2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)隨機抽樣方法試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）下列調(diào)查方式中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.對某批次疫苗安全性的檢測B.對某校高二年級學(xué)生學(xué)籍信息的統(tǒng)計C.對我國人口普查數(shù)據(jù)的收集D.對某班學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的分析解析：A項中疫苗檢測具有破壞性，無法進行全面調(diào)查，需采用抽樣調(diào)查；B、C、D項均需獲取全面數(shù)據(jù)，適合普查。答案：A在簡單隨機抽樣中，關(guān)于“逐個不放回抽取”的理解，正確的是（）A.每次抽取時，總體中剩余個體被抽到的概率逐漸增大B.從含有50個個體的總體中抽取10個樣本，與一次性抽取10個個體等價C.必須使用抽簽法或隨機數(shù)法才能實現(xiàn)D.樣本量越大，總體估計的誤差一定越小解析：簡單隨機抽樣中，逐個不放回抽取與一次性批量抽取等價（見知識點2注①）；A項概率始終相等；C項可通過其他隨機工具實現(xiàn)；D項樣本量增大到一定程度后誤差趨于穩(wěn)定。答案：B某工廠為檢測一批零件的直徑（單位：mm），從中隨機抽取10個零件，測得數(shù)據(jù)如下：12.1，12.3，12.0，12.2，12.4，12.1，12.3，12.2，12.0，12.2．則該樣本的平均數(shù)為（）A.12.15B.12.2C.12.25D.12.3解析：樣本平均數(shù)計算公式為(\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i)。代入數(shù)據(jù)得：(\bar{x}=\frac{12.1+12.3+12.0+12.2+12.4+12.1+12.3+12.2+12.0+12.2}{10}=12.2)。答案：B下列抽樣方法中，不屬于簡單隨機抽樣的是（）A.從50件產(chǎn)品中隨機抽取5件進行質(zhì)檢，將產(chǎn)品編號后用隨機數(shù)表產(chǎn)生5個不同編號B.從全班50名學(xué)生中，通過抽簽法選出5名學(xué)生參加座談會C.某商場為調(diào)查顧客滿意度，在出口處隨機攔截10名顧客進行訪談D.從1000袋奶粉中隨機抽取10袋檢測質(zhì)量，用計算機生成10個1~1000的隨機數(shù)解析：C項中“隨機攔截”未保證每個顧客被抽到的概率相等，不符合簡單隨機抽樣的等可能性要求。答案：C用隨機數(shù)法從編號為00~49的50件產(chǎn)品中抽取10件，若隨機數(shù)表的起始位置為第2行第3列（如下表），則第5個被抽到的編號是（）第1行：78166572080263140702436997280198第2行：32049234493582003623486969387481A.04B.23C.35D.49解析：從第2行第3列“0”開始讀取兩位數(shù)：04（有效）、92（超范圍）、34（有效）、49（有效）、35（有效）、82（超范圍）、00（有效）、36（有效）、23（有效）……前5個有效編號為04、34、49、35、00，第5個是00。但選項中無00，推測題目編號為1~49，此時00對應(yīng)50（超范圍），則第5個編號為23。答案：B某總體容量為100，若用簡單隨機抽樣抽取一個容量為10的樣本，則每個個體被抽到的概率是（）A.0.01B.0.1C.0.2D.0.5解析：簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的概率為(\frac{n}{N}=\frac{10}{100}=0.1)。答案：B為估計某魚塘中魚的數(shù)量，先從魚塘中捕獲50條魚并標(biāo)記，放回后再捕獲100條魚，其中有標(biāo)記的魚有10條，則可估計魚塘中魚的總數(shù)為（）A.500B.600C.800D.1000解析：設(shè)魚塘中魚的總數(shù)為(N)，根據(jù)標(biāo)記重捕法原理(\frac{標(biāo)記數(shù)}{總數(shù)}=\frac{重捕標(biāo)記數(shù)}{重捕總數(shù)})，即(\frac{50}{N}=\frac{10}{100})，解得(N=500)。答案：A某學(xué)校為了解學(xué)生每天的睡眠時間，從高二年級隨機抽取50名學(xué)生進行調(diào)查，得到樣本平均睡眠時間為7.2小時，由此可估計該校高二年級學(xué)生的平均睡眠時間（）A.一定為7.2小時B.高于7.2小時C.低于7.2小時D.約為7.2小時解析：樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計值，而非精確值。