10/10專題06函數(shù)的奇偶性與對稱性考點01判斷函數(shù)的奇偶性(共5小題)（重點） 1考點02由函數(shù)奇偶性求值（共6小題） 2考點03最大值+最小值及f(a)+f(-a)（共5小題）（難點） 3考點04由奇偶性求參數(shù)（共9小題）（重點） 3考點05由奇偶性求解析式（共5小題）（重點） 4考點06由單調(diào)性和奇偶性解不等式(共6小題)（難點） 5考點07由單調(diào)性和奇偶性比較大?。ü?小題） 6考點08函數(shù)對稱性的應用（共4小題） 6考點09函數(shù)對稱性與周期性的綜合(共4小題)（拓展） 7考點10抽象函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性（共5小題）（難點） 8考點11與函數(shù)奇偶性有關(guān)的新定義題（共3小題）（難點） 9考點01判斷函數(shù)的奇偶性(共5小題)（重點）1．（25-26高一上·新疆·期中）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．（25-26高一上·全國·課前預習）函數(shù)是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)3．（24-25高一上·吉林白城·期中）判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)；(2)；(3)4．（24-25高一上·上?！て谥校┡袛嘞铝泻瘮?shù)的奇偶性，并說明理由：(1)．(2)．5．（24-25高一上·寧夏銀川·期中）已知.(1)判斷并證明該函數(shù)的奇偶性；(2)畫出該函數(shù)的圖象.考點02由函數(shù)奇偶性求值（共6小題）6.（24-25高一上·甘肅蘭州·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，那么的值是（

）A． B． C．1 D．37.（23-24高一上·江蘇淮安·周考）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（

）A． B．1 C． D．8．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C．1 D．39．（24-25高一上·黑龍江佳木斯·期末）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，，則的值為（

）.A． B． C． D．10．（24-25高一上·北京·期中）設(shè)函數(shù)，是奇函數(shù)，則的值是（

）A． B． C． D．811．（24-25高一上·湖北武漢·期中）已知函數(shù)，若，則.考點03最大值+最小值及f(a)+f(-a)（共5小題）（難點）12．（24-25高一上·福建泉州·期中）設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則（

）A．4 B．3 C．2 D．113．（23-24高一上·江蘇揚州·期中）已知函數(shù)，其中，為奇函數(shù)，若，則．14．（24-25高一上·福建三明·期中）已知函數(shù)且，則的值為．15．（24-25高一上·貴州·期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則．16．（24-25高一上·重慶·期中）設(shè)函數(shù)（）的最大值為，最小值為，則=考點04由奇偶性求參數(shù)（共9小題）（重點）17.（24-25高一上·河南漯河·期末）已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（

）A． B． C． D．18.（24-25高一下·安徽·開學考試）已知是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．1 B．2 C． D．1或219．（24-25高一上·重慶·期中）設(shè)是偶函數(shù)，且定義域為，，則（

）A． B． C． D．20．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．21．（24-25高一上·廣東汕頭·期中）設(shè)函數(shù)，且為奇函數(shù)，則.22．（2024·上海寶山·一模）已知為實數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，則.23．（24-25高一上·四川巴中·期中）函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為．24．（24-25高一上·廣東汕頭·期中）設(shè)函數(shù)，且為奇函數(shù)，則.25．（24-25高一上·湖南株洲·期中）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則等于．考點05由奇偶性求解析式（共5小題）（重點）26．（24-25高一上·江蘇無錫·期中）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，，則當時，．27．（24-25高一上·上?！るA段練習）已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則．28．（24-25高一上·廣東江門·期中）已知定義在R上的奇函數(shù)，當時，.(1)作出的函數(shù)圖象；(2)求函數(shù)在R上的解析式；(3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.29．（24-25高一上·廣東湛江·期中）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，.(1)求出函數(shù)的解析式；(2)畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)根據(jù)圖象寫出使的x的取值集合.30．（24-25高一下·福建·期中）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，.(1)求函數(shù)在R上的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍.考點06由單調(diào)性和奇偶性解不等式(共6小題)（難點）31．（24-25高一上·廣東江門·期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對于任意兩個實數(shù)且，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．32．（24-25高一下·湖南·期中）已知函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．33．（24-25高一下·上海·期中）已知是定義在上的偶函數(shù)，若任意且時，恒成立，且，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．34．（24-25高一下·云南昭通·期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意，且，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．35．（2025·河南·三模）已知為定義在上的奇函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，則滿足不等式的實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．36．（24-25高一上·福建廈門·期中）已知奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集是（

）A． B．C． D．考點07由單調(diào)性和奇偶性比較大?。ü?小題）37．下列函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則下列各式成立的是（

）A． B．C． D．38.（24-25高一上·北京·期中）若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．考點08函數(shù)對稱性的應用（共4小題）39.（23-24高一上·山西呂梁·期末）已知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則（

）A． B．C． D．40.設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，，且當時，，則有（

）．A． B．C． D．41．（24-25高一上·湖北武漢·期中）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若存在對稱中心，則（

）A． B． C．3 D．442．（24-25高一上·山東青島·期中）已知函數(shù)，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若與的圖象的交點分別為，…，，則（

）A． B． C．0 D．243．（24-25高一上·黑龍江·期末）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則.44．（24-25高一上·江蘇南京·期中）函數(shù)的圖象可以由反比例函數(shù)圖象經(jīng)過平移而得到．函數(shù)對稱中心是，進而求值．45．（24-25高一上·江蘇無錫·期中）有同學發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).運用該結(jié)論解決以下問題：(1)直接寫出函數(shù)的對稱中心；(2)證明：函數(shù)的對稱中心為；(3)若函數(shù)的對稱中心為，求實數(shù)、的值.考點09函數(shù)對稱性與周期性的綜合(共4小題)（拓展）46．（江西省創(chuàng)智協(xié)作體2025-2026學年高三上學期9月聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學試卷）已知函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，則（

）A．3037 B．3034 C．3035 D．303647．（25-26高三上·海南省直轄縣級單位·階段練習）設(shè)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，則（

）A． B． C． D．48．（25-26高三上·安徽·開學考試）已知函數(shù)的定義域為，，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A． B．0 C．1014 D．202849．（25-26高三上·廣東·開學考試）已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，若當時，，則（）A．－1 B．0 C．1 D．2考點10抽象函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性（共5小題）（難點）50.（24-25高一上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知函數(shù)對于任意實數(shù)，都有，且.(1)求的值；(2)令，求證:函數(shù)為奇函數(shù)；(3)求的值.51.（24-25高一上·河南·月考）已知定義域為R的函數(shù)滿足，，當時，．(1)用定義法證明：在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；(2)記函數(shù)，判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論．52．（24-25高一上·遼寧丹東·期中）定義域為的函數(shù)滿足.(1)求證：；(2)求證：為偶函數(shù)；(3)當時，，求證：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.53．（24-25高一上·云南大理·期中）已知函數(shù)的定義域為R，并且滿足下列條件：對任意，都有，，當時，.(1)求；(2)證明：為奇函數(shù)；(3)解不等式.54．（24-25高一上·廣東深圳·期中）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：①對，都有；②當時，；③不存在，使得.(1)求證：為奇函數(shù)；(2)求證：在R上單調(diào)遞增；考點11與函數(shù)奇偶性有關(guān)的新定義題（共3小題）（難點）55．（多選）（24-25高一上·江蘇南通·期中）定義（其中表示不小于x的最小整數(shù)）為“向上取整函數(shù)”.例如.以下描述正確的是（

）A．若，則B．若，則C．是上的奇函數(shù)D．若，則56．（多選