2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)生活背景試題（二）一、選擇題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）消費(fèi)分期模型某電商平臺(tái)推出"零首付"手機(jī)購買方案：一部售價(jià)4800元的5G手機(jī)，首次支付0元，剩余欠款分24期還清，每月償還200元本金及剩余欠款的月利息（月利率1.2%）。則第10期還款金額為（）A.245.6元B.252.8元C.263.2元D.278.4元復(fù)利增長(zhǎng)模型2025年某新能源企業(yè)投入研發(fā)資金1000萬元，假設(shè)每年研發(fā)資金的增長(zhǎng)率為x，若三年后累計(jì)研發(fā)投入達(dá)到3641萬元（不考慮資金時(shí)間價(jià)值），則x滿足的方程是（）A.(1000(1+x)^3=3641)B.(1000[(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3]=3641)C.(1000(1+x+2x^2)=3641)D.(1000(1+3x+3x^2)=3641)投資決策模型某家庭有20萬元閑置資金，現(xiàn)有兩種理財(cái)方案：方案甲：購買年化收益率4.5%的定期存款（單利計(jì)息）方案乙：購買年化收益率4.2%的復(fù)利理財(cái)產(chǎn)品（按年計(jì)息）則5年后兩種方案的收益差為（）A.2896元B.3124元C.3578元D.3921元成本控制模型某工廠生產(chǎn)某種零件，固定成本為8萬元，每件零件可變成本為12元，銷售單價(jià)為20元。若要實(shí)現(xiàn)月利潤(rùn)不低于3萬元，則每月至少需生產(chǎn)（）A.3750件B.5000件C.6250件D.8750件市場(chǎng)均衡模型某商品的供給函數(shù)為(p=0.5q+10)（p為價(jià)格，q為供給量），需求函數(shù)為(p=-0.3q+28)。若政府對(duì)每件商品征收3元消費(fèi)稅，則新的市場(chǎng)均衡價(jià)格為（）A.18.5元B.20.2元C.21.5元D.23.8元二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）單利計(jì)息問題某企業(yè)向銀行貸款500萬元，年利率5.4%，按單利計(jì)算，若5年后一次性還本付息，需支付本息和共______萬元。分期付款問題購買總價(jià)12萬元的汽車，首付30%后，剩余款項(xiàng)分36期等額償還，月利率0.45%。則每月還款額為______元（精確到個(gè)位）。數(shù)列求和應(yīng)用某公司2025年第一季度銷售額為100萬元，此后每個(gè)季度比上一季度增長(zhǎng)8%，則2025年全年銷售額為______萬元（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。邊際成本計(jì)算某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(C(x)=0.02x^2+5x+300)（x為產(chǎn)量），當(dāng)產(chǎn)量從100件增加到200件時(shí)，平均邊際成本為______元/件。三、解答題（本大題共3小題，共55分）投資方案比較（15分）某家庭有100萬元資金，計(jì)劃進(jìn)行為期10年的投資，現(xiàn)有兩種方案：方案A：購買國債，年利率4.2%，按年復(fù)利計(jì)息方案B：投資商鋪，首付50萬元，剩余50萬元按年利率5.8%的按揭貸款（等額本息，10年期），商鋪年租金收入8萬元（假設(shè)租金不變，年末收?。?0年后商鋪按購買價(jià)120%出售。（1）計(jì)算方案A的10年后本利和；（2）計(jì)算方案B的按揭月供金額；（3）通過計(jì)算說明哪種方案收益更高（不考慮稅費(fèi)及通貨膨脹）。生產(chǎn)規(guī)劃問題（20分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：項(xiàng)目原材料消耗（kg/件）工時(shí)消耗（小時(shí)/件）利潤(rùn)（元/件）資源限額產(chǎn)品A3250-產(chǎn)品B2360-資源總量1200kg1000小時(shí)--（1）建立線性規(guī)劃模型，求最大利潤(rùn)時(shí)的生產(chǎn)組合；（2）若原材料價(jià)格上漲導(dǎo)致A產(chǎn)品可變成本增加10%，則最優(yōu)生產(chǎn)組合如何調(diào)整？（3）若工時(shí)資源增加100小時(shí)，計(jì)算利潤(rùn)的變化量。經(jīng)濟(jì)函數(shù)綜合應(yīng)用（20分）已知某商品在一個(gè)銷售周期內(nèi)的需求量q（件）與價(jià)格p（元）的關(guān)系為(q=1200-50p)，生產(chǎn)成本C（元）與產(chǎn)量q的關(guān)系為(C=20q+8000)。（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)(L(p))的表達(dá)式；（2）求最大利潤(rùn)及對(duì)應(yīng)的銷售價(jià)格；（3）若該商品需繳納銷售額8%的營(yíng)業(yè)稅，重新計(jì)算最大利潤(rùn)及定價(jià)；（4）繪制價(jià)格-利潤(rùn)關(guān)系圖像，并分析價(jià)格彈性區(qū)間（保留必要計(jì)算過程）。四、附加題（10分）某基金公司推出"復(fù)利定投計(jì)劃"：每月1日存入固定金額m元，月利率0.3%，按復(fù)利計(jì)息。若希望5年后賬戶余額達(dá)到10萬元，計(jì)算每月需存入的金額m（精確到1元）。（參考數(shù)據(jù)：(1.003^{60}\approx1.196)，(\frac{(1.003^{60}-1)}{0.003}\approx65.7)）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際命題需配套詳