導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（新高考培優(yōu)專用）

目錄

【重難保分考點(diǎn)】

【重難保分考點(diǎn)一】導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義

【重難保分考點(diǎn)二】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性

【重難保分考點(diǎn)三】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值

【重難保分考點(diǎn)四】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值

【重難保分考點(diǎn)五】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

【能力培優(yōu)考點(diǎn)】

【能力培優(yōu)考點(diǎn)一】導(dǎo)數(shù)與含參的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題

【能力培優(yōu)考點(diǎn)二】導(dǎo)數(shù)與恒成立問(wèn)題

【能力培優(yōu)考點(diǎn)三】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)

【能力培優(yōu)考點(diǎn)四】導(dǎo)數(shù)與不等式證明

【沖刺壓軸考點(diǎn)】

【沖刺壓軸考點(diǎn)一】二次求導(dǎo)

【沖刺壓軸考點(diǎn)二】參變分離

【沖刺壓軸考點(diǎn)三】函數(shù)構(gòu)造

【沖刺壓軸考點(diǎn)四】雙變量

【重難保分考點(diǎn)一】導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義

一、單選題

1.(2022上?陜西咸陽(yáng)?高二咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)fx在x=xo處的導(dǎo)數(shù)為6,則眄

fx0-Ax-fx

)

2Ax

A.-3B.3C.-6D.6

2.⑵)23上?湖南?高二邵陽(yáng)市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知直線y=3x與曲線y=ln3x-a+2相切，則a

的值為()

A-TB-lnT+TC.2D.1

二、多選題

名"，則所有正確的結(jié)論是()

3.(2023上?貴州貴陽(yáng)?高三貴陽(yáng)一中?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)f

A.函數(shù)fx是增函數(shù)B.函數(shù)fx的值域?yàn)?,1

D.曲線y=fx有且僅有兩條斜率為。的切線

C.曲線y:fx關(guān)于點(diǎn)0,y對(duì)稱

4.￡2023上?河南周口?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=x3⑶nx-l),則()

A.函數(shù)f(x)的最小值為T

B.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(m,f(m))處的切線與直線y=9e2x-1平行，則f(m)=2e3

C.函數(shù)g(x)=f(x)-a(a>0)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

fIn.<f1<flog3

D.

三、填空題2

5.12023?陜西寶雞?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知曲線fx=x+ex在點(diǎn)0,f0處的切線與曲線y=Inx-1+a

相切，則a=

6.⑵)22上?山東青島?高三山東省青島第一中學(xué)?？计谥?若曲線C］：fx=x2+a和曲線C2:gx=41nx-

2x存在有公共切點(diǎn)的公切線，則該公切線的方程為

【重難保分考點(diǎn)二】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性

一、單選題

1.(2024上?河南南陽(yáng)?高三方城第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末)已知函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f⑨，且f(x)-

1<0,則f(x)+2x-8>f(3x-8)的解集為()

A.(-8,4)B.(0,+8)C.(-8,0)D.(4,+8)

2.⑵)23?四川成都?統(tǒng)考一模)若a=InInn,b=1ln2-^c7(

)

A.c<a<bB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c

二、多選題

3.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)=4x3-6x2+3,則()

A.f(x)在［-2,2］上的極大值和最大值相等

B.直線6x+2y-7=0和函數(shù)￡(x)的圖象相切

C.若f（x）在區(qū)間（a,a+1）上亙調(diào)遞減，則a=0

12100

200

ioT+ToT+...+私

4.⑵）23?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx和gx分別為R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，滿足fx+gx=2ex,f

x,gx分別為函數(shù)fx和gx的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.fx=ex-e-x

B.當(dāng)x>0時(shí),gx的值域?yàn)?,+8

C.當(dāng)x20時(shí)，若fx2ax恒成立，則a的取值范圍為-8,2

D.當(dāng)n￡N*時(shí)，滿足g1g2…gn>en+1+^

三、填空題

5.；2023上?陜西榆林?高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?1,5,部分對(duì)應(yīng)值如表，fx的導(dǎo)函

數(shù)y=fx的圖象如圖所示，

下列關(guān)于函數(shù)fx的命題：

①函數(shù)fx的值域?yàn)?,2；

②如果當(dāng)x￡-l,t時(shí)，fx的最大值為2,那么t的最大值為4；

③函數(shù)fx在Q2上是減函數(shù)；

④當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)y=fx-a最多有4個(gè)零點(diǎn).

