2025計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)考研數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)沖刺試卷及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在括號(hào)內(nèi)）1.下列關(guān)于線性表的說(shuō)法中，正確的是（）。A.線性表是數(shù)據(jù)元素個(gè)數(shù)為0的表B.線性表中的每個(gè)元素都有且只有一個(gè)直接前驅(qū)和直接后繼C.線性表可以是空表，且空表沒(méi)有元素D.線性表的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)是通過(guò)指針來(lái)表示元素之間的邏輯關(guān)系2.在一個(gè)長(zhǎng)度為n的順序表中插入一個(gè)新元素，最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度是（）。A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(n^2)3.對(duì)于雙向鏈表，下列操作中，時(shí)間復(fù)雜度最低的是（）。A.在表頭插入一個(gè)新元素B.在表尾插入一個(gè)新元素C.刪除表頭元素D.刪除表尾元素4.棧的“后進(jìn)先出”特性指的是（）。A.先插入的元素先被處理B.后插入的元素先被處理C.棧只能進(jìn)行插入和刪除操作D.棧是一種線性結(jié)構(gòu)5.隊(duì)列的“先進(jìn)先出”特性指的是（）。A.先插入的元素先被處理B.后插入的元素先被處理C.隊(duì)列只能進(jìn)行插入和刪除操作D.隊(duì)列是一種非線性結(jié)構(gòu)6.已知一棵二叉樹(shù)的前序遍歷序列為ABCD，中序遍歷序列為CBAD，則該二叉樹(shù)的后序遍歷序列為（）。A.DCBAB.CBADC.ADCBD.DCBA7.在二叉搜索樹(shù)中，任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都大于其左子樹(shù)中所有節(jié)點(diǎn)的值，且都小于其右子樹(shù)中所有節(jié)點(diǎn)的值，這個(gè)性質(zhì)指的是（）。A.完全二叉樹(shù)性質(zhì)B.二叉搜索樹(shù)性質(zhì)C.平衡二叉樹(shù)性質(zhì)D.滿二叉樹(shù)性質(zhì)8.堆排序算法在建堆過(guò)程中，使用的堆調(diào)整操作的時(shí)間復(fù)雜度是（）。A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(nlogn)9.在哈希表中，解決沖突的鏈地址法是指（）。A.將所有哈希值相同的元素存儲(chǔ)在一個(gè)鏈表中B.將哈希表中的每個(gè)槽位看作一個(gè)鏈表的表頭C.當(dāng)發(fā)生沖突時(shí)，將元素存儲(chǔ)在哈希表之外D.使用一個(gè)額外的哈希函數(shù)來(lái)解決沖突10.下列關(guān)于圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的說(shuō)法中，正確的是（）。A.鄰接矩陣適用于稀疏圖B.鄰接表適用于稠密圖C.鄰接矩陣可以表示帶權(quán)圖，但鄰接表不能D.鄰接表比鄰接矩陣更節(jié)省空間二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）1.在順序表中，插入一個(gè)元素的最壞情況是插入到表的__________。2.雙向鏈表每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含三個(gè)字段：數(shù)據(jù)域、指向前一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針域和指向后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針域，這種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)使得在雙向鏈表的頭部插入或刪除節(jié)點(diǎn)的時(shí)間復(fù)雜度為_(kāi)_________。3.棧的兩種基本運(yùn)算分別是__________和__________。4.對(duì)于一棵具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)，其深度為k，則最多有__________個(gè)節(jié)點(diǎn)。5.哈希表的主要沖突解決方法有__________和__________。6.冒泡排序算法的平均時(shí)間復(fù)雜度是__________。7.在有向圖中，若從頂點(diǎn)v出發(fā)到頂點(diǎn)w有一條路徑，則稱頂點(diǎn)v是頂點(diǎn)w的__________。8.廣度優(yōu)先搜索（BFS）算法通常使用__________來(lái)實(shí)現(xiàn)。9.使用Prim算法從空樹(shù)開(kāi)始逐步生成最小生成樹(shù)，每次選擇與生成樹(shù)中頂點(diǎn)相鄰且邊權(quán)最小的邊，這種策略體現(xiàn)了__________思想。10.算法的時(shí)間復(fù)雜度通常用大O表示法來(lái)描述，它關(guān)注的是算法執(zhí)行時(shí)間隨__________的變化趨勢(shì)。