/2026年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)1．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)已知，滿足，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)，在數(shù)軸上同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向左勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向左勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)填空：______，______；(2)求幾秒后，，之間相距個(gè)單位長(zhǎng)度；(3)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到后，立刻以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到后，再以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度返回到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到后，立刻以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度返回到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否會(huì)存在？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．如圖，數(shù)軸上，O點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0、60，將一根質(zhì)地均勻的直尺放在數(shù)軸上（A在B的左邊），若將直尺在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)的位置時(shí)，B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)的位置時(shí)，A點(diǎn)與O點(diǎn)重合．(1)直尺的長(zhǎng)為_(kāi)________個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)若直尺在數(shù)軸上O、C間，且B、C兩點(diǎn)之間的距離是O、A兩點(diǎn)之間的距離的4倍，求此時(shí)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)設(shè)直尺以（2）中的位置為起點(diǎn)，以1個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以m個(gè)單位/秒的速度也沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若B、P、C三點(diǎn)恰好在同一時(shí)刻重合，求m的值；②當(dāng)時(shí)，B、P、C三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的m的值．3．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，閱讀以下材料并解決相關(guān)問(wèn)題．若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和等于，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)、的“n格距點(diǎn)”．例如：在圖1中，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)、的“格距點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)表示的數(shù)是，則的值為_(kāi)_____；(2)數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，若整點(diǎn)為點(diǎn)、的“格距點(diǎn)”，則這樣的整點(diǎn)有______個(gè)；(3)若點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，滿足點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離的倍，且此時(shí)點(diǎn)為點(diǎn)、的“格距點(diǎn)”，求點(diǎn)表示的數(shù)及的值．4．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A，O，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，0，6，點(diǎn)P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．①若點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，則x的值是；②若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，則，（用含x的式子表示）；(2)若點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒12個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是和的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．①求的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．5．已知，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始．先向左移動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，再?gòu)腁點(diǎn)向右移動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)．(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是______；點(diǎn)C表示的數(shù)是______．(2)若點(diǎn)A以每秒的速度向左移動(dòng)，同時(shí)C、B兩點(diǎn)分別以每秒的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，①運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是______（用含有t的代數(shù)式表示）；②當(dāng)秒時(shí)，的值為_(kāi)_____；③試探索：點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段與總有怎樣的數(shù)量關(guān)系？6．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示b，點(diǎn)C表示c，并且是多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)，b是數(shù)軸上最小的正整數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)為c．(1)由題意可得：______，______，______．(2)點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)A、B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)時(shí)，分別求的長(zhǎng)度．②在點(diǎn)A、B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出的值．7．如圖，數(shù)軸上每個(gè)刻度為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A表示的數(shù)是．(1)在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)；(2)點(diǎn)B表示的數(shù)是；(3)若點(diǎn)A，B同時(shí)以相同速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．8．如圖，數(shù)軸上從左至右有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)a，b，c，d，點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離為20個(gè)單位長(zhǎng)度，且a，c互為相反數(shù)，．(1)______，______，______；(2)數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（）秒．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸在點(diǎn)D和點(diǎn)B之間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)停止．