2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)終極挑戰(zhàn)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|)的值為（）A.(\frac{\sqrt{5}}{2})B.(\frac{3\sqrt{2}}{2})C.(\frac{5}{2})D.(\frac{\sqrt{10}}{2})設(shè)集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B)=)（）A.((1,2))B.((1,+\infty))C.([2,+\infty))D.(\varnothing)已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則實(shí)數(shù)(m)的值為（）A.3B.5C.7D.9函數(shù)(f(x)=\frac{\ln|x|}{x^2-1})的定義域?yàn)椋ǎ〢.((-\infty,-1)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty))B.((-\infty,0)\cup(0,+\infty))C.((-\infty,-1)\cup(1,+\infty))D.((-1,1))已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)（注：此處默認(rèn)三視圖為一個(gè)底面半徑2cm、高3cm的圓柱與一個(gè)半徑2cm的半球的組合體）已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4}))的值為（）A.(-\frac{1}{7})B.(\frac{1}{7})C.-7D.7若函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=1)處取得極值2，則(a+b=)（）A.1B.2C.3D.4已知雙曲線(xiàn)(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線(xiàn)方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖象如圖所示，則(\omega+\varphi=)（）A.(\frac{\pi}{3})B.(\frac{\pi}{2})C.(\frac{2\pi}{3})D.(\pi)（注：此處默認(rèn)圖象顯示周期為(\pi)，且過(guò)點(diǎn)((\frac{\pi}{6},1))）已知直線(xiàn)(l:y=kx+1)與圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)相交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.0B.(\frac{4}{3})C.0或(\frac{4}{3})D.0或(-\frac{4}{3})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\lnx,&x>0\e^x,&x\leq0\end{cases})，若(f(a)=f(b)=f(c))（(a<b<c)），則(a+b+c)的取值范圍是（）A.((-\infty,1))B.((-\infty,e))C.((1,e))D.((1,+\infty))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）曲線(xiàn)(y=x^3-2x+1)在點(diǎn)((1,0))處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________。若(x,y)滿(mǎn)足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq0\y\leq3\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為_(kāi)_________。在((x-\frac{1}{x})^6)的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________（用數(shù)字作答）。已知函數(shù)(f(x)=\log_a(x+1)+\log_a(3-x))（(a>0)且(a\neq1)）的最大值為2，則(a=)__________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿(mǎn)分10分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。（本小題滿(mǎn)分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，且滿(mǎn)足(b\cosC=(2a-c)\cosB)。（1）求角(B)的大??；（2）若(b=\sqrt{7})，(a+c=4)，求(\triangleABC)的面積。（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別為(BC)和(A_1B_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(DE\parallel)平面(A_1ACC_1)；（2）求三棱錐(D-A_1EC)的體積。（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過(guò)點(diǎn)(F)的直線(xiàn)(l)與拋物線(xiàn)交于(A,B)兩點(diǎn)。（1）若直線(xiàn)(l)的斜率為1，求線(xiàn)段(AB)的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)(M(2,0))，若(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0)，求直線(xiàn)(l)的方程。（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極大值，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿(mǎn)分12分）為了調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名中學(xué)生，得到他們每天睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）的頻率分布直方圖（如圖所示）。（注：此處默認(rèn)直方圖分組為[5,6)，[6,7)，[7,8)，[8,9)，[9,10]，對(duì)應(yīng)頻率分別為0.05，0.2，0.3，0.35，0.1）（1）求這100名中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）若該地區(qū)有10000名中學(xué)生，估計(jì)每天睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)；（3）從睡眠時(shí)間在[5,6)和[9,10]的中學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人睡眠時(shí)間在同一區(qū)間的概率。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分提示）選擇題：1.D2.A3.C4.A5.C6.B7.A8.D9.A10.C11.C12.A填空題：13.(y=x-1)14.915.-2016.2或(\frac{1}{2})解答題：17.（1）(a_n=2n+1)；（2）(T_n=\frac{8(4^n-1)}{3})18.（1）(B=\frac{\pi}{3})；（2）(S=\frac{3\sqrt{3}}{4})19.（2）體積為(\frac{2}{3})20.（1）(|AB|=8)；（2）(x=1)或(y=\pm(x-1