三、判斷題（每題2分，共10分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)“√”填在括號(hào)內(nèi)，錯(cuò)誤選項(xiàng)“×”填在括號(hào)內(nèi)）1.隊(duì)列是一種先進(jìn)后出（FILO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。（）2.在二叉搜索樹(shù)中，刪除一個(gè)節(jié)點(diǎn)后，仍然保持了二叉搜索樹(shù)的性質(zhì)。（）3.堆排序是一種穩(wěn)定的排序算法。（）4.圖的鄰接矩陣表示法中，矩陣的第i行第j列的元素表示頂點(diǎn)i和頂點(diǎn)j之間邊的數(shù)量。（）5.哈希表的理論最佳情況下的查找效率可以達(dá)到O(1)。（）四、算法設(shè)計(jì)題（每題15分，共30分）1.編寫(xiě)一個(gè)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)將一個(gè)非空的單向鏈表反轉(zhuǎn)。鏈表節(jié)點(diǎn)的定義如下：```cstructListNode{intval;structListNode*next;};```函數(shù)接口：```cstructListNode*reverseList(structListNode*head);```請(qǐng)僅提供函數(shù)的實(shí)現(xiàn)部分。2.編寫(xiě)一個(gè)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)查找無(wú)向圖中所有頂點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑長(zhǎng)度。圖的鄰接矩陣存儲(chǔ)方式如下，其中INF表示無(wú)窮大：```cintgraph[5][5]={{0,2,6,INF,INF},{2,0,3,7,INF},{6,3,0,1,4},{INF,7,1,0,5},{INF,INF,4,5,0}};```函數(shù)接口：```cvoidfindShortestPaths(intgraph[][5],intn);```其中n是圖的頂點(diǎn)數(shù)（本例中n=5）。請(qǐng)僅提供函數(shù)的核心邏輯部分，即查找所有頂點(diǎn)對(duì)最短路徑的算法實(shí)現(xiàn)框架或關(guān)鍵步驟。五、綜合應(yīng)用題（20分）假設(shè)你需要設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)來(lái)管理一個(gè)圖書(shū)館的書(shū)籍借閱情況。每本書(shū)有一個(gè)唯一的書(shū)號(hào)（整數(shù)），以及書(shū)名和作者名。讀者也需要一個(gè)唯一的讀者證號(hào)（整數(shù)）來(lái)借閱書(shū)籍。一個(gè)讀者可以同時(shí)借閱多本書(shū)，但同一本書(shū)只能被一個(gè)讀者借閱。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：1.（5分）為了快速檢索某本書(shū)是否被借出以及被誰(shuí)借出，你會(huì)選擇哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)存儲(chǔ)所有當(dāng)前借出的書(shū)籍信息？請(qǐng)說(shuō)明理由。2.（5分）當(dāng)有一個(gè)讀者想要借閱一本書(shū)時(shí)，系統(tǒng)需要執(zhí)行哪些操作？請(qǐng)描述這些操作的步驟，并說(shuō)明使用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。3.（5分）當(dāng)有一個(gè)讀者想要?dú)w還一本書(shū)時(shí)，系統(tǒng)需要執(zhí)行哪些操作？請(qǐng)描述這些操作的步驟，并說(shuō)明使用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。4.（5分）如果圖書(shū)館的書(shū)籍?dāng)?shù)量非常大，你認(rèn)為上述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和操作在性能上可能存在哪些問(wèn)題？可以提出哪些改進(jìn)措施？---試卷答案一、選擇題1.C2.C3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.A10.D二、填空題1.尾部2.O(1)3.入棧（push），出棧（pop）4.2^k-15.開(kāi)放地址法，鏈地址法6.O(n^2)7.前驅(qū)8.隊(duì)列9.最小化（或貪心）10.輸入規(guī)模（或n）三、判斷題1.×2.√3.×4.√5.√四、算法設(shè)計(jì)題1.代碼實(shí)現(xiàn)部分：```cstructListNode*reverseList(structListNode*head){structListNode*prev=NULL,*curr=head,*next=NULL;while(curr!=NULL){next=curr->next;//保存下一個(gè)節(jié)點(diǎn)curr->next=prev;//反轉(zhuǎn)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的指針prev=curr;//移動(dòng)prev到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)curr=next;//移動(dòng)curr到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)}returnprev;//prev將成為新的頭節(jié)點(diǎn)}```解析思路：采用迭代法，使用三個(gè)指針prev,curr,next。