安徽省小學(xué)六年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末高分突破卷一、分?jǐn)?shù)乘法專項(xiàng)突破分?jǐn)?shù)乘法是六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是期末考試的重點(diǎn)考查模塊。在解決分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)，首先要明確"求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少"的基本數(shù)量關(guān)系。例如：某果園有蘋果樹120棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3/4，求梨樹有多少棵？解題關(guān)鍵在于確定單位"1"的量，這里蘋果樹的棵數(shù)是單位"1"，用120×3/4=90棵即可求出梨樹數(shù)量。在計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，需要掌握約分的技巧以簡(jiǎn)化運(yùn)算。如計(jì)算7/12×8/21時(shí)，先觀察分子分母的最大公因數(shù)，7和21的最大公因數(shù)是7，12和8的最大公因數(shù)是4，約分后得到1/3×2/3=2/9。帶分?jǐn)?shù)乘法要先轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，例如2又1/5×3/4=11/5×3/4=33/20=1又13/20。易錯(cuò)點(diǎn)提示：在解決"比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾"的問(wèn)題時(shí)，要注意區(qū)分"是"和"比"的區(qū)別。如"甲數(shù)比乙數(shù)多1/3"，這里的單位"1"是乙數(shù)，甲數(shù)=乙數(shù)×（1+1/3）；而"甲數(shù)是乙數(shù)的1/3"則直接用乙數(shù)×1/3=甲數(shù)。建議通過(guò)畫線段圖的方式直觀理解數(shù)量關(guān)系，線段圖能清晰展示部分與整體的關(guān)系，幫助準(zhǔn)確找到單位"1"。二、位置與方向綜合應(yīng)用位置與方向知識(shí)點(diǎn)主要考查根據(jù)方向和距離確定物體位置的能力。這類題目通常需要結(jié)合角度測(cè)量和比例尺計(jì)算，解題步驟可分為三步：首先確定觀測(cè)點(diǎn)，然后測(cè)量方向角，最后根據(jù)比例尺計(jì)算實(shí)際距離。例如：在平面圖上，學(xué)校在小明家北偏東30°方向，距離200米處。若比例尺是1:10000，那么圖上距離應(yīng)為200米=20000厘米，20000×1/10000=2厘米。繪制時(shí)要注意：北偏東30°是從正北方向向東旋轉(zhuǎn)30°，而不是東偏北30°，后者實(shí)際是北偏東60°，兩者容易混淆。在描述路線圖時(shí)，要注意觀測(cè)點(diǎn)的變化。如"小明從家出發(fā)先向東走100米，再向南走50米到學(xué)校"，這里每段路程的觀測(cè)點(diǎn)都是前一個(gè)位置。返回路線需要將方向變?yōu)橄喾捶较颍嚯x不變，即從學(xué)校出發(fā)先向北走50米，再向西走100米到家。常見錯(cuò)誤分析：學(xué)生容易將方向角的描述顛倒，如把"南偏西40°"寫成"西偏南40°"。正確的表述方法是：以南北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，偏向東西方向，角度一般不超過(guò)90°。建議使用量角器實(shí)際操作，在練習(xí)本上畫出方向坐標(biāo)系，標(biāo)注出八個(gè)基本方向（東、南、西、北、東北、西北、東南、西南），并通過(guò)多次練習(xí)形成方向感。三、分?jǐn)?shù)除法解題策略分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。在計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)，要牢記"除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)"的法則。例如3/5÷4/7=3/5×7/4=21/20，帶分?jǐn)?shù)除法需先轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，如5÷1又1/4=5÷5/4=5×4/5=4。分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的關(guān)鍵是找到"已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)"的等量關(guān)系。例如：小明看一本故事書，已經(jīng)看了48頁(yè)，占全書的3/5，求全書頁(yè)數(shù)。這里全書頁(yè)數(shù)是單位"1"，未知量設(shè)為x，列方程3/5x=48，解得x=48÷3/5=80頁(yè)。算術(shù)方法則直接用對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位"1"的量，即48÷3/5=80頁(yè)。工程問(wèn)題是分?jǐn)?shù)除法的延伸應(yīng)用，基本公式為：工作總量÷工作效率=工作時(shí)間。通常將工作總量看作單位"1"，如"一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天，乙單獨(dú)做需要15天，兩人合作需要幾天完成？"甲的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/15，合作效率為1/10+1/15=1/6，合作時(shí)間=1÷1/6=6天。四、比的意義與基本性質(zhì)比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，由前項(xiàng)、比號(hào)和后項(xiàng)組成。