，則二的值為（）

27.拋擲兩枚普通的正方體骰子，把兩枚骰子的點數(shù)相加，若第一枚骰子的點數(shù)為1,第二

枚骰子的點數(shù)為5,則是“和為6”的一種情況，我們按順序記作（1,5）,如果一個游

戲規(guī)定擲出“和為6”時甲方贏，擲出“和為9”時乙方贏，則這個游戲（填“公

平”、“不公平”）.

28.小明想知道剛來的數(shù)學(xué)老師家的電話號碼是多少，老師說：“我家的電話號碼是八位數(shù)，

這個數(shù)的前四位數(shù)相同，后五位數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號碼的最后

兩位數(shù),動動腦筋，算出來后歡迎給我打電話則老師的電話號碼是.

29.某船隊要對下月是否出海作出決策，若出海后是好天氣，可得收益5000元；若出海后

天氣變壞，將要損失2000元；若不出海，無論天氣好壞都要承擔(dān)1000元的損失費，船

隊隊長通過上網(wǎng)查詢下月的天氣情況后，預(yù)測下月好天氣的機會是60%,壞天氣的機會

是40%,則作出決策為（填“出?！?、“不出?！保?

3（）.某公司茶事會撥出總額為40萬元款項作為獎勵金，全部用于獎勵本年度做出突出貢獻

的一、二、三等獎的職工.原來設(shè)定：一等獎每人5萬元，二等獎每人3萬元，三等獎

每人2萬元；后因考慮到一等獎的職工科技創(chuàng)新已給公司帶來巨大的經(jīng)濟效益，現(xiàn)在改

為：一等獎每人15萬元，二等獎每人4萬元，三等獎每人1萬元，那么該公司本年度獲

得一、二、三等獎的職工共人.

31.用邊長單位數(shù)大于1的一位數(shù)正方形地磚，鋪一個矩形的房間，房間的長、寬單位數(shù)都

是兩位數(shù)，鋪滿而無余.已知組成以上三個數(shù)目（一位數(shù)一個，兩位數(shù)兩個）的五個數(shù)

碼，恰好是五個奇數(shù)碼1,3,5,7,9,則正方形地磚的邊長為,矩形房間的長為，

寬為.

6X3+10XAX+B

32.已知，,其中A,4,C,D為常數(shù)，則A+4+C+O=

x4+x2+lx2+x+lx2-x+l

33.甲、乙兩個汽車總站相距42公里，有3家汽車公司都開辟甲、乙間往返班車；4、仄

。公司的班車分別是每相隔1.4公里、0.5公里、2.1公里設(shè)一個上落站，并商定在同一處

設(shè)上落站的均合用一站.注意馬路兩側(cè)都設(shè)站，不算兩個總站，途中共設(shè)上落站

34.分解因式：(ay+hx)3-(ax+by)3+(tz3-/73)(x3->,3)=.

35.小虎訓(xùn)練上樓梯賽跑，他每步可上1階或2階或3階，這樣上到第16階但不踏到笫7

階和第15階，那么不同上法共有種.

36.三輪摩托車的輪胎安裝在前輪上行駛1200()公里后報廢，安裝在左后輪和右后輪則分別

只能行駛7500公里和5000公里.為使該車行駛盡可能多的路程，采用行駛一定路程后

將2個輪胎對換的方法，但最多可對換2次，那么安裝在三輪摩托車上的3條輪胎最多

可行駛公里.

37.設(shè)x,)，是非負整數(shù)，x+2y是5的倍數(shù)，x+y是3的倍數(shù)，且2.吐y299,則7x+5y的最

小值是.

38.方程板=鼻的所有根的和的值是.

39.如圖，在△ABC中，ZACB=60Q,ZBAC=75°,于O,8E_LAC于E，AD

與BE交手H,則/CHO

'I/+1的值是

41.如圖，已知邊長為a的正方形ABC。，E為AO的中點，P為CE的中點，那么ABP。

的面積的值是

,x3+y3

-4,那么X一3^—y3.

43.在正△ABC中(如圖)，。為AC上一點，E為AB上一點,BD,CE相交于P,若四邊

形AOPE與△8PC的面積相等，那么

44.已知方程x2-19x-150=0的一個正根為a,那么，_+、——，——+

x/a+Va+1，a+l+Va+2

11

+.,?+/——.

