2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)人類(lèi)命運(yùn)共同體試題（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）2023年"一帶一路"倡議提出十周年之際，中國(guó)與沿線(xiàn)國(guó)家貿(mào)易額累計(jì)突破12萬(wàn)億美元。若2013-2023年貿(mào)易額年均增長(zhǎng)率為r，初始貿(mào)易額為a萬(wàn)億美元，則下列函數(shù)模型能準(zhǔn)確描述該增長(zhǎng)過(guò)程的是（）A.(y=a(1+r)^t)B.(y=a(1-rt))C.(y=a+rt)D.(y=a\log_t(1+r))全球氣候治理中，各國(guó)碳排放量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布N(45,σ2)，已知P(30<X<60)=0.6827，則某國(guó)碳排放量超過(guò)60億噸的概率為（）A.0.15865B.0.3173C.0.6827D.0.84135聯(lián)合國(guó)維和部隊(duì)在某地區(qū)部署警力，需從5個(gè)常任理事國(guó)各抽調(diào)1名軍官，再?gòu)?0個(gè)非常任理事國(guó)抽調(diào)2名軍官組成特別行動(dòng)組。不同的人員組成方案共有（）A.(C_{15}^3)B.(C_5^1C_{10}^2)C.(A_5^1A_{10}^2)D.(5×C_{10}^2)國(guó)際空間站長(zhǎng)期駐留6名宇航員，來(lái)自3個(gè)不同國(guó)家，每個(gè)國(guó)家2人。在環(huán)形餐桌就餐時(shí)，要求同國(guó)籍宇航員不相鄰，則不同的座位安排方式有（）A.12種B.24種C.36種D.48種某國(guó)際組織援助非洲農(nóng)業(yè)項(xiàng)目，在10個(gè)試點(diǎn)國(guó)家中，有6個(gè)國(guó)家采用中國(guó)雜交水稻技術(shù)，4個(gè)國(guó)家采用本地傳統(tǒng)技術(shù)。經(jīng)過(guò)一年種植后，隨機(jī)選取3個(gè)國(guó)家考察，恰有2個(gè)采用中國(guó)技術(shù)的概率為（）A.(\frac{C_6^2C_4^1}{C_{10}^3})B.(\frac{C_6^2+C_4^1}{C_{10}^3})C.(\frac{C_6^2}{C_{10}^3})D.(\frac{C_6^2C_4^1}{A_{10}^3})世界銀行向某發(fā)展中國(guó)家提供低息貸款，貸款額為10億美元，年利率5%，按復(fù)利計(jì)算，若要求10年內(nèi)等額償還本息，則每年需償還金額（單位：億美元）為（）A.(\frac{10×0.05}{1-(1+0.05)^{-10}})B.(10×(1+0.05)^{10})C.(\frac{10}{10×(1+0.05)})D.(10×(1+0.05×10))全球疫情傳播模型中，病毒變異株的傳播力滿(mǎn)足函數(shù)f(x)=e^kx+b，若當(dāng)x=0時(shí)傳播力為1，x=10時(shí)傳播力為e3，則k的值為（）A.0.3B.0.1C.e^0.3D.ln0.3國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中，6個(gè)參賽國(guó)各有3名選手，組委會(huì)需從中選出5人組成評(píng)審團(tuán)，要求至少有2個(gè)國(guó)家的選手參與，則不同的選法種數(shù)為（）A.(C_{18}^5-C_6^1C_3^5)B.(C_{18}^5-C_6^1)C.(C_{18}^5-6)D.(C_{18}^5-C_6^1C_3^3)某跨國(guó)公司生產(chǎn)的電子設(shè)備，其壽命服從參數(shù)λ=0.01的指數(shù)分布（單位：千小時(shí)），則該設(shè)備壽命超過(guò)100千小時(shí)的概率為（）A.e?1B.1-e?1C.e??.1D.1-e??.12024年巴黎奧運(yùn)會(huì)，某項(xiàng)目有12個(gè)國(guó)家參賽，采用單循環(huán)賽制（每?jī)申?duì)賽一場(chǎng)），規(guī)定勝者得2分，負(fù)者得0分，平局各得1分。全部比賽結(jié)束后，所有隊(duì)伍得分總和為（）A.132B.144C.264D.288國(guó)際救援隊(duì)使用的北斗定位系統(tǒng)中，某顆地球同步衛(wèi)星的軌道可視為圓，已知地球半徑為R，衛(wèi)星距離地面高度為h，運(yùn)行周期為T(mén)。則衛(wèi)星的線(xiàn)速度大小為（）A.(\frac{2π(R+h)}{T})B.(\frac{2πR}{T})C.(\sqrt{\frac{GM}{R+h}})D.(\sqrt{g(R+h)})某國(guó)際環(huán)保組織監(jiān)測(cè)全球100個(gè)城市的PM2.5濃度，數(shù)據(jù)整理成頻率分布直方圖，其中[0,25)微克/立方米區(qū)間的頻率為0.2，[25,50)區(qū)間的頻率為0.5，[50,75)區(qū)間的頻率為0.3。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在（）A.[0,25)B.[25,50)C.[50,75)D.