其中正確命題的序號(hào)是.

6.⑵）23?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若對(duì)于x21,不等式ax-1-lnx20恒成立，則參數(shù)a的取值范圍為

【重難保分考點(diǎn)三】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值

一、單選題

1.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）記函數(shù)y二fx的導(dǎo)函數(shù)為y,y的導(dǎo)函數(shù)為y，則曲線y=fx的曲率K;

則曲線y=lnx的曲率的極值點(diǎn)為（）

L丫2士

2

A.將B.與三C.竿1D.察

2.⑵）23上?山西臨汾?高三山西省臨汾市第三中學(xué)校校聯(lián)考期中）已知函數(shù)f2-ax-Inx+2a￡R

在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，在區(qū)間1,+8上單調(diào)遞增，則fX的極小值為（）

A.2B.1C.0D.-1

二、多選題

3.⑵）23上?河北衡水?高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)fx=alnx+"+taKO既有極大值也有極小值，則

（）

A.be<0B.ab<0C.b2+8ac>0I）,ac<0

4.（2023上?湖北武漢?高三華中師大一附中?？计谥校┮阎瘮?shù)「x及其導(dǎo)函數(shù)「x的部分圖象如圖所示,

設(shè)函數(shù)gx=廁g"（）

ex

A.在區(qū)間a,b上是減函數(shù)B.在區(qū)間a,b上是增函數(shù)

C.在x二a時(shí)取極小值D.在x=b時(shí)取極小值

三、填空題

5.⑵）23?曬寶雞?統(tǒng)考二模）若函數(shù)fx=ex-e-'+qx3-ax無(wú)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

6.（2023卜?山西臨汾?高匚?？茧A段練習(xí)）已知曲線fx=x3+a〉：2+bx+1在點(diǎn)l,f1處的切線斜率為3.

且乂=春是丫=￡x的極值點(diǎn)，則函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn)為

O

【重難保分考點(diǎn)I四】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值

一、單選題

1.（2022?碘福州?統(tǒng)考三模）已知函數(shù)fx=等?，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（)

x2+l

A.fx是偶函數(shù)B.fx有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)

C.fx的最小值為一：D.fx的最大值為1

2⑵）23?曬商洛?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)「x=2x-1ex-x2-ax在R上單調(diào)遞增，則a的最大值是（）

A.0B.A-C.eI）.3

6

二、多選題

3.⑵）23下?福建廈門?高二廈門一中校考期中）已知函數(shù)fx=xex-^-x2-mx,則函數(shù)fx在1,2上的最

小值可能為（）

A.e-B.--i-mln2mC.2e2-4mD.e2-2m

4.吃023上?廣西河池?高三貴港市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=*2+3j+1,則下列結(jié)論正確的

ex

是（）

A.函數(shù)fx存在三個(gè)不同的零點(diǎn)

B.函數(shù)fx既存在極大值又存在極小值

C.若X￡t,+8時(shí)，f（x）max&，則t的最大值為1

e

I）.當(dāng)-e2<k<（）時(shí)，方程fx=k有且只有兩個(gè)實(shí)根

三、填空題

2

5.：2023上?寧夏銀川?高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)fx=xlnx,gx=x-2x+a,若對(duì)任意的為￡1,1,x2G

e

1,2,使得fx,2gx成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是

2

6.：2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）⑴已知函數(shù)fx=xex-ax+lnx+1,若fx20恒成立，則正數(shù)a的取值

范圍是___;

⑵已知不等式xex-ax+121nx對(duì)任意正數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；

⑶已知函數(shù)fx二ae'-lnx-1,若fx20恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；

⑷已知不等式ex-12kx+Inx,對(duì)Vx￡0,+<?恒成立，則k的最大值為.

