第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年重慶八中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A.3.14159 B. C. D.2.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.3.若點A（a,b）在第一象限，則點B（-b,a）一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.估計2的值應(yīng)在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間5.下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.a：b：c=3：4：5

C. D.6.如圖，將一副直角三角板如圖擺放，點E落在AC邊上，EF∥BC，則∠1的度數(shù)為（）A.80°

B.105°

C.120°

D.135°7.下列四個數(shù)中，最小的是（）A.1.12×10-5 B.1.22×10-5 C.1.12×10-6 D.1.22×10-68.已知點Q（k,b）在第四象限，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象可能是（）A. B. C. D.9.小明、小紅兩人購買了龍年紀念幣共80枚，若小明給了小紅9枚紀念幣，則小紅的紀念幣的數(shù)量是小明的3倍，問小明、小紅原來各有多少枚紀念幣？設(shè)小明原有x枚紀念幣，小紅原有y枚紀念幣，則可列方程組為（）A. B.

C. D.10.已知關(guān)于x、y的方程組，若x-2y=1，則k的值為（）A.1 B. C. D.二、多選題：本題共2小題，共8分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。11.對于一次函數(shù)y=kx-k,下列說法正確的有（）A.若k＜0，則函數(shù)值y隨x的增大而減小

B.若k越大，則函數(shù)圖象直線越陡

C.該函數(shù)圖象一定過點（1，0）

D.若該函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積為4，則k=812.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，AB邊的中垂線與∠ACB的平分線交于點D，分別與BC邊、AB邊交于點E、點F，連接AD、BD，若DE=DB，下列結(jié)論正確的有（）A.AD=BD

B.△ABD為等腰直角三角形

C.∠CBD=60°

D.△DBE與△DAC的面積之比為三、填空題：本題共9小題，每小題4分，共36分。13.計算：-=

.14.已知x|m|-2+（m-3）y=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為

.15.在平面直角坐標系中，若點（a+2，1-a）在第一、三象限的角平分線上，則a的值

.16.若方程ax+b=0的解是x=1，則直線y=-ax+b與x軸的交點坐標為

.17.如圖，四邊形ABCD中，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，則四邊形ABCD的面積是

.

18.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），點B（5，2），在x軸上存在一點C，使得△ABC的周長最小，則△ABC的周長的最小值是

.

19.若正實數(shù)a,b,c滿足a2+b2=c2，我們稱一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=cx互為“勾股對稱一次函數(shù)”.已知一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=px互為“勾股對稱一次函數(shù)”，點A（1，5）在一次函數(shù)y=mx+n上，點B（1，3）在正比例函數(shù)y=px上，則以m,n,p為邊長的三角形的面積為

.20.如圖，兩個長方體重疊后靠墻角O放置（其中大長方體的三個面分別與墻面、地面貼合，小長方體的兩個面與墻面貼合），已知AA1=AB=EE1=3cm,AC=5cm,GE=DE=1cm.若一只螞蟻從A點出發(fā)，沿幾何體的表面爬行到點F1（螞蟻無法在與地面接觸的面和靠墻面上爬行），則這只螞蟻爬行的最短路程是

cm.

21.如圖，在長方形ABCD中，AB=10，BC=8，點E是邊AD上一點，連接BE，將長方形ABCD沿BE翻折，點C落在點C1處，點D落在點D1處，且邊C1D1恰好經(jīng)過點A，再將△ABC1沿AB翻折，點C1落在點C2處，連接EC2，則△AEC2的面積為

.

四、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。22.(本小題8分)

（1）計算：x（x-2）+（x+1）2；

（2）解方程組：.23.(本小題8分)

如圖，已知AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于點E.

（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線AF交CE于點F，交CD于點G（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）問的條件下，求證：AE=CG，請完成下列證明的推理過程.

證明：∵CE平分∠ACD，

∴①______，

①又∵AB∥CD，

∴②______，

∴∠ACE=∠AEC，

∴③______，

∵AF是∠BAC的角平分線，

∴FE=FC，

在△AFE和△GFC中，

，

∴△AFE≌△FGC（ASA），

∴AE=CG.24.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b（k≠0）分別與x軸、y軸交于A、B兩點，直線y=-x+4分別與x軸、y軸交于C、D兩點，兩條直線相交于點E，且滿足OD=4OB，OC=2OA.