Va+2+Va+3Va+1999+Va+2000--------

45.已知一，的值滿足方程組偌:沈晶貝心+），=.

46.設(shè)為整數(shù)，若關(guān)于工的一元二次方程a^+bx+c=0的兩個根為仇則的值是.

47.關(guān)于x的不等式組fa+3%>°恰好只有三個整數(shù)解，則，的取值范圍是___________

（3?！?x>0

48.已知a=+2018,b=2（^9+2019,c=2H9+2020,則代數(shù)式a^+tr+ci-ab

-be-ac的值為.

49.已知x、y為正整數(shù)，且滿足2x2+3/=4/）2+],則/+>,2=.

X24-11

50.使代數(shù)式一二的值為整數(shù)的全體自然數(shù)x的和是_____.

x+1

51.古希臘數(shù)學(xué)家杷數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,若杷

第一個三角形數(shù)記為AI,第二個三角形數(shù)記為X2…，第〃個三角形數(shù)記為X,”則XI0

=；Xn+Xn+1=.

52.已知S=r~~J~~\------則S的整數(shù)部分是.

?0+WI+B32+，，，+21n7

三.解答題（共8小題）

53.已知：f+）2=3（x+y）,x4+y4=x3+y3,求:的值，

54.10個正整數(shù)圍成一圈，每個數(shù)都等于它相鄰兩個數(shù)的最大公約數(shù)加I.這10個數(shù)的和

是多少？

55.一張如圖1的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為30厘米的正方形，再四周折起，做成

一個有底無蓋的鐵盒如圖2,鐵盒底面長方形的長是4a（a〃），寬是3a（°〃?），這個無蓋

鐵盒各個面（僅指外表面）的面積之和稱為鐵盒的全面積.

（I）請計算圖1中原長方形鐵皮的面積.（用a的代數(shù)式表示）

（2）若要在該無蓋鐵盒的各個外表面上漆某種油漆，每元錢可漆的面積為5（c/n2）,則

油漆這個鐵盒共需要多少錢（用〃的代數(shù)式表示）？

（3）在前面計算的基礎(chǔ)上，若該鐵盒的底面積是全面積的；時，計算。的值；

4

（4）是否存在一個正整數(shù)小使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍？若存在，請直接

寫出這個小若不存在，請簡要說明理由.

Ill

56.已知實數(shù)小b,c滿足冉必+J=77,^C=48,求公+尸*值.

57.如圖，E、”是正方形A6CO外接|員|」.的兩個點，JQZEBF=45°,AO與6廠的延長線

交于點P，求證：

(1)EC//BP；

(2)BP?BE=&A『.

P

58.在AABC中，已知NC=90°,AC=6,BC=8.

(I)如圖①，。。與△ABC的三邊都相切，求。。的半徑/n；

(2)如圖②，0。與0S是△AAC內(nèi)互相外切的兩個等圓，且分別與NA,NB的兩邊

都相切，求這兩個等圓的半徑2

(3)如圖③，若△A8C內(nèi)有〃個依次外切且都與4△相切的等圓，

。八、。。分別與AC,8C相切，求這些等圓的半徑小.

0

2

59.設(shè)m力是兩個不相等的正整數(shù)，戶為質(zhì)數(shù)，滿足層+a=p2,且?^是整數(shù).

b2+a

(1)求證：a>b：

(2)求〃的值；

(3)求小方的值.

a+c

60.已知實數(shù)。、〃、c,滿足出?(?#0且(a-c)2-4(/>-c)(a-b)=0,求--的值.

2024年東北師范大學(xué)附屬中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

參考答案與試題解析

一.選擇題（共25小題）

I.已知x,y,z為實數(shù)，且滿足x+2y-5z=3,x-2y-z=-5＞則A^+^+Z2的最小值為()

【解答】解:由嘉:；二可得仁

于是.r2+5?2+z2=1lz2-2z+5.

因此，當(dāng)2=今時，f+f+Z2的最小值為五.

故選：D.

Xo

2.若x>l,）>0,且滿足孫=爐，-=x3y,則x+y的值為（)

911

A.iB.2C.-D.