【重難保分考點(diǎn)五】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

一、單選題

1.（2023上?江蘇鎮(zhèn)江?高二江蘇省嗔江第一中學(xué)?？计谀┤酎c(diǎn)P1,m不在函數(shù)fx=x3-3mx的圖像上，

且過(guò)點(diǎn)P有三條直線與fx的圖像相切，則實(shí)數(shù)m的取值范圉為（）

A.吟B.0.13

C._8,L\JLt+ooD._8,JUJ,+8

2.⑵）23上?江蘇常州?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)Nx）=1X2-4X+alnx,若函數(shù)y=f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)

xhx2,且不等式f（x,）+￡&）2%+乂2+1恒成立，則t的取值范圍為（）

崔

A.-8,-1B.-oo,-16-81n20.D.-?>,-13

C.-8,2-4。

二、多選題

3.⑵）23下?甘肅慶陽(yáng)?高二?？茧A段練習(xí)）如圖，某款酒杯的容器部分為圓錐，且該圓錐的軸截面為面積是

16cm2的等腰直角三角形.若在該酒杯內(nèi)放置一個(gè)圓柱形冰塊，要求冰塊高度不超過(guò)酒杯口高度，則下列說(shuō)

法中正確的有（）

A.冰塊最大體積為拼Jicm3B.冰塊的最大體積為粵cm3

C.冰塊體積達(dá)到最大時(shí)，冰塊的高度為JemD.冰塊體雙達(dá)到最大時(shí)，冰塊的高度為2cm

4.[2024上?遼寧丹東?高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=y3_x-1,則（）

A.fx有一個(gè)零點(diǎn)B.fx的極小值為-京

C.fx的對(duì)稱中心為0,-1D.直線y=-x-1是曲線y=fx的切線

三、填空題

5.12023上?江蘇鎮(zhèn)江?高二揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎坏仁絣x2-alnx>0（a>0）恒成立，則a的

取值范圍是.

6.12023上?江蘇鎮(zhèn)江?高三?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形與正方形ABCD的中心重合，邊長(zhǎng)分別為3

和1,PpP2,P3,Pq分別為AJh，A】B|,B￡|,C]D]的中點(diǎn),把陰影部分剪掉后,將四個(gè)三角形分別沿AD,

AB,BC,CD折起，使IM，P3,Pj重合于P點(diǎn)，則四棱錐P-ABCD的高為___,若直四棱柱ABC

Dz-AsB3c3D3內(nèi)接于該四棱錐，其上底面四個(gè)頂點(diǎn)在四棱錐側(cè)棱上，下底面四個(gè)頂點(diǎn)在面AECD內(nèi)堿成

直四棱柱A?B2c2l）「A3B3c3【九體積的最大值為.

【能力培優(yōu)考點(diǎn)一】導(dǎo)數(shù)與含參的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題

一、解答題

1.(2023上?湖南衡陽(yáng)?高三衡陽(yáng)市八中?？茧A段練習(xí))設(shè)fx=ax-a+1Inx-h

x

⑴討論fX的單調(diào)性；

⑵設(shè)gx=x2e2x-fx,若關(guān)于x的不等式gx2ax+a+3Inx+—+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范

x

圍.

2.⑵)23上?廣東深圳?高三珠海市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=(x-l)ex+ax2,aER.

⑴討論f(x)的單調(diào)性；

⑵當(dāng)a<7時(shí),若f(x)的極小值點(diǎn)為T,證明：f(x)存在唯一的零點(diǎn)￥，且為21n2.

?M

3.⑵)23上?重慶永川?高三重慶市永川北山中學(xué)校校考期中)已知函數(shù)f(x)=lnx+；x2-ax.

⑴當(dāng)a=:時(shí)，求在曲線y=f(x)上的點(diǎn)(l,f⑴)處的切線方程；

⑵討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性：

⑶若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)七f2,證明：里一索-今.

4.：2024?廣東佛山?統(tǒng)考一模)已知fx=e2x-ax-1,gx=axex-l,M41aGR.