（1）求直線AB的解析式；

（2）連接AD，求△ADE的面積.25.(本小題10分)

“一江碧水，兩岸青山，三峽紅葉，四季云雨，千古神女，萬年文明”是重慶巫山的真實寫照.重慶巫山某商家針對2025年“巫山紅葉節(jié)”開發(fā)了具有地方特色的紅葉文創(chuàng)產(chǎn)品.嘗鮮版禮盒包含了葉雕1份和書簽2份，售價60元；分享版禮盒包含葉雕5份和書簽6份，售價228元（包裝盒不計費用）.

（1）求葉雕和書簽的銷售單價分別是多少元；

（2）由于兩款特產(chǎn)禮盒深受喜愛，供不應(yīng)求，商家趁機推出第三款特產(chǎn)禮盒，該禮盒仍由葉雕與書簽搭配而成.該商戶購入葉雕的價格為18元一份，購入書簽的價格為14元一份.商戶現(xiàn)希望通過第三款禮盒獲得每份54元的利潤，若要求此禮盒中至少包括1份葉雕和1份書簽，請通過計算說明第三款禮盒中的葉雕和書簽有哪些搭配方案？26.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，點P從點B出發(fā)沿B→C→A的方向運動至點A處停止.設(shè)x表示點P運動的路程（0＜x＜9），△ABP的面積為y.

（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y的圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，若該函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象有交點，則m的取值范圍是______.27.(本小題10分)

如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=-x-1分別與x軸、y軸交于A、B兩點，直線y=kx+2（k≠0）與y軸交于點C，兩直線相交于點D（-2，a）.

（1）求直線CD的解析式；

（2）如圖2，連接AC，點P是直線CD上一點，若，求點P的坐標；

（3）如圖3，點M是x軸上的一動點，點N是直線CD上的一動點，是否存在以點B、M、N為頂點的三角形是以BN為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點N的坐標，若不存在，請說明理由.

28.(本小題10分)

在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為AC上一點，連接BD.

（1）如圖1，若BD平分∠ABC，AB=4，求CD的長；

（2）如圖2，過點D作DE⊥BC，交BC于點E，交BA延長線于點F，連接AE，CF，用等式表示線段AE，CF的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）如圖3，AB=4，P為BC上的點，且BP=CD，連接AP，當BD+AP取最小值時，將線段CP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段CQ，在AC的延長線上取一點M，且CM=CP，連接MQ，若∠CMQ=∠PCQ，∠PCQ為銳角，請直接寫出MQ的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】AC

12.【答案】ABD

13.【答案】

14.【答案】-3

15.【答案】-

16.【答案】（-1，0）

17.【答案】96

18.【答案】

19.【答案】

20.【答案】6

21.【答案】9

22.【答案】2x2+1；

23.【答案】作圖：

①∠ACE=∠DCE；②∠DCE=∠AEC；③AC=AE；④FE=FC

24.【答案】直線AB的解析式為；

S△ADE=6

25.【答案】葉雕單價為24元，書簽單價為18元；

第三款禮盒的搭配方案有4種，分別是葉雕7份書簽3份、葉雕5份書簽6份、葉雕3份書簽9份、葉雕1份書簽12份

26.【答案】；

函數(shù)y的圖象，如圖2即為所求；

函數(shù)的最大值是6（答案不唯一）；

27.【答案】直線CD的解析式為；

或；

存在以點B、M、N為頂點的三角形是以BN為直角邊的等腰直角三角形；或或或（4，6）

28.【答案】；

，

證明：如圖2，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過點A作AM⊥AE，且AM=AE，連接ME，MF，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC=90°，

∴∠EDC=45°，

∴∠EDC=∠ACB=45°，∠ADF=∠EDC=45°，

∴DE=CE，

∵∠BAC=90°，∠ADF=45°，

∴∠FAC=90°，AD=AF

∵AM⊥AE，

∴∠EAM=90°，

∴∠EAD=∠MAF=90°-∠CAM，