山東省淄博市張店區(qū)四年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《積的近似數(shù)》解決實(shí)際問(wèn)題一、知識(shí)講解：認(rèn)識(shí)積的近似數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到需要計(jì)算乘法結(jié)果的情況。有時(shí)候，計(jì)算出的積可能是一個(gè)很長(zhǎng)的小數(shù)，或者不需要非常精確的數(shù)值。這時(shí)候，我們就需要用到“積的近似數(shù)”。比如媽媽去超市買菜，稱重后計(jì)算器顯示總價(jià)是28.36元，收銀員通常會(huì)收28.4元，這里的28.4元就是28.36元的近似數(shù)。1.什么是“四舍五入”法？求積的近似數(shù)最常用的方法是“四舍五入”法。具體來(lái)說(shuō)，就是看需要保留的小數(shù)位數(shù)的下一位數(shù)字：如果下一位數(shù)字小于5（0、1、2、3、4），就把這一位及后面的數(shù)字直接舍去，這叫做“四舍”。如果下一位數(shù)字大于或等于5（5、6、7、8、9），就向前一位進(jìn)1，再把這一位及后面的數(shù)字舍去，這叫做“五入”。例如：將3.1415保留兩位小數(shù)，看第三位小數(shù)是1（小于5），所以結(jié)果是3.14；如果保留一位小數(shù)，看第二位小數(shù)是4（小于5），結(jié)果是3.1；如果保留整數(shù)，看第一位小數(shù)是1（小于5），結(jié)果是3。2.確定保留幾位小數(shù)的方法在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們需要根據(jù)題目要求或生活常識(shí)來(lái)確定保留幾位小數(shù)：題目明確要求：如“保留一位小數(shù)”“精確到十分位”“精確到0.1”，這些表述的意思相同，都需要保留一位小數(shù)。生活中的貨幣計(jì)算：通常保留兩位小數(shù)，因?yàn)槿嗣駧诺淖钚挝皇欠郑?.01元）。測(cè)量類問(wèn)題：根據(jù)測(cè)量工具的精度確定，比如用刻度為0.1厘米的尺子測(cè)量，結(jié)果保留一位小數(shù)。二、解題方法：三步法解決實(shí)際問(wèn)題求積的近似數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們可以按照“一算、二看、三取”的步驟進(jìn)行：第一步：準(zhǔn)確計(jì)算乘積先按照小數(shù)乘法的計(jì)算方法算出準(zhǔn)確的積。注意計(jì)算時(shí)要對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)，因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)（若積的小數(shù)位數(shù)不夠，需要在前面補(bǔ)0）。第二步：確定保留位數(shù)并觀察下一位根據(jù)題目要求或?qū)嶋H情況，確定需要保留的小數(shù)位數(shù)，然后找到該位數(shù)的下一位數(shù)字，判斷是“四舍”還是“五入”。第三步：按規(guī)則取近似數(shù)根據(jù)“四舍五入”法對(duì)積進(jìn)行取舍，得到最終的近似數(shù)。注意：取近似數(shù)時(shí)，末尾的0不能隨意去掉，比如2.50和2.5的數(shù)值相等，但2.50表示精確到百分位，2.5表示精確到十分位。易錯(cuò)點(diǎn)提醒混淆“精確到哪一位”和“保留幾位小數(shù)”：例如“精確到十分位”和“保留一位小數(shù)”是相同的，但“精確到個(gè)位”需要保留整數(shù)。計(jì)算準(zhǔn)確積時(shí)出錯(cuò)：小數(shù)乘法中，積的小數(shù)點(diǎn)位置容易寫錯(cuò)，建議先按整數(shù)乘法計(jì)算，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。忘記“四舍五入”直接截?。罕热鐚?.234保留兩位小數(shù)，不能直接寫成1.23，需要看第三位小數(shù)4（小于5），所以結(jié)果是1.23；若第三位是5，則需要寫成1.24。三、典型例題：從基礎(chǔ)到進(jìn)階例1：基礎(chǔ)計(jì)算類（題目明確保留位數(shù)）題目：張店區(qū)某小學(xué)四年級(jí)有42名學(xué)生，每人需要購(gòu)買一本單價(jià)為8.53元的數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)，一共需要多少元？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）解答步驟：計(jì)算準(zhǔn)確積：42×8.53。先按整數(shù)乘法算42×853=35826，因數(shù)中共有兩位小數(shù)，所以積是358.26元。確定保留位數(shù)：題目要求保留兩位小數(shù)，且貨幣計(jì)算需精確到分，所以直接保留兩位小數(shù)。取近似數(shù)：358.26本身就是兩位小數(shù)，無(wú)需取舍，結(jié)果為358.26元。答案：一共需要358.26元。例2：生活應(yīng)用類（貨幣計(jì)算）題目：爸爸帶小明去張店區(qū)的超市買水果，蘋果每千克6.85元，買了2.5千克，應(yīng)付多少元？解答步驟：計(jì)算準(zhǔn)確積：6.85×2.5。先算685×25=17125，因數(shù)中共有三位小數(shù)，所以積是17.125元。