prev初始為NULL，curr初始為head。遍歷鏈表，在遍歷過(guò)程中，依次將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)curr的next指向前一個(gè)節(jié)點(diǎn)prev，實(shí)現(xiàn)反轉(zhuǎn)。每次循環(huán)后，移動(dòng)prev和curr指針到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，直到curr為NULL。最后，prev指向反轉(zhuǎn)后的鏈表頭。2.核心邏輯部分（以Floyd-Warshall算法為例）：```cvoidfindShortestPaths(intgraph[][5],intn){intdist[n][n];//初始化dist矩陣為graph矩陣，并處理INFfor(inti=0;i<n;i++){for(intj=0;j<n;j++){if(graph[i][j]==INF)dist[i][j]=INF;elsedist[i][j]=graph[i][j];}}//Floyd-Warshall核心三重循環(huán)for(intk=0;k<n;k++){for(inti=0;i<n;i++){for(intj=0;j<n;j++){if(dist[i][k]!=INF&&dist[k][j]!=INF&&dist[i][k]+dist[k][j]<dist[i][j]){dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];}}}}//輸出或處理dist矩陣中所有頂點(diǎn)對(duì)的最短路徑長(zhǎng)度}```解析思路：Floyd-Warshall算法用于求解所有頂點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑。算法使用一個(gè)二維數(shù)組dist存儲(chǔ)所有頂點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑長(zhǎng)度。初始化dist矩陣為圖的鄰接矩陣，并將INF視為不可達(dá)。算法的核心思想是遞歸地考慮每個(gè)頂點(diǎn)k作為中間頂點(diǎn)，更新從頂點(diǎn)i到頂點(diǎn)j的最短路徑長(zhǎng)度。三重循環(huán)分別代表考慮的中間頂點(diǎn)、起點(diǎn)和終點(diǎn)。如果通過(guò)頂點(diǎn)k的路徑比已知路徑更短，則更新dist[i][j]。五、綜合應(yīng)用題1.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：哈希表（或稱散列表）。解析思路：哈希表可以實(shí)現(xiàn)快速的鍵值對(duì)查找，平均查找時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。本系統(tǒng)中，書(shū)的“書(shū)號(hào)”可以作為鍵（key），而書(shū)籍信息（書(shū)號(hào)、書(shū)名、作者）以及當(dāng)前借閱的讀者證號(hào)可以作為值（value）。這樣，對(duì)于任何給定的書(shū)號(hào)，都可以快速判斷該書(shū)是否被借出以及被誰(shuí)借出。哈希表的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)也能有效地支持這種快速查找和更新操作。2.操作步驟：a.輸入讀者證號(hào)和書(shū)號(hào)。b.使用哈希表查找該書(shū)號(hào)對(duì)應(yīng)的記錄。c.檢查記錄是否存在且“借出狀態(tài)”為“未借出”。d.如果未借出，則將記錄的“借出狀態(tài)”更新為“已借出”，并將讀者的“讀者證號(hào)”存入記錄中（可能需要另一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如鏈表或集合來(lái)存儲(chǔ)同一本書(shū)被多個(gè)讀者借閱的歷史，但主要查找結(jié)構(gòu)仍是哈希表）。e.如果已借出或書(shū)號(hào)不存在，則提示讀者該書(shū)不可借。使用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：主要使用哈希表存儲(chǔ)當(dāng)前借出的書(shū)籍信息，鍵為書(shū)號(hào)。3.操作步驟：a.輸入讀者證號(hào)和書(shū)號(hào)。b.使用哈希表查找該書(shū)號(hào)對(duì)應(yīng)的記錄。c.檢查記錄是否存在且“借出狀態(tài)”為“已借出”。d.如果已借出，則將記錄的“借出狀態(tài)”更新為“未借出”，并移除或更新讀者的“讀者證號(hào)”信息。e.如果未借出或書(shū)號(hào)不存在，則提示操作錯(cuò)誤。使用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：主要使用哈希表存儲(chǔ)當(dāng)前借出的書(shū)籍信息，鍵為書(shū)號(hào)。4.可能問(wèn)題與改進(jìn)措施：?jiǎn)栴}：a.哈希沖突：如果書(shū)籍?dāng)?shù)量非常大，可能導(dǎo)致大量哈希沖突，降低查找效率。b.哈希表大?。盒枰A(yù)先選擇一個(gè)合適大小的哈希表，過(guò)