22

【解答】解：由題設(shè)可知.丫=/一,

.\x=yx^y=x4y],

/.4y-1=1.

故、=

從而x=4.

于是％+y=亍

故選：C.

3.設(shè)S十去+攝+則4s的整數(shù)部分等于（)

20113

A.4B.5C.6D.7

【解答]解：當(dāng)&=2,3,2011,

E、，1.1111

因為-TV--z----=—[-------------1,

k3k(H-i)2\k-l)kk(k+iy

5

所以IVS=l+g+-^+—I..-VI+7(7--nr2)-

2132Qli/ZllllxzUlZ4

于是有4V4SV5,

故4s的整數(shù)部分等于4.

故選：A.

4.點。，E分別在△AAC的邊48,AC上，BE,C。相交于點F,設(shè)S四邊形EWF=SI,S.XBDF

=52,S^BCF=S3,SKEF=S4,則SlS3與S2s4的大小關(guān)系為（）

RC

A.S1S3Vs2s4B.S|S3=S2S4C.SiS?>S2s4D.不能確定

【解答】解：如圖，連接。E,設(shè)&/羽=5'1,

,SqEFSA

則言=~=~^從而有Si'S3=S2s4.

S2BFS3

因為SI>5T,所以SiS3>S2s4.

故選：C.

5.若arb,a,b,a一班都是有理數(shù)，那么遍必用()

A.都是有理數(shù)

B.一個是有理數(shù)，另一個是無理數(shù)

C.都是無理數(shù)

D,是有理數(shù)還是無理數(shù)不能確定

【解答】解：當(dāng)兩數(shù)不等時，兩數(shù)的差為有理數(shù)，說明這兩數(shù)都是有理數(shù)，所以6、仍是

有理數(shù)，

故選：A.

6.設(shè)x+y+z+u=1,(2x+y)：1=(2y+z)：2=(2z+u)：3=(2u+x)：4,貝(j7x+3y+3z+〃=

()

A.3B.2C.1.5D,1.2

【解答】解：設(shè)(2x+y)：1=(2j,+z)：2=(2z+u)：3=(2〃+x)：4=k,

：,2x+y=k?；2y+z=2A②；2z+w=3jt?；2〃+x=4四,；

①+②+③+④=3(x+v+z+w)=3=10%,

.,_3

,/二奇

X=25

n

聯(lián)立①②③④可得：『一=甲

Z=25

29

Va=50

?二可彳導(dǎo)：71十3y+3z+"=2.

故選：B.

7.方程”胃=咨=寧=1

()

2x+5y3y+2z5z+6x

A.沒有解B.有1組解

C.有3組解D.以上答案都不對

【解答】解7原方程組品=急-ZX

1可變形為:

5zI6x

2x+5y1

肅除=1，根據(jù)方程組可得砂zWO；

-zx_

5z+6x-

6xy=2x+5y①

對方程組進行變形可得，|-2yz=3y+2z②,

-zx=5z+6x③

①Xz+②Xx,可得，9xyz+8xz+5yz=O@,

②Xx-③Xy,可得，9母-Z￥z+10yz=0⑤，

④-⑤，得y=2r,

④+⑤X4,得z=-工，

將y=2x,z=-x,代入原方程組，可得x=l,y=2,z=-l.

檢驗可知，x=l,y=2,z=-1是原方程組的解.

故選：B.

8.方程組3年|+21+4號?3.），=4僅|-3_￥+2>|+），=7（）

A.沒有解B.有1組解C.有2組解D.有4組解

【解答】解：①當(dāng)x>0,y>0時，原不等式組可化為：

{:詞）解哦第

②當(dāng)￡>0,yvo時，原不等式組可化為

_41

（5x-7y=7X=

[x-y=7，解得T（舍去）;

.y=14

③當(dāng)xVO,yVO時，原不等式組可化為

④當(dāng)xVO,)>0時，原不等式組可化為

{-7^+3y=7,解得|335(舍去)，

故選：C.