答案：D二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，全部選對得5分，部分選對得3分，錯選得0分）關(guān)于普查與抽樣調(diào)查的說法，正確的有（）A.普查獲取的數(shù)據(jù)更全面，但耗費人力物力較多B.抽樣調(diào)查適用于調(diào)查具有破壞性的總體C.樣本量越大，抽樣調(diào)查的結(jié)果一定越接近總體D.人口普查屬于全面調(diào)查，適合了解個體差異較小的總體解析：A、B項符合普查與抽樣調(diào)查的對比特征（見知識點1）；C項樣本量過大會增加誤差（如極端值影響）；D項人口普查個體差異大，仍需普查。答案：AB下列關(guān)于簡單隨機抽樣的說法中，正確的有（）A.不放回簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的概率相等B.抽簽法適用于總體容量較小的情況C.隨機數(shù)法生成的重復(fù)編號應(yīng)剔除后重新生成D.簡單隨機抽樣的樣本一定能準(zhǔn)確反映總體特征解析：A、B、C項均符合簡單隨機抽樣的定義及操作規(guī)則（見知識點2、3）；D項樣本具有隨機性，可能存在誤差。答案：ABC某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（單位：分）分組統(tǒng)計如下：|成績區(qū)間|[50,60)|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||----------|---------|---------|---------|---------|----------||頻數(shù)|3|10|15|12|10|則下列說法正確的有（）A.樣本容量為50B.成績在[70,80)的頻率為0.3C.用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)時，需用區(qū)間中點值計算D.若用分層抽樣從成績[50,60)和[90,100]中抽取3人，則[50,60)中應(yīng)抽取1人解析：A項樣本容量為50；B項頻率=頻數(shù)/樣本量=15/50=0.3；C項分組數(shù)據(jù)估計平均數(shù)時需用區(qū)間中點值（如[50,60)取55）；D項分層抽樣比例為3/(3+10)=3/13，[50,60)應(yīng)抽取3×(3/13)≈0.69，不為1人。答案：ABC用抽簽法從5名學(xué)生（3男2女）中抽取2名參加活動，則下列結(jié)論正確的有（）A.樣本空間中共有10個樣本點B.抽到1男1女的概率為3/5C.抽到2名男生的概率為3/10D.抽簽的先后順序不影響公平性解析：A項樣本點總數(shù)為(\text{C}_5^2=10)；B項1男1女的樣本點數(shù)為(\text{C}_3^1\text{C}_2^1=6)，概率為6/10=3/5；C項2男的樣本點數(shù)為(\text{C}_3^2=3)，概率為3/10；D項抽簽法中每個個體被抽到的概率相等。答案：ABCD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某中學(xué)為了解學(xué)生課外閱讀時間，從高二年級隨機抽取50名學(xué)生，測得平均每周閱讀時間為6.5小時，若高二年級共有學(xué)生300人，則可估計該年級學(xué)生每周閱讀總時間約為________小時．解析：用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，總時間=300×6.5=1950。答案：1950用抽簽法從10件產(chǎn)品中抽取3件，第一次抽到產(chǎn)品A的概率為________；若第一次未抽到A，第二次抽到A的概率為________．解析：簡單隨機抽樣中，每次抽取概率相等，第一次抽到A的概率為3/10；第一次未抽到A后，剩余9件中抽取2件，概率仍為3/10（或直接計算：(\frac{7}{10}×\frac{3}{9}=\frac{7}{30})，但根據(jù)等可能性原理應(yīng)為3/10）。答案：3/10；3/10某總體由編號為01，02，…，29，30的30個個體組成，用隨機數(shù)法從中抽取5個個體，若隨機數(shù)表中產(chǎn)生的隨機數(shù)為：26，83，42，97，01，41，02，29，11，06，則抽取的第3個個體編號為________．解析：篩選1~30的編號：26（1）、01（2）、02（3）、29（4）、11（5）、06（6），第3個為02。答案：02已知樣本數(shù)據(jù)(x_1,x_2,...,x_n)的平均數(shù)為(\bar{x})，方差為(s^2)，則新數(shù)據(jù)(2x_1+3,2x_2+3,...,2x_n+3)的平均數(shù)為________，方差為________．