確定保留位數(shù)：貨幣計(jì)算需保留兩位小數(shù)（精確到分），看第三位小數(shù)是5（等于5）。取近似數(shù)：“五入”向前一位進(jìn)1，17.125≈17.13元。答案：應(yīng)付17.13元。例3：測(cè)量類問(wèn)題（根據(jù)精度取近似值）題目：張店區(qū)某社區(qū)要在廣場(chǎng)鋪地磚，每塊地磚的長(zhǎng)是0.85米，寬是0.6米，一塊地磚的面積是多少平方米？（測(cè)量工具精確到0.01平方米）解答步驟：計(jì)算準(zhǔn)確積：面積=長(zhǎng)×寬=0.85×0.6=0.51平方米。確定保留位數(shù)：題目要求精確到0.01平方米，即保留兩位小數(shù)。取近似數(shù)：0.51本身是兩位小數(shù)，無(wú)需取舍，結(jié)果是0.51平方米。答案：一塊地磚的面積是0.51平方米。例4：“進(jìn)一法”和“去尾法”的特殊應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)不能完全按照“四舍五入”法取近似數(shù)，需要根據(jù)情況用“進(jìn)一法”或“去尾法”：進(jìn)一法：無(wú)論下一位數(shù)字是幾，都向前一位進(jìn)1。例如用容器裝東西，即使剩下一點(diǎn)也需要多一個(gè)容器。去尾法：無(wú)論下一位數(shù)字是幾，都直接舍去。例如用布料做衣服，剩下的布料不夠做一件時(shí)，直接舍去。題目1（進(jìn)一法）：張老師要將張店區(qū)四年級(jí)學(xué)生的250份試卷裝訂成冊(cè)，每本練習(xí)冊(cè)可以裝30份試卷，至少需要多少本練習(xí)冊(cè)？解答：250÷30≈8.333，雖然十分位是3（小于5），但剩下的試卷也需要一本，所以用進(jìn)一法，結(jié)果是9本。題目2（去尾法）：媽媽用20米布做衣服，每件衣服用布1.5米，最多可以做多少件衣服？解答：20÷1.5≈13.333，雖然十分位是3（小于5），但剩下的布不夠做一件，所以用去尾法，結(jié)果是13件。四、實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景：張店區(qū)生活中的數(shù)學(xué)場(chǎng)景1：超市購(gòu)物中的近似數(shù)問(wèn)題：周末，小紅和媽媽在張店區(qū)某超市買了以下商品：洗衣粉：每袋9.98元，買了2袋面包：每個(gè)4.5元，買了3個(gè)酸奶：每盒5.25元，買了4盒媽媽帶了50元，夠嗎？解答：計(jì)算每種商品的總價(jià)：洗衣粉：9.98×2=19.96元面包：4.5×3=13.5元酸奶：5.25×4=21元總費(fèi)用：19.96+13.5+21=54.46元比較：54.46元＞50元，所以媽媽帶的錢不夠。場(chǎng)景2：校園活動(dòng)中的安排問(wèn)題：張店區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)要組織研學(xué)活動(dòng)，共有120名學(xué)生，每輛大巴車限載45人（含司機(jī)），需要租多少輛大巴車？解答：每輛車實(shí)際可載學(xué)生：45-1=44人（減去司機(jī)）計(jì)算需要的車輛數(shù)：120÷44≈2.727用進(jìn)一法：即使剩下的學(xué)生不足44人，也需要一輛車，所以需要3輛大巴車。場(chǎng)景3：家庭用電計(jì)算問(wèn)題：張店區(qū)居民用電的單價(jià)是0.5469元/千瓦時(shí)，小明家9月份用電125千瓦時(shí)，應(yīng)付電費(fèi)多少元？（精確到分）解答：計(jì)算準(zhǔn)確電費(fèi)：0.5469×125=68.3625元精確到分（保留兩位小數(shù)）：看第三位小數(shù)是2（小于5），所以結(jié)果是68.36元。場(chǎng)景4：裝修中的材料購(gòu)買問(wèn)題：爸爸要給張店區(qū)的新家鋪地板，臥室長(zhǎng)4.8米，寬3.5米，每平方米地板的價(jià)格是128元，買地板大約需要多少元？（保留整數(shù)）解答：計(jì)算臥室面積：4.8×3.5=16.8平方米計(jì)算總價(jià)：16.8×128=2150.4元保留整數(shù)：看第一位小數(shù)是4（小于5），所以結(jié)果是2150元。五、拓展練習(xí)：鞏固與提升基礎(chǔ)題計(jì)算下面各題的積，并按要求取近似數(shù)：（1）0.37×2.4（保留一位小數(shù)）（2）5.08×0.65（保留兩位小數(shù)）（3）3.2×0.84（精確到十分位）應(yīng)用題張店區(qū)某水果店的香蕉每千克5.8元，李阿姨買了3.2千克，付給收銀員20元，應(yīng)找回多少元？一輛汽車每小時(shí)行駛65.5千米，從張店區(qū)到濟(jì)南市區(qū)大約需要1.8小時(shí)，兩地之間的路程大約是多少千米？（保留整數(shù)）學(xué)校要印刷150份《張店區(qū)小學(xué)生安全手冊(cè)》，每份手冊(cè)需要0.25千克紙張，現(xiàn)有40千克紙張，夠用嗎？挑戰(zhàn)題一個(gè)長(zhǎng)方形的廣告牌長(zhǎng)是5.2米，寬是2.8米，每平方米的廣告牌需要用油漆0.6千克，刷這個(gè)廣告牌至少需要多少千克油漆？（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考答案：（1）0.9（2）3.30（3）2.720-5.8×3.2=20-18.56=1.44元65.5×1.8=117.9≈1