/2025-2026學(xué)年河北省唐山市豐潤區(qū)九年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.在下列方程中，屬于一元二次方程的是（

）A.3x?4=0 B.x2?3

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A. B. C. D.

3.把拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，然后向下平移3A.y=(x?2)2?3

4.如圖，在圓O中，OA，OB為半徑，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，若∠ACB=40°，則A.40° B.60° C.80°

5.如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上有一點(diǎn)A，AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)A.y=12x B.y=1

6.如圖，已知直線l1?//?l2?//?l3直線AC和DF分別與直線l1，l2，l3交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)A.32 B.3 C.6 D.

7.如圖，圓心重合的兩圓半徑分別為4、2，∠AOB=120A.4π B.163π C.8

8.已知方程x2+5x?2=0的兩個(gè)解分別為A.?7 B.?3 C.7

9.如圖，要判斷△ADE與△ACB相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（A.∠B.∠C.AE:DE=AB:D.AE

10.二次函數(shù)y=x…??0135…y…70???7…則當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=A.0 B.?8 C.?9

11.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于AA.?2<x<1 B.0<x<1

12.如圖，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，ACA.①②③④ B.①②④ C.①② D.③④二、填空題

13.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動(dòng)人民的智慧，如圖1，點(diǎn)P表示筒車的一個(gè)盛水桶．如圖2，當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心，5m為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦AB長為8m，則筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為___________

14.如圖，在6×

15.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠A

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，將直角△OPQ的直角頂點(diǎn)與O重合，一條直角邊OP與OA重合，使三角板沿逆時(shí)針方向繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)；兩條直角邊始終與直線BC，AB相交，交點(diǎn)分別為M，N．當(dāng)BM=2，AN=_____________，設(shè)三、解答題

17.解方程：（1）x(（2）x2

18.某型號(hào)的飲水機(jī)接通電源后就進(jìn)入自動(dòng)加熱程序，水溫升至100?°C后自動(dòng)停止加熱，停止加熱后水溫開始下降，當(dāng)水溫降至40?°（1）飲水機(jī)從接通電源到下一次開機(jī)的時(shí)間為多少分鐘？（2）一個(gè)周期內(nèi)水溫不低于50?

19.文房四寶是我國傳統(tǒng)文化中的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯．某禮品店將傳統(tǒng)與現(xiàn)代相結(jié)合，推出文房四寶盲盒．每個(gè)盲盒的外觀和重量完全相同，內(nèi)含對應(yīng)文房四寶之一的卡片．一套盲盒套裝中包含筆、墨、紙、硯盲盒各一個(gè)．（1）若從一套盲盒套裝中隨機(jī)選一個(gè)，恰好選中墨盲盒的概率為______．（2）若從一套盲盒套裝中隨機(jī)選兩個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中筆盲盒和紙盲盒的概率．

20.如圖，AB?//?CD，AC與BD交于點(diǎn)E，且AB=6（1）求AC的長．（2）求證：△ABE

21.某商店銷售一種商品，平均每天可以銷售20件，每件盈利12元．為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，該商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，平均每天可以多賣5件．（1）若每件商品降價(jià)5元，每件商品盈利_____元，則平均每天可賣_____件商品，所得利潤是_____元；（2）該商店想要一天的盈利最大，應(yīng)降價(jià)多少元？所得的最大利潤是多少？

22.如圖△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑作（1）求證：⊙D與AC（2）若AC=5，BC=

23.如圖，2×2網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）中，有A，O，B，C，D，E，F(xiàn)，H，G九個(gè)格點(diǎn)．拋物線l的解析式為（1）若l經(jīng)過點(diǎn)O(0,?0)和B(1,（2）若l經(jīng)過點(diǎn)H(?1,?1)和G（3）若l經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出所有滿足這樣的拋物線的條數(shù)．

24.閱讀理解：如圖1，AD是△ABC的高，點(diǎn)E、F分別在AB和AC邊上，且EF∥BC拓展應(yīng)用：（1）如圖2，在△ABC中，BC=3，BC邊上的高為4，在△ABC內(nèi)放一個(gè)正方形EFGM，使其一邊GM在BC上，點(diǎn)E、F分別在AB、（2）某葡萄酒莊欲在展廳的一面墻上，布置一個(gè)腰長為100cm，底邊長為160cm的等腰三角形展臺(tái)．現(xiàn)需將展臺(tái)用隔板沿平行于底邊，每間隔10cm分隔出一排，再將每一排盡可能多的分隔成若干個(gè)無蓋正方體格子，要求每個(gè)正方體格子內(nèi)放置一瓶葡萄酒．平面設(shè)計(jì)圖如圖3所示，將底邊BC①在分隔的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)正方體間的隔板厚度忽略不計(jì)時(shí)，每排的隔板長度（單位：厘米）隨著排數(shù)（單位：排）的變化而變化．請完成下表：排數(shù)/排0123…隔板長度/厘米160__________________…若用n表示排數(shù)，y表示每排的隔板長度，試求出y與n的關(guān)系式；②在①的條件下，請直接寫出該展臺(tái)最多可以擺放多少瓶葡萄酒？