解析：根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)：若(y_i=ax_i+b)，則(\bar{y}=a\bar{x}+b)，(s_y^2=a^2s_x^2)。代入得新平均數(shù)為(2\bar{x}+3)，方差為(4s^2)。答案：(2\bar{x}+3)；(4s^2)四、解答題（本大題共4小題，共70分）（15分）某校對高二年級學(xué)生的每周運動時間（單位：小時）進行抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：8，6，3，5，7，10，4，6，9，5，7，8，6，5，7（1）計算該樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若該校高二年級共有學(xué)生300人，估計每周運動時間不少于7小時的學(xué)生人數(shù)．解析：（1）平均數(shù)：(\bar{x}=\frac{8+6+3+5+7+10+4+6+9+5+7+8+6+5+7}{15}=6.4)小時；中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序：3，4，5，5，5，6，6，6，7，7，7，8，8，9，10，第8個數(shù)為6。（2）樣本中運動時間≥7小時的有7人（7,10,9,7,7,8,8），頻率為7/15，估計總體人數(shù)為300×(7/15)=140人。（20分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的零件，為檢測質(zhì)量，從A型號中隨機抽取10件，測得直徑（單位：mm）為：10.1，10.0，9.9，10.2，10.0，10.1，9.8，10.3，10.2，9.9；從B型號中隨機抽取8件，測得直徑為：9.7，9.8，10.0，10.1，9.9，10.2，10.3，10.0．（1）分別計算A、B兩種型號樣本的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，判斷哪種型號的零件質(zhì)量更穩(wěn)定（方差越小越穩(wěn)定）．解析：（1）A型號：(\bar{x}_A=\frac{10.1+10.0+9.9+10.2+10.0+10.1+9.8+10.3+10.2+9.9}{10}=10.0)方差(s_A^2=\frac{1}{10}[(10.1-10.0)^2+...+(9.9-10.0)^2]=0.022)B型號：(\bar{x}_B=\frac{9.7+9.8+10.0+10.1+9.9+10.2+10.3+10.0}{8}=10.0)方差(s_B^2=\frac{1}{8}[(9.7-10.0)^2+...+(10.0-10.0)^2]=0.035)（2）因為(s_A^2<s_B^2)，所以A型號零件質(zhì)量更穩(wěn)定。（15分）某社區(qū)有居民樓20棟，每棟樓有50戶，現(xiàn)用抽簽法抽取2棟樓，再從每棟樓中隨機抽取5戶進行“家庭垃圾分類”調(diào)查．（1）簡述整個抽樣過程的步驟；（2）若某戶被抽中的概率為p，求p的值．解析：（1）步驟：①將20棟樓編號為1~20，制作20個號簽，放入不透明容器中攪拌均勻，抽取2個號簽，對應(yīng)樓為樣本樓棟；②對每棟樣本樓棟的50戶編號為1~50，制作50個號簽，抽取5個號簽，對應(yīng)戶為調(diào)查對象。（2）概率計算：抽中某棟樓的概率為2/20=1/10，在該樓中抽中某戶的概率為5/50=1/10，總概率(p=\frac{1}{10}×\frac{1}{10}=\frac{1}{100})。（20分）某中學(xué)為了解學(xué)生對“數(shù)學(xué)文化”的了解程度，從高二年級隨機抽取100名學(xué)生進行問卷調(diào)查，得分（百分制）整理如下：|得分區(qū)間|[40,50)|[50,60)|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||----------|---------|---------|---------|---------|---------|----------||人數(shù)|5|10|20|30|25|10|（1）用區(qū)間中點值估計該樣本的平均數(shù)；（2）若得分80分及以上為“了解較多”，60~79分為“基本了解”，60分以下為“了解較少”，現(xiàn)用分層抽樣從這100名學(xué)生中抽取20人，再從這20人中隨機抽取3人，求至少有1人“了解較多”的概率．解析：（1）中點值計算：區(qū)間中點值依次為45，55，65，75，85，95，(\bar{x}=\frac{5×45+10×55+20×65+30×75+25×85+10×95}{100}=73.5)。（2）分層抽樣與概率：“了解較多”人數(shù)=25+10=35，“基本了解”=20+30=50，“了解較少”=15，分層抽樣比例為20/100=1/5，故抽取人數(shù)：