/初三二輪復(fù)習(xí)課程-數(shù)學(xué)類(lèi)型1一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用一、熱點(diǎn)解讀

近幾年中考數(shù)學(xué)一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)和理解；考查學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的能力，即數(shù)學(xué)建模能力；考查學(xué)生對(duì)分類(lèi)討論、極端值、對(duì)應(yīng)關(guān)系、有序性等數(shù)學(xué)思想方法掌握程度；考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與方程、不等式關(guān)系的理解與轉(zhuǎn)化能力。二、名師點(diǎn)撥一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用首先要根據(jù)題中等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系，或者是根據(jù)圖像求出兩個(gè)變量之間的關(guān)系。需要注意的是自變量取值范圍的劃分,要科學(xué)結(jié)合,又要符合實(shí)際情況。最值問(wèn)題或最優(yōu)解問(wèn)題也是一次函數(shù)中的一個(gè)重要的問(wèn)題。要求函數(shù)的最值,關(guān)鍵是先求出函數(shù)的解析式并確定各段函數(shù)自變量的取值范圍,然后在自變量的取值范圍內(nèi)找出最低(高)點(diǎn),求出其相應(yīng)的函數(shù)值。求最值(最優(yōu)解)的最好方法是通過(guò)作函數(shù)圖象，通過(guò)函數(shù)圖象和實(shí)際問(wèn)的范圍根據(jù)增減性確定最值。例：某商店以40元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）商店想在銷(xiāo)售成本不超過(guò)3000元的情況下，使銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到2400元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？三、典例分析例1：為更新果樹(shù)品種，某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹(shù)苗栽植培育，若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹(shù)苗共45棵，其中A種苗的單價(jià)為7元/棵，購(gòu)買(mǎi)B種苗所需費(fèi)用y(元)與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃中，B種苗的數(shù)量不超過(guò)35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．例2:“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車(chē)自駕出游。根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)租車(chē)時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車(chē)所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車(chē)所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1（2）請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算。一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用-鞏固提升1.公式L=L0+KP表示當(dāng)重力為P時(shí)的物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.L0表示彈簧的初始長(zhǎng)度,用厘米(cm)表示，A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P2.某商店通過(guò)調(diào)低價(jià)格的方式促銷(xiāo)n個(gè)不同的玩具，調(diào)整后的單價(jià)y(元)與調(diào)整前的單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：已知這n個(gè)玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；(2)某個(gè)玩具調(diào)整前單價(jià)是108元，顧客購(gòu)買(mǎi)這個(gè)玩具省了多少錢(qián)？(3)這n個(gè)玩具調(diào)整前、后的平均單價(jià)分別為x，y，猜想y與x的關(guān)系式，并寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程．3.某班級(jí)45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時(shí)各項(xiàng)活動(dòng)的經(jīng)費(fèi)．通過(guò)商議，決定拿出不少于544元但不超過(guò)560元的資金用于請(qǐng)專(zhuān)業(yè)人士拍照，其余資金用于給每名同學(xué)購(gòu)買(mǎi)一件文化衫或一本制作精美的相冊(cè)作為紀(jì)念品．已知每件文化衫28元，每本相冊(cè)20元．（1）適用于購(gòu)買(mǎi)文化衫和相冊(cè)的總費(fèi)用為W元，求總費(fèi)用W(元)與購(gòu)買(mǎi)的文化衫件數(shù)t(件)的函數(shù)關(guān)系式．（2）購(gòu)買(mǎi)文化衫和相冊(cè)有哪幾種方案？為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇哪種方案，并說(shuō)明理由．4.