①求t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇；②求點(diǎn)Q一共運(yùn)動(dòng)了多少個(gè)單位長(zhǎng)度，并求點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)；③在點(diǎn)Q第一次到達(dá)點(diǎn)B前，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離不超過(guò)15個(gè)單位長(zhǎng)度的時(shí)長(zhǎng)．9．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)表示的數(shù)；(2)已知點(diǎn)也在數(shù)軸上，并且位于原點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)表示的數(shù)為，求的值；(3)已知，兩點(diǎn)也在數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，點(diǎn)表示的數(shù)是的平方根，且點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)表示的數(shù)是的立方根，求的立方根．10．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的為是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左邊且點(diǎn)與點(diǎn)的距離，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、兩點(diǎn)同時(shí)向左移動(dòng)，點(diǎn)的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)求出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)___________；(2)求經(jīng)過(guò)幾秒點(diǎn)追上點(diǎn)？(3)經(jīng)過(guò)幾秒，、兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，并求出此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是多少？11．如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看出，終點(diǎn)表示的數(shù)是．參照?qǐng)D中所給的信息，完成填空：已知，都是數(shù)軸上的點(diǎn)．(1)若點(diǎn)表示數(shù)，將點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是_________；(2)若點(diǎn)表示數(shù)，將點(diǎn)先向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是_________；12．如圖，點(diǎn)A、B都在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，且O，A兩點(diǎn)間的距離為2，A、B兩點(diǎn)間的距離為6．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)是_________，點(diǎn)B表示的數(shù)是_________；(2)若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，則10秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是_________；(3)對(duì)折紙面，使數(shù)軸上的點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則同時(shí)表示的點(diǎn)與表示_________的點(diǎn)重合．13．如圖①，電腦顯示屏上畫(huà)出了一條不完整的數(shù)軸，并標(biāo)出了表示的點(diǎn)A．小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)電腦程序：點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，每按一次鍵盤(pán)，點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．例如：第一次按鍵后，屏幕顯示點(diǎn)P，Q的位置如圖②所示．(1)第______次按鍵后，點(diǎn)P所在的位置正好是原點(diǎn)．(2)第5次按鍵后，點(diǎn)P，Q所在位置表示的數(shù)字分別是多少？（直接寫(xiě)出答案）(3)第n次按鍵后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為2025．求n的值．14．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且距點(diǎn)40個(gè)單位長(zhǎng)度，、是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)所表示的數(shù)；(2)折疊數(shù)軸，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則數(shù)18表示的點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；(3)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇，求點(diǎn)表示的數(shù)；(4)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，兩點(diǎn)重合？參考答案1．(1)，；(2)或秒(3)存在，的值為或或【分析】此題考查的是絕對(duì)值與平方的非負(fù)性，數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，線段的中點(diǎn)，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式和行程問(wèn)題公式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值與平方的非負(fù)性，求出，，則，再由點(diǎn)為中點(diǎn)，得到，即，即可解答；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，逐個(gè)求解即可；（3）先討論點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再討論點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，繼而分階段討論是否存在：當(dāng)從到，從到時(shí)，即，從到，從到時(shí)，即，從到，從返回時(shí)，，從返回，從返回時(shí)，，從返回，從返回時(shí)，，逐項(xiàng)分析求解即可．【詳解】（1）解：，，，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，即，故答案為：，；（2）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，，之間相距個(gè)單位長(zhǎng)度，則可分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，解得；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，解得；綜上，或秒之后，，之間相距個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）解：分階段討論是否存在：先討論點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，點(diǎn)從到所需時(shí)間：秒，此時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)從到所需時(shí)間：秒，此時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)從到所需時(shí)間：秒，此時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，再討論點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，點(diǎn)從到所需時(shí)間：秒，此時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)從到所需時(shí)間：秒，此時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)從到，從到時(shí)，即，，，若，則，即，解得；從到，從到時(shí)，即，，，若，則，即，解得不滿足，舍去；從到，從返回時(shí)，，，，若，則，解得；從返回，從返回時(shí)，，，，若，則，解得；從返回，從返回時(shí)，，，，若，則，此時(shí)方程無(wú)解；綜上，的值為或或．2．