9.設(shè)國表示不大于x的最大整數(shù)，“}表示不小于x的最小整數(shù)，Vx>表示最接近x的整

數(shù)(xW〃+0.5,〃為整數(shù)).例如[3.4]=3,{3.4}=4,<3.4>=3.則方程3兇+2{x}+Vx

>=22()

A.沒有解B.恰好有1個解

C.有2個或3個解D.有無數(shù)個解

【解答】解：當(dāng)x=3時，3[x]+2{x}+Vx>=3><3+2X3+3=18,當(dāng)x=4時，3[x]+2{x}+

0=3X4+2X4+4=24,

???可得x的大致范圍為3<x<4,

①3VxV3.5時，3㈤+2{x}+Vx>=3X3+2X4+3=20,不符合方程；

②當(dāng)3.5V%V4時,3田+2{x}+Vx>=3X3+2X4+4=21,不符合方程.

故選：4.

10.在201,202,203,“WOO中與12不互質(zhì)的數(shù)的總和是()

A.50200B.53667C.33467D.40300

【解答】解：因為自然數(shù)〃與12不互質(zhì)，相當(dāng)于〃被2、3整除.

設(shè)S是201,202,203,…，400的全體，A是其中倡數(shù)的全體，6是S中3的倍數(shù)的全

體，C(圖中的陰影部分)是S中6的倍數(shù)的全體，那么題目所求結(jié)果等于S中被2或3

整除的數(shù)之和，等于A中的數(shù)之和，加上4中的數(shù)之和，減去C中的數(shù)之和，

即為：(202+204+206+-+400)+(201+204+207+…-399)-(204+210+216+…+396),

=(202+400)X1004-2+(201+399)X674-2-(204+396)義33+2,

=30100+300X67-300X33,

=40300.

故選：D.

S

11.當(dāng)x=6,y=8時，x6+y6+2dy2+2A2y4的值是()

A.1200000-254000B.1020000-250400

C.1200000-250400D.1020000-254000

【解答】解：4+），6+2/〉2+2Vy

=x6+x4y2+x2>'4+v6+x4y2+xy

=+(y6+x4>,2+A,4)

=f(x4+^/+y4)+)2(_?+/)2+)14)

=(f+y2)(/+/)2+)，4)

=(/+/)[(f+y2)2-(xy)2]

VA=6,y=8,

；?7+)2=100,孫=48,

，原式=（A2+J2）[（，+）2）2_（肛）21

=100X(1002-482)

=100[1002-(50-2)2]

=100ll002-(502-200+4)J

=100fl0000-(2500-200+4)]

=100(10000-2500+200-4)

=100(10200-2504)

=1020(X)0-2504(H)

故選：B.

12.等腰三角形的周長為4（c〃7）.一腰的中線將周長分成5：3,則三角形的底邊長為（

A23a-84

B.-aC.一或二aD.-a

65655

【解答】解：設(shè)BC=R,AB=AC=AD=CD=^

①當(dāng)（人8+人。）：（AC+CQ）=5：3時,

a-xa-x-x

+)：(xd—i—)a=5：3

244

?a

?.n_*,，Q--X5Q

??AB=AC==討

'：AB+AC>HC

???能構(gòu)成三角形;

②當(dāng)(48+AD)：(AC+CD)=3：5時,

a-xa-xa-x

(------+-------)：(x+—3—)=3：5

244

a

r

???AB=4C=冷=%

24

'：AB+AC=BC

???不能構(gòu)成三角形，故舍去;

故選：A.

13.適合方程，2-2盯+,2+3/+6xz+2)，+)2+3z2+l=0；的x、)，、z的值適合()

.r+2y+3z=0

2x-y+z=0

{x+y+z=0

(x+3y-2z=-6

B.k+y+z=0

\2x—y+3z=2

x+3y—2z=—6

C.2x-y+z=0

2x-y+3z=2

xy\z=0

D.—x+y+z=0

2x-y4-3z=2

【解答】解：yjx2-2xy+y2+3A2+6AZ+2)H-v2+3z2+1=0；=長?y|+3(x+z)2+(y+1)2

=0,

x-y=0

x+z=0解得x=-\,y=-1,z=l

{y+1=0

①

x+2y+3z=0②

A、—y+z=O③

、％+y+z=0

①+②X2得5x+5z=0④

③-④得＞'=0

故該選項錯誤；

①

x+3y—2z=—6②

x+y+z=0③

(2x-y+3z=2

②+③得3x+4z=2④

?+③X3得x+z=O⑤

③~⑤)，=0

故該詵項錯誤：

①

X+3y—2z=—6②

2x—y+z=0③

(2x-y+3z=2

③?②得2z=2,BPz=l

將z=1代入①②得

(x+3y=-4

(2x-y=-1

解得x=-1,y=-1

故該選項正確；

①

②

③

@+②得z=0

故該選項錯誤.