已知A，B兩地的路程為240千米，某經(jīng)銷(xiāo)商每天都要用汽車(chē)或火車(chē)將x噸保鮮品一次性由A地運(yùn)往B地，受各種因素限制，下一周只能采用汽車(chē)和火車(chē)中的一種進(jìn)行運(yùn)輸，且須提前預(yù)訂．現(xiàn)在有貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表，行駛路程s(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象(如圖1)，上周貨運(yùn)量折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖2)等信息如下：貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表

圖1圖2(1)汽車(chē)的速度為

千米/時(shí)，火車(chē)的速度為

千米/時(shí)；(2)設(shè)每天用汽車(chē)和火車(chē)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為y汽(元)和y火(元)，分別求y汽，y火與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出(3)你從平均數(shù)、折線圖走勢(shì)兩個(gè)角度分析，建議該經(jīng)銷(xiāo)商應(yīng)提前下周預(yù)定哪種運(yùn)輸工具，才能使每天的運(yùn)輸總費(fèi)用較??？5.

如圖是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使挎帶的長(zhǎng)度(單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長(zhǎng)度忽略不計(jì))加長(zhǎng)或縮短．設(shè)單層部分的長(zhǎng)度為xcm，雙層部分的長(zhǎng)度為ycm，經(jīng)測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成表格，并直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，挎帶的長(zhǎng)度為120cm時(shí)，背起來(lái)正合適，請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度；(3)設(shè)挎帶的長(zhǎng)度為lcm，求l的取值范圍．6.水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖，將若干個(gè)球逐一放入該容器中，每放入一個(gè)大球水面就上升4毫米，每放入一個(gè)小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒(méi)水中且水不溢出，設(shè)水面高為y毫米.(1)只放入大球，且個(gè)數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出(2)僅放入6個(gè)大球后，開(kāi)始放入小球，且小球個(gè)數(shù)為x?、偾髖與x小的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出x②限定水面高不超過(guò)260毫米，最多能放入幾個(gè)小球？

7.甲、乙兩支清雪隊(duì)同時(shí)開(kāi)始清理某路段積雪，一段時(shí)間后，乙隊(duì)被調(diào)往別處，甲隊(duì)又用了3小時(shí)完成了剩余的清雪任務(wù)，已知甲隊(duì)每小時(shí)的清雪量保持不變，乙隊(duì)每小時(shí)清雪50噸，甲、乙兩隊(duì)在此路段的清雪總量y(噸)與清雪時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)乙隊(duì)調(diào)離時(shí)，甲、乙兩隊(duì)已完成的清雪總量為

噸；(2)求此次任務(wù)的清雪總量m；(3)求乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用-提升培優(yōu)1.甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從線段AB的兩端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．已知線段AB長(zhǎng)為90cm，甲的速度為2.5cm/s．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，甲、乙兩點(diǎn)之間的距離為y(cm)，y與x的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為

．（并寫(xiě)出自變量取值范圍）2.“和諧號(hào)”火車(chē)從車(chē)站出發(fā)，在行駛過(guò)程中速度y(單位：m/s)與時(shí)間x(單位：s)的關(guān)系如圖所示，其中線段BC//x軸.

（1）當(dāng)0≤x≤10，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo).3.甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L，小明從甲地出發(fā)沿公路L步行前往乙地，同時(shí)小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車(chē)前往甲地，小亮到達(dá)甲地停留一段時(shí)間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地，設(shè)小明與甲地的距離為y1米，小亮與甲地的距離為y2米，小明與小亮之間的距離為s米，小明行走的時(shí)間為x分鐘，y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖1所示，s與(2)求小亮從甲地返回到與小明相遇的過(guò)程中s(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在圖2中，補(bǔ)全整個(gè)過(guò)程中s(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)圖象，并確定a的值．