比的基本性質(zhì)是"比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變"，這是化簡(jiǎn)比的依據(jù)。例如將18:24化簡(jiǎn)，前后項(xiàng)同時(shí)除以最大公因數(shù)6，得到3:4；如果是分?jǐn)?shù)比5/6:3/4，可先乘分母的最小公倍數(shù)12，得到10:9。按比例分配問(wèn)題是比的應(yīng)用重點(diǎn)，解題步驟為：先求出總份數(shù)，再求各部分占總數(shù)的幾分之幾，最后用總數(shù)乘對(duì)應(yīng)分率。如"學(xué)校把70本圖書按3:4分給一班和二班，每班分得多少本？"總份數(shù)3+4=7份，一班分得70×3/7=30本，二班分得70×4/7=40本。比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系需要重點(diǎn)區(qū)分：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線、除號(hào)；后項(xiàng)相當(dāng)于分母、除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值、商。但三者的意義不同：比表示關(guān)系，分?jǐn)?shù)是數(shù)，除法是運(yùn)算。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)具體情境選擇合適的表示方式。五、圓的周長(zhǎng)與面積計(jì)算圓是平面圖形中唯一的曲線圖形，掌握?qǐng)A的特征是解決相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)。圓的周長(zhǎng)公式C=πd或C=2πr，面積公式S=πr2，其中π通常取3.14。在計(jì)算時(shí)要注意區(qū)分直徑和半徑，避免混淆公式中的d和r。例如：一個(gè)圓形花壇的直徑是10米，求它的周長(zhǎng)和面積。周長(zhǎng)C=πd=3.14×10=31.4米，面積S=πr2=3.14×（10÷2）2=78.5平方米。如果題目給出的是半徑，如半徑5米，則周長(zhǎng)=2×3.14×5=31.4米，面積=3.14×52=78.5平方米。圓環(huán)的面積計(jì)算是易錯(cuò)點(diǎn)，公式為S=π（R2-r2），其中R是外圓半徑，r是內(nèi)圓半徑。如一個(gè)圓環(huán)外圓直徑12厘米，內(nèi)圓直徑8厘米，外圓半徑6厘米，內(nèi)圓半徑4厘米，面積=3.14×（62-42）=3.14×20=62.8平方厘米。注意不能用（R-r）2乘π，這是常見的錯(cuò)誤。組合圖形的面積計(jì)算需要運(yùn)用"分割"或"添補(bǔ)"的方法轉(zhuǎn)化為基本圖形。例如計(jì)算一個(gè)正方形內(nèi)最大圓的面積，正方形邊長(zhǎng)是8厘米，圓的直徑等于正方形邊長(zhǎng)，半徑4厘米，面積=3.14×42=50.24平方厘米。對(duì)于復(fù)雜圖形，建議用虛線畫出輔助線，明確各部分之間的關(guān)系。六、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路基本相同，區(qū)別在于結(jié)果要用百分?jǐn)?shù)表示。常見類型有：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少；已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。及格率、出勤率等百分率問(wèn)題是重點(diǎn)，公式為：百分率=部分?jǐn)?shù)量÷總數(shù)量×100%。如"六（1）班有50人，今天出勤48人，出勤率是多少？"48÷50×100%=96%。注意百分率最大是100%，不可能超過(guò)100%，如增長(zhǎng)率可能超過(guò)100%，但成活率、合格率等最多只能達(dá)到100%。百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化要熟練掌握：百分?jǐn)?shù)化小數(shù)，去掉百分號(hào)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，如75%=0.75；小數(shù)化百分?jǐn)?shù)則相反，如0.36=36%；分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)，先化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)，如3/5=0.6=60%。在解決問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選擇數(shù)的形式，可使計(jì)算更簡(jiǎn)便。折扣問(wèn)題是百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，幾折表示十分之幾，也就是百分之幾十。如"一件衣服原價(jià)200元，打八折出售，現(xiàn)價(jià)多少元？"八折=80%，現(xiàn)價(jià)=200×80%=160元。如果已知現(xiàn)價(jià)求原價(jià)，如"一件衣服打八折后售價(jià)160元，原價(jià)多少元？"則用160÷80%=200元。七、扇形統(tǒng)計(jì)圖分析扇形統(tǒng)計(jì)圖用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。其特點(diǎn)是能清楚地反映各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系，但不能直接看出具體數(shù)量。在分析扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，首先要讀懂圖例，明確每個(gè)扇形代表的項(xiàng)目。例如：某學(xué)校對(duì)學(xué)生課外活動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)查，制作扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：體育活動(dòng)占40%，文藝活動(dòng)占25%，科技活動(dòng)占20%，其他占15%。