故選：B.

14.四邊形如圖，48=孚BC=\,NA=N8=NC=30°,則。點到A8的距離是（）

【解答】解：過點D作DHLAB于H,延長AD交BC于點E,過點E作EFLAB于點F,

ZADC=ZAEC+ZDCE=/B+NEAB+NDCE,

/.ZADC=90°,

*：ZEAB=ZB=30°,

:.AE=BE,KEF±AB,

:.AF=BF=￡,

4

??八BF73

?cos/8=詼=?

BE=

???EF=4BE=AE=1CE=BC-BE=L

422

VZC=30°,NCQE=90°,

：.DE=^CE=^

4!

：,AD=DE=\,

4

?:DH//EF,

DHAD1

EFAE~2

1

8一

點到AB的距離是/。='

故選：D.

15.在式子|x+l|+|x+2|+k+3|+|x+4|中，用不同的x值代入，得到對應(yīng)的值，在這些對應(yīng)值中，

最小的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答]解:令〃=|戶1|+氏+4|,b=\x+2\+\x+3\,

t=|x+1|+l￥+2|+|x+3|+|x+4|=a+b,

根據(jù)絕對值的幾何意義，。表示點工到-1與-4兩點的距離之和，

分析可得當(dāng)-4WxW7時，。最小，其值為3,

b表示點x到-2與-3兩點的距離之和，

分析可得當(dāng)-3WxW-2時，》最小，其值為1,

綜合可得，當(dāng)-3WxW-2,。、〃均取得最小值，

故此時『取得最小值，且，的最小值為3+1=4,

故答案為4.

故選：D.

16.已知方程（"1）/+（|?+2|-\a-10|）x+a=5有兩個不同的實根，則a可以是（）

A.5B.9C.10D.11

【解答】解：當(dāng)〃=5,方程為：6/+2X=（）,A>0,方程有兩個不同的實根；

當(dāng)。=9,方程為：10』+]0計4=0,A=102-4X10X4<0,方程沒有實數(shù)根；

當(dāng)4=10,方程為：11*+12]+5=0,A<0,方程沒有實根；

當(dāng)。=11,方程為：12d+12x+6=0,AV0,方程沒有實根.

故選：A.

17.如圖，正方形ABC。的邊4B=1,前和充1都是以I為半徑的圓弧，則無陰影兩部分的

nTC

A.--1B.7C.--1D.1-看

23

【解答】解：如圖:

正方形的面積=Sl+S2+S3+S4；①

兩個扇形的面積=2S3+Sl+S2；②

②-①，得：5374=25期形一S正方形=’）黑;2_]=i.

OOw乙

滿足c2-1=a2(h2-I),且I,則工的最小值是（）

b

11

A.-B.-C.2D.3

32

【解答】解：Vc2-\=c?ar-1),正整數(shù)a,b,c>100,

.*.(?=a2(b2-1)+\=a2b2-a2+\<a2b2,

：?c<ab.

:?cWab~1,

crb1-a2+l=c2<(ah-1)2,

化簡，得

(r^2ab,

A->2,

b

故選：C.

19.設(shè)a=VI555+b=V1001+V999,c=2>/1000,則a,b,。之間的大小關(guān)系是

)

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【解答】解：:『=2(X)0+2=1003x997,tr=200042V1001x999,c2=4000=2000+2

X1000,

1003X997=(1000+3)(1000-3)=1000000-9=999991,

1001X999=(10(X)+l)(1000-1)=1000000-1=999999,

100()2=10000Go

Ac2>b2>cf,

又???〃，b,c均為正數(shù)，

>\c>b>a.

故選：A.