圖1

圖24.2016年海南馬拉松賽于2月28日在三亞市舉辦，起點(diǎn)為三亞市美麗之冠，賽道為三亞灣路，終點(diǎn)為半山半島帆船港，在賽道上有A，B兩個(gè)服務(wù)點(diǎn)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)服務(wù)人員，分別從A，B兩個(gè)服務(wù)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿直線勻速跑向終點(diǎn)C(半山半島帆船港)，如圖1所示，設(shè)甲、乙兩人出發(fā)xh后，與B點(diǎn)的距離分別為y甲km，y乙km，y甲，y乙與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．(1)從服務(wù)點(diǎn)A到終點(diǎn)(2)求甲、乙相遇時(shí)x的值；(3)從甲、乙相遇至甲到達(dá)終點(diǎn)以前，為更好地一起服務(wù)于運(yùn)動(dòng)員，兩人之間的距離應(yīng)不超過(guò)1km，求此時(shí)x的取值范圍．5.某新建小區(qū)要修一條1050米長(zhǎng)的路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)想承包這項(xiàng)工程，經(jīng)了解得到如下信息：(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)n＝

，乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度m＝

；(2)甲隊(duì)先修了x米之后，甲、乙兩隊(duì)一起修路，又用了y天完成這項(xiàng)工程(其中x，y為正整數(shù))．①當(dāng)x=90時(shí)，求出乙隊(duì)修路的天數(shù)；②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫(xiě)出x的取值范圍)；③若總費(fèi)用不超過(guò)22800元，求甲隊(duì)至少先修多少米．6.用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元．

設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù))．

(1)根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：

(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元，分別寫(xiě)出y1(3)當(dāng)x＞70時(shí)，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請(qǐng)說(shuō)明理由．7.由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少，已知原有蓄水量y1(萬(wàn)m3)與干旱持續(xù)時(shí)間x(天)的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對(duì)這種干旱情況，從第20天開(kāi)始向水庫(kù)注水，注水量y2(萬(wàn)m3)與時(shí)間x(天)的關(guān)系如圖中線段l2所示(不考慮其他因素)．(1)求原有蓄水量y1(2)求當(dāng)0≤x≤60時(shí)，水庫(kù)的總蓄水量y(萬(wàn)m3)與時(shí)間x(天)的函數(shù)表達(dá)式(注明x的范圍)，若總蓄水量不多于900萬(wàn)m8.某漁場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種魚(yú)苗共6000尾，甲種魚(yú)苗每尾0.5元，乙種魚(yú)苗每尾0.8元．

(1)若購(gòu)買(mǎi)這批魚(yú)苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚(yú)苗各購(gòu)買(mǎi)了多少尾；

(2)若購(gòu)買(mǎi)這批魚(yú)苗總費(fèi)用為y元，購(gòu)買(mǎi)了甲種魚(yú)苗x尾，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚(yú)苗的成活率分別為90%和95%.若要使這批魚(yú)苗的成活率不低于93%，且購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)魚(yú)苗？參考答案[名師點(diǎn)撥]：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將(40，160)，(120，0)代入，得，解得，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+240(40≤x≤120)；（2）由題意得(x﹣40)(﹣2x+240)=2400，整理得，x2解得x1當(dāng)x=60時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)為60元，銷(xiāo)售量為120千克，則成本價(jià)為40×120=4800（元），超過(guò)了3000元，不合題意，舍去；當(dāng)x=100時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)為100元，銷(xiāo)售量為40千克，則成本價(jià)為40×40=1600（元），低于3000元，符合題意．所以銷(xiāo)售單價(jià)為100元．答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為100元．[典例分析]：例1：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把(20，160)，(40，288)代入y=kx+b得：解得：∴y=6.4x+32．（2）∵B種苗的數(shù)量不超過(guò)35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，∴∴22.5≤x≤35，設(shè)總費(fèi)用為W元，則W=6.4x+32+7(45﹣x)=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=35時(shí)，W總費(fèi)用最低，W最低例2:【答案】（1）y1=15x+80(x≥0)；y2=30x(x≥0)；（2）當(dāng)租車(chē)時(shí)間為16【解析】（1）設(shè)y1=k1x+80，把點(diǎn)(1，95)代入，可得95=設(shè)y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=（2）當(dāng)y1=y2時(shí)，15x+80=30x，解得x=163；當(dāng)y1＞當(dāng)y1＜y2時(shí)，15x+80＞30x，解得∴當(dāng)租車(chē)時(shí)間為163小時(shí)，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車(chē)時(shí)間小于163小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車(chē)時(shí)間大于

