山西省小學六年級上學期數(shù)學學習成果展示卷第一單元數(shù)與代數(shù)一、負數(shù)的認識與運算負數(shù)是小學階段數(shù)學知識的重要拓展，它與正數(shù)共同構成了完整的整數(shù)體系。在實際生活中，負數(shù)有著廣泛的應用，比如天氣預報中的溫度表示（如-5℃表示零下5攝氏度）、海拔高度（海平面以下用負數(shù)表示）、財務收支（支出用負數(shù)表示）等。典型例題1：太原冬季某一天的氣溫是-8℃，北京的氣溫比太原高5℃，北京的氣溫是多少？解題思路：這道題考查負數(shù)的加法運算。已知太原氣溫為-8℃，北京比太原高5℃，則北京氣溫為-8+5=-3℃。計算時可以理解為在數(shù)軸上，從-8這個點向右移動5個單位，到達的位置就是-3。典型例題2：某超市一周內的收支情況如下（收入為正，支出為負）：+5000元，-3000元，+2500元，-1500元，-800元，+1200元，-2000元。該超市這一周的總體收支情況如何？解題思路：首先將所有收支數(shù)據(jù)相加，即5000-3000+2500-1500-800+1200-2000。按照從左到右的順序依次計算：5000-3000=2000；2000+2500=4500；4500-1500=3000；3000-800=2200；2200+1200=3400；3400-2000=1400。結果為+1400元，說明該超市這一周總體收入1400元。二、百分數(shù)的應用百分數(shù)在生活中的應用十分廣泛，如折扣、稅率、利率、增長率等。學習百分數(shù)的應用，關鍵是要理解百分數(shù)的意義，掌握百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)的互化，并能結合具體情境解決實際問題。典型例題3：某品牌的電腦原價是4500元，現(xiàn)在商場搞促銷活動，打八五折銷售?，F(xiàn)在購買這臺電腦需要多少錢？解題思路：八五折表示現(xiàn)價是原價的85%，把原價看作單位“1”，則現(xiàn)價=原價×85%。即4500×85%=4500×0.85=3825（元）。計算時，先將百分數(shù)轉化為小數(shù)，再進行乘法運算。典型例題4：王叔叔把5000元錢存入銀行，定期兩年，年利率是2.75%。到期時，王叔叔一共能取回多少錢？解題思路：這道題涉及利息的計算。利息=本金×年利率×存款年限，所以先計算利息：5000×2.75%×2=5000×0.0275×2=275（元）。到期時取回的錢包括本金和利息，即5000+275=5275（元）。第二單元比例一、比例的意義和基本性質比例是表示兩個比相等的式子，它由四個數(shù)組成，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。比例的基本性質是：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。典型例題5：判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。（1）6:10和9:15（2）20:5和1:4解題思路：（1）分別計算兩個比的比值，6:10=6÷10=0.6，9:15=9÷15=0.6，比值相等，所以可以組成比例，即6:10=9:15。也可以根據(jù)比例的基本性質，計算外項積和內項積，6×15=90，10×9=90，外項積等于內項積，因此能組成比例。（2）20:5=4，1:4=0.25，比值不相等；20×4=80，5×1=5，外項積不等于內項積，所以不能組成比例。典型例題6：解比例：3:x=6:8解題思路：根據(jù)比例的基本性質，兩個外項的積等于兩個內項的積，可得6x=3×8，即6x=24。然后解方程，x=24÷6=4。解比例的關鍵是利用比例的基本性質將比例轉化為方程，再求解。二、正比例和反比例兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。典型例題7：一輛汽車行駛的路程和時間如下表。判斷汽車行駛的路程和時間是否成正比例。時間/小時12345路程/千米60120180240300解題思路：計算路程與時間的比值，1小時對應的比值是60÷1=60，2小時是120÷2=60，3小時是180÷3=60，以此類推，比值均為60，即速度一定。所以汽車行駛的路程和時間成正比例。典型例題8：一堆煤，每天燒的噸數(shù)和可以燒的天數(shù)如下表。判斷每天燒的噸數(shù)和可以燒的天數(shù)是否成反比例。每天燒的噸數(shù)24510可以燒的天數(shù)50252010解題思路：計算每天燒的噸數(shù)與可以燒的天數(shù)的乘積，2×50=100，4×25=100，5×20=100，10×10=100，乘積均為100，即這堆煤的總噸數(shù)一定。所以每天燒的噸數(shù)和可以燒的天數(shù)成反比例。三、比例尺比例尺是圖上距離與實際距離的比，它分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。比例尺=圖上距離:實際距離，根據(jù)這個公式可以進行圖上距離和實際距離的互求。典型例題9：在一幅地圖上，用3厘米的線段表示實際距離150千米。這幅地圖的比例尺是多少？解題思路：首先要統(tǒng)一單位，150千米=15000000厘米。比例尺=圖上距離:實際距離=3:15000000=1:5000000。所以這幅地圖的比例尺是1:5000000。典型例題10：在比例尺是1:4000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是5厘米。甲、乙兩地的實際距離是多少千米？解題思路：根據(jù)比例尺公式，實際距離=圖上距離÷比例尺，即5÷(1/4000000)=5×4000000=20000000（厘米）。再將單位換算為千米，20000000厘米=200千米。所以甲、乙兩地的實際距離是200千米。第三單元空間與圖形一、圓柱和圓錐的認識圓柱是由兩個大小相等、互相平行的圓形（底面）以及連接兩個底面的一個曲面（側面）圍成的幾何體。