教學設計

課程基本信息課題第一章空間向量與立體幾何復習課課型復習課學科數學年級高二教科書書名：普通高中教科書數學選擇性必修第一冊教材出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月教學目標1.引導學生歸納總結利用空間向量解決立體幾何問題的幾何結論，提高學生對空間向量方法的認識逐步深化和區(qū)分，提高學生的抽象概括能力；2.通過一道的母題，引導學生自主構建練習，掌握自主構建練習的方法以及技巧，建立數學建模創(chuàng)新意識和問題解決能力，培養(yǎng)邏輯推理和空間想象能力，激發(fā)探索數學問題的興趣；3.引導學生分析利用空間向量運算解決立體幾何存在性問題引入參數的方法，培養(yǎng)學生空間想象、邏輯推理與轉化思想，提升解決復雜幾何問題的能力.教學重難點教學重點：1.引導學生自主構建練習，掌握自主構建練習的方法以及技巧；2.引導學生分析利用空間向量運算解決立體幾何存在性問題引入參數的方法.教學難點：學生在思考構建立體幾何問題時，首先熟悉利用空間向量研究立體幾何問題的幾何結論，并且掌握利用綜合法解決立體幾何問題的判定和性質定理，這對學生的直觀想象、數學運算、邏輯推理等數學學科核心素養(yǎng)要求較高，所以引導學生自主構建練習是本節(jié)課的教學難點.學情分析學生在必修二第八章立體幾何初步已經學習了利用綜合法解決立體幾何問題，本章書我們又繼續(xù)學習了利用空間向量研究立體幾何問題，其中包含了立體幾何中直線、平面的位置關系、距離和夾角問題，還有存在性問題。學生對解決這些問題有整體的思想把握，但還不夠熟練，特別容易混在一起。我們通過單元歸納總結知識點，然后再通過學生自主構建問題的方式更進一步深刻認識。學生再構建每一個問題的時候，總會去思考該問題是如何構建的，我是否能解決？再構建的過程，自然就會思考解題過程。設計理念高中數學課堂普遍存在“教師投入高、學生產出低”的問題，“兩翼三環(huán)”教學模式雖通過預習展評反思提升效率，但學生自主練習仍受限于統(tǒng)一化習題設計。本節(jié)課針對為了激活高中數學課堂活力，引導學生自主構建練習，提高學生課堂學習的自主參與度，打破傳統(tǒng)教學模式。引導學生完成從具體到抽象的數學建模過程，形成結構化知識網絡，培養(yǎng)學生會審題、會建模、會轉化、會編題、會創(chuàng)新、會推理等解決問題的能力，也實現學生從模仿學習到創(chuàng)造性思維的躍遷；培養(yǎng)學生小組合作學習能力，從而提升數學交流信心與協作精神；培養(yǎng)學生終生學習能力，學生形成的自主練習習慣可遷移至其他學科，為其終身發(fā)展奠基.教學過程【知識回顧一】1.解決立體幾何問題有哪幾種方法？答：綜合法、向量法、坐標法2.用空間向量運算解決立體幾何問題的三步曲是什么？答:①建立立體圖形與空間向量的聯系；②向量運算；③“翻譯”成幾何結論.設計意圖：必修二第八章立體幾何初步已經學習了利用綜合法解決立體幾何問題，本章書我們又學習了利用空間向量研究立體幾何問題，綜合起來，我們解決立體幾何問題的方法一共有綜合法、向量法、坐標法。其中用空間向量運算解決立體幾何問題的三步曲是“建立立體圖形與空間向量的聯系→向量運算→“翻譯”成幾何結論”。讓學生感悟數學知識之間的關聯，加強學生對數學整體性的理解.【知識回顧二】結合本章書所學的內容，利用空間向量研究立體幾何問題的幾何結論有哪些？（1）平行問題設是直線的方向向量，是平面的法向量.（2）垂直問題設是直線的方向向量，是平面的法向量.（3）角度問題；設是直線的方向向量，是平面的法向量.（4）距離問題；注：兩平行線間的距離可以轉化為點到線的距離；注：線到面的距離和兩平行平面的距離都可以轉化為點到面的距離；設計意圖：本章書通過解決一些立體幾何具體問題，得出一些利用空間向量解決立體幾何問題的幾何結論，也關注向量的運算在分析和解決問題中的作用。