參考答案一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用-鞏固提升答案1.A 2.解：(1)設(shè)y=kx+b，依題意，得x=6，y=4；x=72，y=59.∴.解得.∴y＝56x?1.依題意，得56x?1＞2，解得∴x的取值范圍為x＞18(2)將x=108代入y＝56x?1，得y＝∴省了19元.(3)y＝56x?1.推導(dǎo)過(guò)程如下：由(1)，得y1＝56x1?1，y∴y＝1n(y1+y2+…+yn)＝1n[(56x13.（1）W=8t+900；（2）有三種購(gòu)買(mǎi)方案．為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇方案：購(gòu)買(mǎi)30件文化衫、15本相冊(cè)．4.解：(1)60,100;(2)依題意，得y汽=240×2x+24060×5x+200=500x+200，y火=240×1.6x+(3)上周貨運(yùn)量x＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21(噸)>20噸．從平均數(shù)分析，建議預(yù)定火車(chē)費(fèi)用較?。畯恼劬€圖走勢(shì)分析，上周貨運(yùn)量周四(含周四)后大于20且呈上升趨勢(shì)，建議預(yù)定火車(chē)費(fèi)用較省.5.解：(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=75?x(2)當(dāng)挎帶的長(zhǎng)度為120cm時(shí)，有x+y=120，∴x+75?x2=120答：?jiǎn)螌硬糠值拈L(zhǎng)度為90cm.(3)∵y=75?x2，∴l(xiāng)=x+y=x+(75?x2)=75+x2.∵由實(shí)際意義知x≥0，y≥0，即75?x2≥0，∴0≤x≤150.當(dāng)6.解：(1)y=4x(2)①當(dāng)x大=6時(shí)，y=4×6+210=234，∴②依題意，得3x小+234≤260∵x小為自然數(shù)，∴x7.解：(1)270噸；(2)乙隊(duì)調(diào)離之前，甲、乙兩隊(duì)每小時(shí)的清雪總量為2703∴甲隊(duì)每小時(shí)清雪量為90－50＝40(噸)．∴m＝270＋40×3＝390.∴此次任務(wù)的清雪總量為390噸．(3)由(2)可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，390)，設(shè)乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)．∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，270)，B(6，390)，∴解得∴乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+150.一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用-提升培優(yōu)1.y=4.5x?90(20≤x≤36)．2.（1）y=5x（2）(60，90)3.解：(1)設(shè)小亮從乙地到甲地過(guò)程中y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y解得∴y2=?200x+2000.(2)由題意得，小明的速度為2000÷40＝50(米/分)，小亮的速度為2000÷10＝200(米/分)．∴小亮從甲地出發(fā)追上小明用時(shí)為24×50÷(200－50)＝8(分鐘)．∴24分鐘兩人距離為24×50＝1200(米)，相遇時(shí)間為24＋8＝32(分)，s=0，設(shè)s=k′x+b′，則解得∴s=?150x+4800.(3)如圖所示，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y1令y1=y∴a的值為8.4.解：(1)從服務(wù)點(diǎn)A到終點(diǎn)C的距離為12km，a＝0.8h；(2)設(shè)乙的函數(shù)解析式為y乙=kx，則9=1.2k，得k＝152，即乙的函數(shù)解析式為y當(dāng)x＞0.2時(shí)，設(shè)y甲則解得即x＞0.2時(shí)，甲的函數(shù)解析式為y甲=15x?3，由15x?3=152x，得x=0.4，即甲、乙相遇時(shí)x(3)當(dāng)15x?3?152x≤1時(shí)，x≤815，又∵從甲、乙相遇至甲到達(dá)終點(diǎn)以前x的取值范圍為0.4≤x≤0.85.解：(1)n＝35，m＝50；(2)①乙隊(duì)修路的天數(shù)為1050?9030+50②由題意，得x+(30+50)y=1050，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝1050?x80＝?x80③