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年河北省唐山市豐潤區(qū)九年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C．是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2.【答案】D【考點(diǎn)】軸對稱圖形中心對稱圖形【解析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．3.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】本題考查了拋物線的平移與拋物線解析式的關(guān)系．根據(jù)平移口訣“上加下減，左加右減”求解即可．【解答】解：由題知，將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為y=(x故選：A．4.【答案】C【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】本題考查了圓周角定理，根據(jù)定理進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵∠ACB∴∠AOB故選：C．5.【答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）【解析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S△【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上有一點(diǎn)A，∴S∴k又∵函數(shù)圖象位于第一象限，∴k∴k∴反比函數(shù)解析式為y=故選：B．6.【答案】C【考點(diǎn)】由平行截線求相關(guān)線段的長或比值【解析】本題考查了平行線分線段成比例定理，能正確根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式ABBC=DEEF，再把【解答】解：∵直線l1∴ABBC∵AB=2∴DE3解得：DE=故選：C．7.【答案】C【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算求其他不規(guī)則圖形的面積【解析】本題主要考查了扇形面積公式，關(guān)鍵是找出圖中陰影部分面積的計(jì)算方法．陰影部分的面積是一個(gè)環(huán)形，可用大圓中的扇形面積減去小圓中扇形的面積來求得．【解答】解：所求扇環(huán)的圓心角為360°∴陰影部分圖形的面積=240故選：C．8.【答案】B【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，對于ax2+bx+c=【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+則x1故選：B．9.【答案】C【考點(diǎn)】選擇或補(bǔ)充條件使兩個(gè)三角形相似【解析】本題中已知∠A【解答】由圖得：∠∴當(dāng)∠ADE=∠C或∠ADE=∠B或C選項(xiàng)中∠A不是成比例的兩邊的夾角，不能判定△ADE與故選C10.【答案】B【考點(diǎn)】已知拋物線上對稱的兩點(diǎn)求對稱軸根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求函數(shù)值【解析】本題考查二次函數(shù)的對稱性．通過表格確定二次函數(shù)的對稱軸，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)表格可知，x=?3和x=5的函數(shù)值相等，可以得到拋物線的對稱軸，再利用拋物線的對稱性，找到表格中與【解答】解：由表格可知，x=?3和∴拋物線的對稱軸為：x=∴x=2即：當(dāng)x=2時(shí)，故選：B．11.【答案】D【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式由反比例函數(shù)值求自變量一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題【解析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力．把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出B的坐標(biāo)，根據(jù)A、【解答】解：把A(?2,1)即反比例函數(shù)的解析式是y=?把B(n,?2)代入y即B的坐標(biāo)是(1所以當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍是x<?2或故選：D．12.【答案】D【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【解答】解：①陰影部分的三角形與原三角形只有一個(gè)角對應(yīng)相等，故兩三角形不一定相似；②陰影部分的三角形與原三角形僅有一個(gè)角對應(yīng)相等，故兩三角形不一定相似；③兩三角形對應(yīng)邊不僅滿足24④兩三角形對應(yīng)邊不僅滿足4?故正確的有：③④，故選：D．二、填空題13.【答案】2【考點(diǎn)】利用垂徑定理求解其他問題【解析】過O點(diǎn)作半徑OD⊥AB于E，如圖，由垂徑定理得到AE=BE=【解答】解：過O點(diǎn)作半徑OD⊥AB于∴AE在Rt△AEO中，∴ED答：筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為2m故答案為：14.【答案】N【考點(diǎn)】找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點(diǎn)【解析】此題暫無解析【解答】解：如圖，連接N和兩個(gè)三角形的對應(yīng)點(diǎn)；發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)N的距離相等，且夾角都是90°，因此格點(diǎn)N故答案為：N．15.【答案】115【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)心有關(guān)應(yīng)用【解析】本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形內(nèi)角和定理，由三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心及三角形內(nèi)角和定理求出∠CBO先由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由⊙O是△ABC【解答】解：∵∠A∴∠∵⊙O是△∴∠∴∠∴∠=故答案為：115°16.