本章小結復習通過引導學生自己歸納概括向量方法的幾何結論，提高學生對向量方法的認識逐步深化和區(qū)分，提高學生的抽象概括能力?！咎骄恳弧咳舨桓淖冾}目的條件，你能構建其他立體幾何的問題嗎？并作答.一、平行問題小結：結合平行的判定定理以及性質定理構建一些平行條件，再構建平行問題，若無法精準推理，可以構建存在性問題.二、垂直問題小結：結合垂直的判定定理以及性質定理進行推理再構建，若無法精準推理，可以構建存在性問題.三、角度問題小結：構建角度問題不算太難，但在解決角度問題，運算相對會多一些，特別角度的公式容易混淆。若想加大難度，還可以根據固定角，構建存在性問題，還可以根據固定角，采用存在性問題進行構建，比如四、距離問題小結：構建點到線(面)的距離問題，確保點不在線(面)上；構建線到面、面到面的距離，確保線面、面面平行.總結自主構建練習的方法以及技巧：知識儲備：①熟悉利用空間向量研究立體幾何問題的幾何結論；②熟悉平行、垂直的判定定理以及性質定理.技巧：①若無法精準推理，可以構建存在性問題.②針對角度和距離問題，可以根據固定的角度、三角函數值、距離進行構建存在性問題.設計意圖：結合圖形分門別類（通過平行問題、垂直問題、角度問題、距離問題等立體幾何問題）引導學生如何構建立體幾何問題，讓學生在“假設建模求解”過程中深化對利用空間向量解決立體幾何問題的幾何結論的理解，同時滲透數形結合與化歸思想，也培養(yǎng)了學生空間想象、邏輯推理與轉化思想，提升解決復雜幾何問題的能力?！咎骄慷坷每臻g向量研究立體幾何中的存在性問題，如何引入參數？分析：“三步曲”①建立立體圖形與空間向量的聯系；②向量運算；③“翻譯”成幾何結論.問題一：如何建立立體圖形與空間向量的聯系？答：建立適當的坐標系問題二：哪些點是相關點？問題三：哪些線的坐標需要算出來？問題四：我們發(fā)現點P是在線段CG上運動，我們該如何把它的坐標表示出來？思考：直接設點P的坐標？結論：直接設點導致參數過多，增加運算，哪些點可以直接設呢？小結：我們通過三點共線將動點P的坐標用參數表示出來.問題五：我們還需要求什么量呢？答：求平面CEF的法向量【詳解】解：建立如圖所示的坐標系.利用空間向量研究立體幾何中的存在性問題，如何引入參數？①軸上的點可以直接設點的坐標.設計意圖：讓學生感受參數化表達需要結合向量運算工具才能完成從幾何條件到代數方程的轉化，同時深化“幾何問題代數化”的轉化思想，為后續(xù)復雜問題解決奠定方法論的基礎.【課堂練習】請完成構建角度問題中的第4個題目【課堂小結】同學們，這節(jié)課你你有什么收獲嗎？1.數學知識①關于立體幾何問題自主構建練習的方法以及技巧.②利用空間向量研究立體幾何中的存在性問題引入參數的方法.2.數學思想①數學建模思想：根據所學知識自主構建問題，再進行解決問題.②演繹推理思想：在自主構建問題時，通過“假設—建?！蠼狻?，需要進行演繹推理構建的問題是否合理.設計意圖：通過提問式小結，引導學生回憶整節(jié)課所學習的內容，給學生緩沖轉化為存儲可調用、可生長的知識.進一步將數學思想方法的滲透和結合知識的形成融合，通過漸進發(fā)展、學生參與反復思考實現知識的鞏固.【課后作業(yè)】（必做題）(教材第49頁16題)利用該題目條件，頁可以適當增加一些條件，你能構建其他立體幾何問題嗎？并作答.(以小組為單位，每組成員至少構建一個問題，每組至少有一道存在性問題，盡量不出現同類型題目).（選做題）課后隨記，基于本節(jié)課所學內容，寫寫你對自主構建練習的想法，類似于自主構建練習的學習方式，是否還可以推廣到其他知識的學習？設計意圖：必做題為開放性作業(yè)，利用小組合作制，共同探討和研究，促進知識的共享和互補，小