20.設(shè)有理數(shù)a、b、。都不為零，且"〃+c=0,則77——7+與一17+丁二一7的

b2+c2-a2c2+a2-b2a2+b2-c2

值是()

A.正數(shù)B.負數(shù)C.零D.不能確定

【解答】解：ft]a+b+c=0,貝lj.+J_J=-2hc,c^+h2,-c2=-lab,a2+c2-/?2=-lac,

^^b2+c2-a2+c2+a2-b2

_l__2_._2_

=—2bc+十—2ab十—2ac'

_a+b+c

=-2abcf

=0.

故選：C.

21.如果0VpV15,那么代數(shù)式|x-〃|+|x-l5|+|x-〃-I5|在〃的最小值是()

A.30B.0

C.15D.一個與〃有關(guān)的代數(shù)式

【解答】解：???pjW15,

x-15W0,x-〃-15W0,

；?|x-〃|+|戈-15|+田-p-15|=.r-/?+(15-x)+(-x+p+15)=x-/7+15-x-x+p+15="

x+30,

又,.,〃WxW15,

:?x最大可取15,

即x=15時，原式的值有最小值，

/.-x+30=-15+30=15.

故選：C.

22.由1,2,3,4這四個數(shù)字組成四位數(shù)礪(數(shù)字可重復(fù)使用)，要求滿足a+c=b+d.這

樣的四位數(shù)共有（)

A.36個B.40個C.44個D.48個

【解答】解：根據(jù)使用的不同數(shù)字的個數(shù)分類考慮：

（1）只用1個數(shù)字，組成的四位數(shù)可以是1111,2222,3333,4444,共有4個.

（2）使用2個不同的數(shù)字，使用的數(shù)字有6種可能（1、2,1、3,1、4,2、3,2、4,

3、4）.

如果使用的數(shù)字是1、2,組成的四位數(shù)可以是1122,1221,2112,2211,共有4個；

同樣地，如果使用的數(shù)字是另外5種情況，組成的四位數(shù)也各有4個.

因此，這樣的四位數(shù)共有6X4=24個.

（3）使用3個不同的數(shù)字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4,組成的四位數(shù)可以是1232,

2123,2321,3212,2343,3234,3432,4323,共有8個.

（4）使用4個不同的數(shù)字1,2,3,4,組成的四位數(shù)可以是1243,1342,2134,2431,

3124,3421,4213,4312,共有8個.

因此，滿足要求的四位數(shù)共有4+24+8+8=44個.

故選：C.

23.10個全等的小正方形拼成如圖所示的圖形，點P、X、丫是小正方形的頂點，。是邊XY

一點.若線段PQ恰好將這個圖形分成面積相等的兩個部分，則值的值為（）

【解答】解：設(shè)QY=z,小正方形的邊長為1,根據(jù)題意得到PQ下面的部分的面積為:

1

助

SA+S形

解

得

32-

-

A—5

32

--

=-15

-

25

2

5-

5---

G3-3

5-

?

故選

24.如圖，△A4C的角平分線C。、3笈相交于“，NA=90°,EG//BC,且CG_LEG于G,

下列結(jié)論：

①NCEG=2NDCB；

?ZADC=ZGCD；

③。平分/6CG；

?ZDFB=^ZCGE.

其中正確的結(jié)論是（）

C.(D?④D.③④

【解答】解：TEG〃6C,

；?NCEG=NBCA,

???C。平分NACB,

：.ZBCA=2^DCB,

:./CEG=2/DCB,故①正確,

VCG1EG,

AZG=90°,

1?NGCE+NCEG=90：

VZA=90°,

：.ZBCA+ZABC=90°,

,：ZCEG=ZACB,

:./ECG=/ABC,

VZADC=ZABC+ZDCB,ZGCD=ZECG+ZACD,ZACD=ZDCB,

AZADC=ZGCD,故②正確，

假設(shè)AC平分N8CG,則NECG=NEC8=NCEG,

:?/ECG=/CEG=45：顯然不符合題意，故③錯誤，

11

■:NDFB=/FCB+/FBC=g(NACB+/ABC)=45°,-NCGE=45°,

22

:?NDFB二NCGE,故④正確，

故選：B.