如果參加科技活動(dòng)的有80人，求總?cè)藬?shù)和參加體育活動(dòng)的人數(shù)?？?cè)藬?shù)=80÷20%=400人，體育活動(dòng)人數(shù)=400×40%=160人。比較不同扇形的大小是常見題型，需要計(jì)算各部分的具體數(shù)量再比較。如上述例子中，文藝活動(dòng)人數(shù)=400×25%=100人，其他活動(dòng)人數(shù)=400×15%=60人，所以人數(shù)從多到少依次是：體育活動(dòng)、文藝活動(dòng)、科技活動(dòng)、其他。繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：1.計(jì)算各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比；2.計(jì)算各部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)（圓心角度數(shù)=360°×百分比）；3.畫一個(gè)圓，根據(jù)圓心角度數(shù)畫出各個(gè)扇形；4.標(biāo)注各扇形的名稱和百分比。例如表示體育活動(dòng)的扇形圓心角=360°×40%=144°。八、數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律探究是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容，這類題目通常給出一組圖形或數(shù)字，要求找出其中的規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。例如：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42……規(guī)律是從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和等于n2。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，1+3+5+7+9=52=25。圖形排列規(guī)律需要觀察圖形的數(shù)量變化，如△□○△□○……周期是3，第20個(gè)圖形是20÷3=6組……2個(gè)，所以是□。如果是組合圖形的規(guī)律，如第一個(gè)圖形有6個(gè)小正方形，第二個(gè)有10個(gè)，第三個(gè)有14個(gè)……每次增加4個(gè)，第n個(gè)圖形有6+4（n-1）=4n+2個(gè)小正方形。在解決數(shù)與形問(wèn)題時(shí)，常用的方法有：1.列舉法，列出前幾項(xiàng)找出規(guī)律；2.歸納法，從特殊情況歸納一般規(guī)律；3.遞推法，找出相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系。例如楊輝三角的規(guī)律：每行兩端都是1，其余每個(gè)數(shù)等于它上方兩個(gè)數(shù)的和。九、期末綜合應(yīng)用題解題技巧綜合應(yīng)用題往往融合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決。解題的一般步驟是：1.審題，找出已知條件和問(wèn)題；2.分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路；3.列式計(jì)算；4.檢驗(yàn)答案。例如：一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是25.12米，在它的周圍修一條寬1米的環(huán)形小路，求小路的面積。首先，根據(jù)花壇周長(zhǎng)求出花壇半徑：C=2πr，25.12=2×3.14×r，r=4米。然后，外圓半徑=4+1=5米。最后，小路面積=外圓面積-內(nèi)圓面積=3.14×52-3.14×42=3.14×（25-16）=3.14×9=28.26平方米。行程問(wèn)題是綜合應(yīng)用題的難點(diǎn)，如"甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行75千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇，A、B兩地相距多少千米？"這是相遇問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系：路程和=速度和×相遇時(shí)間，（60+75）×3=135×3=405千米。如果是分?jǐn)?shù)與比結(jié)合的應(yīng)用題："一批零件按2:3分給甲、乙兩人加工，甲加工了80個(gè)，乙加工了多少個(gè)？"方法一：每份是80÷2=40個(gè)，乙加工40×3=120個(gè)；方法二：甲加工的占總數(shù)的2/5，總數(shù)=80÷2/5=200個(gè)，乙加工200×3/5=120個(gè)。十、易錯(cuò)點(diǎn)整理與復(fù)習(xí)建議在期末考試前，系統(tǒng)整理易錯(cuò)點(diǎn)非常重要。分?jǐn)?shù)乘除法中，容易混淆單位"1"的確定；圓的周長(zhǎng)和面積公式記混；百分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化時(shí)小數(shù)點(diǎn)位置錯(cuò)誤；比的化簡(jiǎn)沒有化成最簡(jiǎn)整數(shù)比等。針對(duì)這些易錯(cuò)點(diǎn)，建議制作錯(cuò)題本，分析錯(cuò)誤原因，定期復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)策略：1.分模塊復(fù)習(xí)，先鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，再進(jìn)行綜合練習(xí)；2.重視課本例題和習(xí)題，很多考題源于課本原題的變形；3.進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練，提