(1)20(2)8(3)①；②或或【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系和兩點(diǎn)之間的距離公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列式求解即可；（2）根據(jù)“B、C兩點(diǎn)之間的距離是O、A兩點(diǎn)之間的距離的4倍”列方程求解；（3）①根據(jù)“B、P、C三點(diǎn)恰好在同一時(shí)刻重合”列方程組求解；②根據(jù)“恰好有一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等”列方程求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可知，且，∴．故答案為：20；（2）設(shè)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即此時(shí)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為8；（3）根據(jù)題意，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為60，①由題意得且，解得，；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為60，由題意得：或或，解得或或．3．(1)(2)(3)當(dāng)在之間時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，；當(dāng)在點(diǎn)左邊時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，【分析】本題考查了新定義，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．（1）由題意可求出點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為，即可求解；（2）根據(jù)題意可得出，即說(shuō)明點(diǎn)在線段上，從而得出整點(diǎn)所表示的數(shù)是，，，，，；（3）分兩種情況討論：當(dāng)在之間時(shí)，，點(diǎn)表示的數(shù)為，此時(shí)；當(dāng)在點(diǎn)左邊時(shí)，，點(diǎn)P表示的數(shù)為，此時(shí)．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)表示的數(shù)為，∴點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為，∴點(diǎn)為點(diǎn)、的“格距點(diǎn)”，∴，故答案為：；（2）解：∵整點(diǎn)為點(diǎn)、的“格距點(diǎn)”，∴，即在線段上，∴整點(diǎn)所表示的數(shù)是，，，，，，共個(gè)，故答案為：；（3）解：①當(dāng)在之間時(shí)，，點(diǎn)表示的數(shù)為：，此時(shí)；②當(dāng)在點(diǎn)左邊時(shí)，，點(diǎn)P表示的數(shù)為：，此時(shí)．4．(1)①2；②，(2)①；②【分析】（1）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)中點(diǎn)計(jì)算公式計(jì)算即可，②利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法列代數(shù)式即可；（2）①用時(shí)間t表示各個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)，再求出即可，②把代入所表示的進(jìn)行計(jì)算即可．本題主要考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法和兩點(diǎn)距離公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：①∵點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，∴，∴x的值是2．②根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算公式得：，；故答案為：2，，；（2）解：①移動(dòng)后，點(diǎn)A在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為t，∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M在數(shù)軸上所表示的數(shù)為；∵點(diǎn)N是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)N在數(shù)軸上所表示的數(shù)為；∴；②，，∴，當(dāng)時(shí)，．5．(1)(2)①②③【分析】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，熟練掌握點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則，以及兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則，左減右加，求出點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)，中點(diǎn)求出點(diǎn)表示的數(shù)即可；（2）①根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間，結(jié)合點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則，列出代數(shù)式即可；②求出時(shí)，的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可；③分別表示出和的長(zhǎng)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：由題意，點(diǎn)表示的數(shù)為：；點(diǎn)表示的數(shù)為；∵點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）①點(diǎn)表示的數(shù)為；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴；③由題意，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴，，故．6．(1)，1，8；(2)①，；②變化，理由見(jiàn)詳解．【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的運(yùn)算，線段的和差，整式的加減運(yùn)算；（1）根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，再結(jié)合數(shù)軸可得答案；（2）①根據(jù)題意得，，再代入即可求解；②根據(jù)，，表示出，再根據(jù)整式加減求解即可．【詳解】（1）解：多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是，則，數(shù)軸上最小的正整數(shù)是1，則，單項(xiàng)式的次數(shù)為8，則，故答案為：，1，8；（2）解：①∵，，∴當(dāng)時(shí)，，；②不改變，∵，，∴．∴的值隨著時(shí)間的變化而改變．7．(1)見(jiàn)解析(2)4(3)點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為7【分析】本題考查數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，掌握數(shù)軸相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)及每個(gè)刻度的單位長(zhǎng)度，可找出原點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)B所在數(shù)軸位置即可求解；（3）先求出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路程，根據(jù)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程相等即可求解．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)；（2）解：點(diǎn)B表示的數(shù)是4，故答案為：4；（3）解：由題意知，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路程為：，又A，B同時(shí)以相同速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，所以此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)為：．8．