（m-5x>2

25.如果關(guān)于x的不等式組11°1、有且僅有四個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

x--2~<3（%4-2）

三㈣--=1有非負數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)，〃的和是（）

2-yy-2

A.13B.15C.20D.22

【解答】解：原不等式組的解集為-等，

因為不等式組有且僅有四個整數(shù)解，

所以。工警VI,

解得2W〃?<7.

原分式方程的解為丁=島，

因為分式方程有非負數(shù)解，

所以一tN0,解得〃?>1,且/〃#5,因為〃?=5時）=2是原分式方程的增根.

771—1

所以符合條件的所有整數(shù)機的和是2+3+4+6=15.

故選：B.

二.填空題（共27小題）

26.如圖，是一軸截面為等腰三角形的古塔，塔基圓直徑為10米，塔共四層，每層高3米,

天意廣告公司欲沿塔面懸掛一幅公益廣告條幅，要求條幅不能鋪在地面上，也不能高于

塔頂，則條幅的最大長度為13米.

【解答】解：過點A作4CJ_8C,

???塔基圓直徑為10米，塔共四層，每層高3米,

=

??AC12/M?BC=5m,

：.AB=V52+122=13冽,

，則條幅的最大長度為13米.

故答案為：13.

27.拋擲兩枚普通的正方體骰子，把兩枚骰子的點數(shù)相加，若第?枚骰子的點數(shù)為1,第二

枚骰子的點數(shù)為5,則是“和為6”的一種情況，我們按順序記作（1,5）,如果一個游

戲規(guī)定擲出“和為6”時甲方贏，擲出“和為9”時乙方原i,則這個游戲不公平（填

“公平”、“不公平”）.

和為9的情況數(shù)有4種,

所以概率為士

9

51

■:一

369

???不公平.

故答案為：不公平.

28.小明想知道剛來的數(shù)學(xué)老師家的電話號碼是多少，老師說：“我家的電話號碼是八位數(shù)，

這個數(shù)的前四位數(shù)相同，后五位數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號碼的最后

兩位數(shù)，動動腦筋，算出來后歡迎給我打電話則老師的電話號碼是88887654.

【解答】解：①后五位數(shù)是依次增加的數(shù).

設(shè)前四位數(shù)字均為x,則后四位數(shù)字依次為x+1,x+2,x+3,x+4,

根據(jù)題意，得：4x+(A+I)+(x+2)+(x+3)+(.v+4)=10(x+3)+(x+4),

解得：x=-8不符合實際意義.

②后五位數(shù)是依次減小的數(shù).

設(shè)前四位數(shù)字均為x，則后四位數(shù)字依次為x-1,x-2,x-3,x?4,

根據(jù)題意得：4x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=10(x-3)+(x-4),

解得：x=8.

所以后四位數(shù)為7654,因此老師家的電話號碼為88887654.

故答案為：88887654.

29.某船隊要對下月是否出海作出決策，若出海后是好天氣，可得收益5000元；若出海后

天氣變壞，將要損失2000元；若不出海，無論天氣好壞都要承擔(dān)1000元的損失費，船

隊隊長通過上網(wǎng)查詢下月的天氣情況后，預(yù)測下月好天氣的機會是60%,壞天氣的機會

是40%,則作出決策為出海(填“出?！?、“不出?！?.

【解答】解：???預(yù)測下月好天氣的機會是60%,壞天氣的機會是40%,60%>40%,

???下月是好天氣的可能性>壞天氣的可能性；

乂???若出海后是好天氣，可得收益5000元；若出海后天氣變壞，將要損失2000元；若

不出海，無論天氣好壞都要承擔(dān)1000元的損失費，

出海的話，獲得平均收益(獲得收益的數(shù)學(xué)期望)：5000X60%-2000X40%=2200(7C),

不出海：?1000X60%+?1000X40%=-1000(元)，

2200>-1000,

???船隊隊長作出決策為：出海.

故答案為：出海.

30.某公司董事會撥出總額為40萬元款項作為獎勵金，全部用于獎勵本年度做出突出貢獻

的一、二、三等獎的職工.原來設(shè)定：一等獎每人5萬元，二等獎每人3萬元，三等獎

每人2萬元；后因考慮到一等獎的職工科技創(chuàng)新已給公司帶