江西省小學(xué)五年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第八單元測試卷-數(shù)學(xué)廣角（同步練習(xí)）一、填空題（每空2分，共20分）在一批外觀相同的物品中找出質(zhì)量不同的次品，常用的工具是（天平），它是利用（平衡原理）來判斷物品輕重的。3瓶礦泉水中有1瓶是鹽水（略重），至少稱（1）次能保證找出這瓶鹽水。8個零件里有1個次品（次品重一些），把零件分成（3）份稱最快捷，至少稱（2）次能保證找出次品。10袋洗衣粉中有1袋分量不足（次品輕一些），如果分成3份（3袋、3袋、4袋），若第一次稱平衡，次品在（4袋）中；若不平衡，次品在（較輕的3袋）中。用天平找次品時，要想稱的次數(shù)最少，應(yīng)把待測物品盡量分成（3）份，能平均分的要（平均分），不能平均分的，多的一份與少的一份要相差（1）。27個乒乓球中有1個是次品（次品輕一些），至少稱（3）次能保證找出次品。二、判斷題（每題2分，共10分）用天平找次品時，所稱物品數(shù)量越多，需要的次數(shù)一定越多。（×）解析：例如27個物品需3次，28個物品也只需4次，次數(shù)并非單純隨數(shù)量增加而線性增長。9個零件中有1個次品（次品重一些），分成（4,4,1）三份稱，至少需要3次才能保證找出次品。（×）解析：最優(yōu)分法為（3,3,3），只需2次。找次品的關(guān)鍵是把待測物品盡可能平均分成3份。（√）12瓶飲料中有1瓶變質(zhì)（略重），至少稱3次能保證找出變質(zhì)的飲料。（√）天平平衡時，說明左右兩邊物品的質(zhì)量一定相等。（√）三、選擇題（每題3分，共15分）5盒餅干中有1盒是次品（次品輕一些），下列分法中稱的次數(shù)最少的是（B）A.分成2份（2,3）B.分成3份（2,2,1）C.分成5份（1,1,1,1,1）解析：選項B只需2次，選項A可能需2次但不夠最優(yōu)，選項C需3次。有15盒巧克力，其中1盒少了2塊，用天平稱，至少稱（C）次能保證找出這盒。A.2B.3C.4解析：15分成（5,5,5），第一次稱確定次品所在5盒；再分成（2,2,1），第二次稱若平衡則次品為剩余1盒，若不平衡則需第三次稱2盒。下列數(shù)量的物品中，能用天平2次保證找出次品的是（A）A.6個B.10個C.19個解析：6分成（2,2,2），2次可找出；10需3次，19需3次。某工廠生產(chǎn)的26個零件中混入1個次品（次品重一些），質(zhì)檢員用天平稱，他先將零件分成三份（9,9,8），第一次稱左右各放9個。若天平平衡，次品在（C）A.左邊9個B.右邊9個C.剩下的8個用天平找次品時，下列說法錯誤的是（A）A.每次稱量必須把物品分成3份B.當(dāng)物品數(shù)量是3的倍數(shù)時，平均分是最優(yōu)策略C.稱的次數(shù)與物品數(shù)量的關(guān)系可以用規(guī)律總結(jié)四、操作題（共25分）用圖示法表示找次品的過程（10分）例：7個零件中有1個次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？解答：第一次：將7個零件分成（3,3,1），天平左右各放3個。若平衡，次品為剩余1個（共1次）；若不平衡，次品在較重的3個中。第二次：將較重的3個分成（1,1,1），天平左右各放1個。若平衡，次品為剩余1個；若不平衡，較重的是次品（共2次）。答：至少稱2次能保證找出次品。模擬實驗：現(xiàn)有12瓶藥，其中1瓶少裝了3片（次品輕一些），請寫出用天平找次品的最優(yōu)步驟（15分）解答：第一步：將12瓶藥平均分成3份（4,4,4），天平左右各放4瓶。