無(wú)法確定二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）中國(guó)援建某國(guó)的高鐵項(xiàng)目，列車(chē)運(yùn)行速度v（km/h）與能耗w（kWh）的關(guān)系為w=0.001v2+0.5v+200，則當(dāng)速度為_(kāi)_____km/h時(shí)，能耗最低。國(guó)際貨幣基金組織的SDR貨幣籃子包含5種貨幣，權(quán)重分別為：美元41.73%，歐元30.93%，人民幣10.92%，日元8.33%，英鎊8.09%。隨機(jī)抽取3種貨幣，人民幣被抽到的概率為_(kāi)_____。某跨國(guó)供應(yīng)鏈中，零件從生產(chǎn)到組裝需經(jīng)過(guò)3個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)的合格率分別為0.95、0.98、0.99，則該零件的最終合格率為_(kāi)_____（精確到0.001）。全球海平面上升速度呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，2000年上升速度為2.5毫米/年，2020年上升速度為3.7毫米/年。按此趨勢(shì)，2050年的上升速度預(yù)計(jì)為_(kāi)_____毫米/年。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（10分）聯(lián)合國(guó)開(kāi)發(fā)計(jì)劃署發(fā)布的人類(lèi)發(fā)展指數(shù)（HDI）包含預(yù)期壽命、教育程度和人均收入三個(gè)維度。某研究小組收集了10個(gè)國(guó)家的HDI數(shù)據(jù)（0-1之間）：0.926,0.925,0.922,0.919,0.916,0.912,0.909,0.903,0.899,0.894。（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若HDI≥0.91為極高人類(lèi)發(fā)展水平，從這10個(gè)國(guó)家中隨機(jī)選取2個(gè)，求至少有1個(gè)達(dá)到極高水平的概率。18.（12分）"一帶一路"沿線(xiàn)國(guó)家開(kāi)展貿(mào)易合作，某類(lèi)商品的關(guān)稅稅率x（單位：%）與貿(mào)易額y（單位：億美元）滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸模型y=bx+a。收集5組數(shù)據(jù)如下：x:5,10,15,20,25y:120,100,90,80,60（1）求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；（2）若關(guān)稅稅率降低到0%，預(yù)測(cè)貿(mào)易額可達(dá)到多少億美元？（參考公式：(b=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2})，(a=\bar{y}-b\bar{x})）19.（12分）國(guó)際空間站的太陽(yáng)能電池板展開(kāi)后形成矩形區(qū)域，其中一塊電池板的長(zhǎng)為a米，寬為b米，a,b均為隨機(jī)變量，a~U(2,4)，b~U(1,3)，且a,b相互獨(dú)立。（1）求電池板面積S=ab的數(shù)學(xué)期望E(S)；（2）求P(S>6)的概率。20.（12分）某國(guó)際組織有15個(gè)成員國(guó)，其中常任理事國(guó)5個(gè)，非常任理事國(guó)10個(gè)。（1）從中選出3個(gè)國(guó)家組成委員會(huì)，求至少有1個(gè)常任理事國(guó)的選法種數(shù)；（2）從中選出正副主席各1人，要求正副主席來(lái)自不同類(lèi)型的國(guó)家（常任/非常任），求不同的選法種數(shù)。21.（12分）全球碳交易市場(chǎng)中，某類(lèi)碳排放權(quán)的價(jià)格X（單位：歐元/噸）服從正態(tài)分布N(50,25)。（1）求P(45<X<60)；（2）某企業(yè)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)100噸該類(lèi)碳排放權(quán)，預(yù)算5000歐元，求資金不足的概率。（參考數(shù)據(jù)：Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772，Φ(3)=0.9987）22.（12分）中國(guó)與東盟國(guó)家合作建設(shè)的跨海大橋，主橋?yàn)殡p塔斜拉橋，主跨長(zhǎng)L米，橋塔高度H米。根據(jù)工程設(shè)計(jì)，H與L滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系H=kL^α，其中k>0,0<α<1。（1）若L=800米時(shí)H=200米，L=1000米時(shí)H=220米，求k和α的值（精確到0.001）；（2）當(dāng)主跨長(zhǎng)度增加1%時(shí)，橋塔高度大約增加百分之幾？（提示：ln1.01≈0.00995）四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，不計(jì)入總分）國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中，6道題目分別由6個(gè)國(guó)