(1)10，28，14(2)①當(dāng)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇②144，4③秒【分析】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，非負(fù)性，有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離，正確地列出算式，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，求出，非負(fù)性求出，進(jìn)而求出即可；（2）①用點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間加上在上相遇時(shí)所用的時(shí)間，即可得出結(jié)果；②求出點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間，再根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間，求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，進(jìn)而求出點(diǎn)停止時(shí)所表示的數(shù)；③求出點(diǎn)為相遇前，相距15個(gè)單位長(zhǎng)度以及相遇后，相距15個(gè)單位長(zhǎng)度所用的時(shí)間，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離為20個(gè)單位長(zhǎng)度，且a，c互為相反數(shù)，∴，∵，∴，∴，∴；（2）①點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)所用時(shí)間為（秒），∴；故當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇；②點(diǎn)從點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)所用時(shí)間為（秒），∴點(diǎn)一共運(yùn)動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，，∴當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，離點(diǎn)有24個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)表示的數(shù)為；③點(diǎn)第一次到達(dá)點(diǎn)所用的時(shí)間為：（秒）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)相遇前距離15個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)：（秒）；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)相遇后距離15個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)：（秒）；∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離不超過(guò)15個(gè)單位長(zhǎng)度的時(shí)長(zhǎng)為（秒）．9．(1)(2)(3)【分析】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的平移，絕對(duì)值的幾何意義，平方根，立方根，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的平移規(guī)律，即可寫(xiě)出表示的數(shù)；（2）根據(jù)題意得到，再對(duì)絕對(duì)值化簡(jiǎn)求值即可；（3）由題意得，，代入求值即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，B表示：；（2）解：，，所以，，所以；（3）解：點(diǎn)表示的平方根，且點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)表示的是的立方根的立方根為．10．(1)(2)經(jīng)過(guò)秒以后，點(diǎn)追上點(diǎn)(3)經(jīng)過(guò)4秒，兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是；經(jīng)過(guò)10秒，兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是【分析】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用．（1）根據(jù)數(shù)軸上表示數(shù)的方法和求解即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒以后，點(diǎn)追上點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程求解即可；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)秒以后，兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)題意分兩種情況，分別列出方程求解即可．【詳解】（1）解：數(shù)軸上點(diǎn)表示的為，點(diǎn)在點(diǎn)左邊且點(diǎn)與點(diǎn)的距離，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：；（2）解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒以后，點(diǎn)追上點(diǎn)，則，解得，∴經(jīng)過(guò)秒以后，點(diǎn)追上點(diǎn)；（3）解：經(jīng)過(guò)秒以后，兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，依題意有：①相遇前兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，則，解得，點(diǎn)表示的數(shù)是；②相遇后兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，，解得，點(diǎn)表示的數(shù)是；經(jīng)過(guò)4秒，兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是；經(jīng)過(guò)10秒，兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是．11．(1)(2)【分析】本題主要考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)平移問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點(diǎn)往右移幾就加幾，往左移幾就減幾．（1）根據(jù)點(diǎn)表示的數(shù)是，向右平移了個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）根據(jù)點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)先向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意可得：點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：．12．(1)2，(2)16(3)【分析】此題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸．（1）由題意根據(jù)題意可知：，，點(diǎn)B在點(diǎn)O的左側(cè)，進(jìn)而可得出答案；（2）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)是加上移動(dòng)距離求解即可；（3）設(shè)線段的中點(diǎn)為P，點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，由對(duì)折紙面，使數(shù)軸上的點(diǎn)A與點(diǎn)B重合得，則，由此得點(diǎn)P所表示的數(shù)為，再設(shè)點(diǎn)Q所表示的數(shù)為b，對(duì)折后點(diǎn)Q與表示的點(diǎn)R重合，則點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，則，據(jù)此解出b即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知：，，點(diǎn)B在點(diǎn)O的左側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為，故答案為：2，；（2）解：點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，10秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是，故答案為：16；（3）解：設(shè)線段的中點(diǎn)為P，點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，∵對(duì)折紙面，使數(shù)軸上的點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴，∴，解得：，設(shè)點(diǎn)Q所表示的數(shù)為b，與表示的點(diǎn)R重合，∴點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，∴，∴，解得：，故答案為：．13．(1)(2)點(diǎn)P到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)字是，點(diǎn)Q到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)字是(3)【分析】本題考查了數(shù)軸上的平移，一元一次方程方程，有理數(shù)的加減乘法混合運(yùn)算，熟練掌握規(guī)律，解方程和運(yùn)算