圓錐是由一個底面（圓形）和一個側面（曲面）圍成的幾何體，圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高。典型例題11：指出下面圖形中哪些是圓柱，哪些是圓錐，并說明理由。（圖形描述：①上下兩個底面是大小相等的圓形，側面是曲面；②只有一個圓形底面，側面是曲面，有一個頂點；③上下底面是大小不相等的圓形；④是一個正方體）解題思路：①是圓柱，因為它有兩個大小相等、互相平行的圓形底面和一個側面。②是圓錐，它有一個圓形底面、一個側面和一個頂點。③不是圓柱，因為上下底面大小不相等。④不是圓柱也不是圓錐，它是正方體。二、圓柱的表面積和體積圓柱的表面積=側面積+兩個底面積，圓柱的側面積=底面周長×高，圓柱的體積=底面積×高。典型例題12：一個圓柱的底面半徑是4厘米，高是10厘米。求這個圓柱的表面積和體積。解題思路：首先計算圓柱的底面積，根據(jù)圓的面積公式S=πr2，底面積=3.14×42=3.14×16=50.24（平方厘米），兩個底面積=50.24×2=100.48（平方厘米）。然后計算側面積，底面周長C=2πr=2×3.14×4=25.12（厘米），側面積=25.12×10=251.2（平方厘米）。表面積=側面積+兩個底面積=251.2+100.48=351.68（平方厘米）。體積=底面積×高=50.24×10=502.4（立方厘米）。三、圓錐的體積圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的1/3，即圓錐體積=1/3×底面積×高。典型例題13：一個圓錐的底面直徑是6厘米，高是5厘米。這個圓錐的體積是多少立方厘米？解題思路：先求出底面半徑，6÷2=3（厘米）。底面積=πr2=3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米）。圓錐體積=1/3×28.26×5=1/3×141.3=47.1（立方厘米）。典型例題14：一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是60立方分米，圓錐的體積是多少立方分米？如果圓錐的體積是60立方分米，圓柱的體積是多少立方分米？解題思路：因為等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3，所以當圓柱體積是60立方分米時，圓錐體積=60×1/3=20（立方分米）。當圓錐體積是60立方分米時，圓柱體積=60×3=180（立方分米）。第四單元統(tǒng)計與概率一、數(shù)據(jù)的收集、整理和分析在統(tǒng)計中，我們通常需要先收集數(shù)據(jù)，然后對數(shù)據(jù)進行整理（如制作統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖），最后對數(shù)據(jù)進行分析，得出結論。常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，它們各有特點，條形統(tǒng)計圖能清楚地看出各種數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅能看出數(shù)量的多少，還能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關系。典型例題15：某班學生在一次數(shù)學考試中的成績如下（單位：分）：85，92，78，90，88，95，85，80，75，98，85，90，82，89，93。請整理這些數(shù)據(jù)，制作一個頻數(shù)分布表，并分析這次考試成績的整體情況。解題思路：首先確定分組范圍，可分為70-79分、80-89分、90-99分。然后統(tǒng)計各分數(shù)段的人數(shù)，70-79分：78、75，共2人；80-89分：85、88、85、80、85、82、89，共7人；90-99分：92、90、95、98、90、93，共6人。制作頻數(shù)分布表如下：|分數(shù)段|頻數(shù)||---|---||70-79|2||80-89|7||90-99|6|從表中可以看出，80-89分的人數(shù)最多，整體成績分布較為集中，大部分學生成績在80分以上。二、簡單的概率計算概率是反映事件發(fā)生可能性大小的量，在簡單的概率問題中，我們通常用事件發(fā)生的可能結果數(shù)除以所有可能結果的總數(shù)來計算概率。典型例題16：一個不透明的袋子里裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外完全相同。從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？摸到白球的概率是多少？解題思路：袋子里一共有球3+2=5（個）。摸到紅球的可能結果數(shù)是3，所以摸到紅球的概率=3/5。摸到白球的可能結果數(shù)是2，所以摸到白球的概率=2/5。典型例題17：擲一枚質地均勻的骰子，朝上的一面是偶數(shù)的概率是多少？解題思路：骰子有6個面，分別標有1、2、3、4、5、6，其中偶數(shù)有2、4、6，共3個。所以朝上一面是偶數(shù)的概率=3/6=1/2。第五單元解決問題的策略在解決數(shù)學問題時，我們可以運用多種策略，如畫圖、列表、假設、轉化等。掌握這些策略可以幫助我們更有效地分析問題、解決問題。典型例題18：雞兔同籠，共有35個頭，94只腳。雞和兔各有多少只？解題思路：可以用假設法。假設全是雞，則腳的總數(shù)是35×2=70（只），比實際少94-70=24（只）。每把一只雞換成一只兔，腳的數(shù)量就增加4-2=2（只），所以兔的數(shù)量=24÷2=12（只），雞的數(shù)量=35-12=23（只）。典型例題19：學校組織學生參加植樹活動，五年級和六年級一共植樹120棵，六年級植樹的棵數(shù)是五年級的1.5倍。五年級和六年級各植樹多少棵？解題思路：設五年級植樹x棵，則六年級植樹1.5x棵。根據(jù)題意可列方