【答案】12/【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】過O點(diǎn)作OE⊥AD于E點(diǎn)，EO的延長線交BC于F點(diǎn)，過N點(diǎn)作NH⊥EF于H點(diǎn)，如圖，易得四邊形ANHE和四邊形NBFH都是矩形，則NH=AE=BF,AN=EH,EF=AB=4，再利用點(diǎn)O是矩形ABCD的中心得到OE=OF=2,BF=NH=3，設(shè)BM=x時(shí)，AN【解答】解：過O點(diǎn)作OE⊥AD于E點(diǎn)，EO的延長線交BC于F點(diǎn)，過N點(diǎn)作NH⊥∵∠A=∠∴四邊形ANHE和四邊形NBFH都是矩形，∴NH∵點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，∴OE設(shè)BM=x時(shí)，AN=∵∠NOM∴∠NOH∵∠NOH∴∠ONH∵∠OHN∴△NOH∴OHMF=∴y當(dāng)N點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，x=53；當(dāng)點(diǎn)N在B∴x的取值范圍為5當(dāng)x=2時(shí)，故答案為：12三、解答題17.【答案】（1）x（2）x【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法解一元二次方程-配方法【解析】（1）先展開左邊的式子，化簡后直接開平方解方程即可；（2）利用配方法得到(x【解答】（1）解：x(x2x2x1（2）解：x2x2(xx?3=x118.【答案】（1）15分鐘（2）11分鐘【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——其他問題反比例函數(shù)的應(yīng)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】（1）先求出水溫下降過程中的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（2）先求出水溫上升過程中的一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求出升溫到50?°C的時(shí)間，再根據(jù)(【解答】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=將(6,100∴y將y=40代入y=∴飲水機(jī)接通電源到下一次開機(jī)的間隔時(shí)間為15分鐘；（2）解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=將(0,40)，b=406∴y當(dāng)y=50時(shí)，50=將y=50代入y=則12?要想喝到超過50?°C19.【答案】1（2）1【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率列表法與樹狀圖法【解析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算概率即可．（2）畫出樹狀圖得出12種等可能性，其中恰好抽中內(nèi)含墨和硯的可能性有2種，然后根據(jù)概率公式計(jì)算概率即可．【解答】（1）解：從一套盲盒套裝中隨機(jī)選一個(gè)，恰好選中墨盲盒的概率為14（2）解：畫樹狀圖如下．共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中筆和紙盲盒的結(jié)果有2種，∴恰好選中筆盲盒和紙盲盒的概率為21220.【答案】（1）AC（2）見解析【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）由AB?//?（2）證明ABAE=ACAB，再根據(jù)【解答】（1）解：∵AB∴∠A=∠ACD∴△ABE∴AB∵AB=6，AE∴6∴CE∴AC（2）證明：∵AB=6，AE∴ABAE=∴AB∵∠BAE∴△ABE21.【答案】（1）7；45；315（2）當(dāng)降價(jià)4元時(shí)，盈利最大，所得的最大利潤是320元【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——銷售問題【解析】（1）根據(jù)每件盈利12元，可得每件商品降價(jià)5元，列式可得每件商品的盈利，根據(jù)每件商品降價(jià)1元，平均每天可以多賣5件，可得平均每天可賣商品件數(shù)，根據(jù)售量×每件盈利=利潤，可得所得利潤；（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，利潤為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）解：根據(jù)題意，每件商品盈利12?平均每天可賣20+所得利潤是7×故答案為：7；45；315；（2）解：設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，利潤為w元，則w=(∴當(dāng)x=4時(shí)，w最大答：該商店想要一天的盈利最大，應(yīng)降價(jià)4元，所得的最大利潤是320元．22.【答案】（1）見解析（2）1【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）角平分線的性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用證明某直線是圓的切線【解析】（1）過D點(diǎn)作DF⊥AC于F點(diǎn)，如圖，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到（2）先利用勾股定理計(jì)算出AB=4，再證明Rt△CDF?Rt△CDB得到CF=CB=4，所以AF=【解答】解：（1）證明：過D點(diǎn)作DF⊥AC于∵CD平分∠ACB，∠ABC∴DF∴⊙D與AC（2）解：∵∠ABC=90°，∴AB在Rt△CDF和CD=∴Rt∴CF∴AF設(shè)⊙O的半徑為r，則AD=4在Rt△ADF中，由勾股定理得∴(解得r=∴AE23.【答案】（2）（3）【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】（1）把兩個(gè)點(diǎn)代入解析式即可得到關(guān)于b、c的方程組，從而求得b和c的值，然后把格點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可判斷；（2）與(1（3）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不變，則拋物線的形狀和開口方向不變，則移動(dòng)拋物線的頂點(diǎn)到圖中的一個(gè)點(diǎn)，同時(shí)，經(jīng)過另外兩個(gè)的拋物線就是符合要求的圖形．【解答】（1）根據(jù)題意得：c=01故函數(shù)的解析式是：y=12x2?故答案為?12，0，（2）根據(jù)題意得