若平衡，次品在剩余4瓶中；若不平衡，次品在較輕的4瓶中。第二步：將含有次品的4瓶分成（1,1,2），天平左右各放1瓶。若平衡，次品在剩余2瓶中；若不平衡，較輕的1瓶是次品（共2次）。第三步：若次品在剩余2瓶中，將這2瓶分別放在天平兩端，較輕的1瓶是次品（共3次）。答：至少稱3次能保證找出次品。五、解決問題（每題10分，共30分）某商店運來25袋白糖，其中1袋分量不足（次品輕一些），店員用天平稱，至少稱幾次能保證找出這袋白糖？解答：第一次：25分成（8,8,9），天平左右各放8袋。若平衡，次品在9袋中；若不平衡，次品在較輕的8袋中。第二次：若次品在9袋中，分成（3,3,3）；若在8袋中，分成（3,3,2），稱一次可將范圍縮小到3袋或2袋。第三次：若為3袋，分成（1,1,1）；若為2袋，分成（1,1），稱一次即可找出次品。答：至少稱3次能保證找出次品。實驗室有18個培養(yǎng)皿，其中1個被污染（質(zhì)量變重），用天平稱，要保證3次內(nèi)找出污染的培養(yǎng)皿，可行嗎？解答：第一次：18平均分成3份（6,6,6），稱一次確定次品在6個中。第二次：6平均分成3份（2,2,2），稱一次確定次品在2個中。第三次：將2個分別放在天平兩端，較重的是次品。答：3次內(nèi)可以找出，方案可行。食品廠檢測100箱餅干，其中1箱添加劑超標(biāo)（質(zhì)量略重），質(zhì)檢員用天平稱，他說“我能用最少的次數(shù)保證找出這箱餅干”，請寫出他的稱量策略。解答：最優(yōu)策略是每次將餅干箱盡量平均分成3份，利用3?≥物品數(shù)量的規(guī)律（n為次數(shù)）。因為3?=81＜100，3?=243＞100，所以至少需要5次。步驟示例：第一次：100分成（33,33,34），稱33和33，確定次品所在范圍；第二次：34分成（11,11,12）或33分成（11,11,11）；第三次：12分成（4,4,4）或11分成（4,4,3）；第四次：4分成（1,1,2）或3分成（1,1,1）；第五次：2分成（1,1），找出次品。答：至少稱5次能保證找出超標(biāo)餅干。六、拓展題（附加10分）某倉庫有3堆零件，每堆10個，其中一堆全是次品（每個次品比正品輕2克）?，F(xiàn)有一臺電子秤（非天平），只稱一次，如何找出全是次品的那堆？解答：從第1堆取1個，第2堆取2個，第3堆取3個，共6個零件一起稱重。若總質(zhì)量比6個正品輕2克，次品在第1堆；若輕4克，次品在第2堆；若輕6克，次品在第3堆。原理：利用取件數(shù)量差異，通過總質(zhì)量缺失克數(shù)判斷次品堆。答：按上述方法稱一次即可找出次品堆。（全卷共六大題，滿分110分，考試時間90分鐘）參考答案與解析說明一、填空題天平；平衡原理1（分成1,1,1，稱一次即可）3；2（分成3,3,2，兩次可確定）4袋；較輕的3袋3；平均分；13（33=27，3次可覆蓋27個物品）二、判斷題×（如27個與28個物品所需次數(shù)相近）×（最優(yōu)分法為3,3,3，需2次）√（3份分法可最快縮小范圍）√（12分成4,4,4，需3次）√（天平平衡時兩邊質(zhì)量相等）三、選擇題B（2,2,1分法最優(yōu)）C（15→5→2→1，需3次）A（6個2次即可）C（平衡時次品在未稱的8個中）A（物品數(shù)量為2時只能分2份）四、操作題圖示法需體現(xiàn)“分組→稱量→判斷次品位置”的邏輯鏈，步驟清晰即可。12瓶分法不唯一，但最優(yōu)為3次，步驟需包含每次分組和判斷依據(jù)。五、解決問題25→9→3→1，共3次；18→6→2→1，共