⑴求fx的單調(diào)區(qū)間；

(2)若a>2,硼：當(dāng)x時(shí)，fx>gx.

???

5.12023上?江蘇鎮(zhèn)江?高二江蘇省嗔江第一中學(xué)?？计谀?已知函數(shù)fx=ax-21nx.

⑴試討論函數(shù)fx的單調(diào)性；

⑵a>0時(shí)，求fx在l,e上的最大值；

⑶當(dāng)x>1時(shí)，不等式fx<x-2Inx+2x+a-1恒成立，求整數(shù)a的最大值.

6.￡2023上?山西呂梁?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=-Jx2+ax-lnx(a￡R).

⑴求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極侑點(diǎn)Xi，x2(xi<X2)，求當(dāng)a為何值時(shí)，4fG)-2f(必)取得最大侑.

?M

【能力培優(yōu)考點(diǎn)二】導(dǎo)數(shù)與恒成立問(wèn)題

一、解答題

1.(2023?四川內(nèi)江?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)f(x)=lax2-lnx.

⑴當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的極值；

⑵若不等式f(x)2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2.12024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))己知函數(shù)fx=Inx+axaGR.

⑴若函數(shù)fx有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑵若fx￡xy2x_i對(duì)任意的0,+8恒成立，其中c為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)。的最大值.

?M

3.：2024上?黑龍江牡丹江?高三牡丹江市第二高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末)已知函數(shù)fx=xlnx+2x-1.

⑴求fx單調(diào)區(qū)間；

⑵已知m為整數(shù)，關(guān)于x的不等式f(x)>mx-1在x>1時(shí)恒成立，求m的最大值.

4.：2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)fx=x+aInx-ex-1a￡R.

⑴當(dāng)a=0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

⑵若f(x)>0在(1,+8)上恒成立，求a的取值范圍.

11

5.12024上?山西?高三期末）已知函數(shù)fx=mx-12-2x+21nx,m2.

⑴求證：函數(shù)fx存在單調(diào)遞減區(qū)間，并求出該函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間&b的長(zhǎng)度b-a的取值范圍;

⑵當(dāng)x，l時(shí)，fxW2xexT-4x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

6.：2024上?甘肅武威?高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=隼+alnx+1.

ex

⑴當(dāng)a=0時(shí)，求fx的最大值；

⑵若fxW0在x￡0,+8二恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

?M

【能力培優(yōu)考點(diǎn)三】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)

一、單選題

ax,xWO

1.（2023上?山東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=、八，則函數(shù)gx=2，^ffx-1的零點(diǎn)

典x〉0

個(gè)數(shù)為（）

A.0或3B.0或1C.1或2D.2或3.

二、多選題

2.12024上?湖北武漢?高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=ex-kx,gx=klnx-x,k>0,貝IJ（）

A.當(dāng)k>。時(shí)，函數(shù)fx有兩個(gè)零點(diǎn)

B.存在某個(gè)k￡0,+8,使得函數(shù)fx與gx零點(diǎn)個(gè)數(shù)不相同

C.存在k>e,使得fx與gx有相同的零點(diǎn)

[）.若函數(shù)fX有兩個(gè)零點(diǎn)XbX2XI<X2,gX有兩個(gè)零點(diǎn)X3,X4X3<X,一定有X]X[=X2%

4

三、解答題

3.：2024上?江蘇?高三統(tǒng)考期末）己知函數(shù)fx=ex-m@（m￡R）.

x

⑴當(dāng)m=l時(shí)，求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；

⑵若函數(shù)fx的圖象與x軸相切，求證：l+ln2<m<2+ln6.

4.⑵）23上?山東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）定義函數(shù)￡x=l-x+余小…+T哈nGN*.

⑴求曲線丫=3*在x=-2處的切線斜率；

⑵若f2x-22kc'對(duì)任意xeR恒成立，求k的取值范圍；

⑶討論函數(shù)￡x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并判斷金x是否有最小值.若fx有最小值m,證明：m>1-ln2；若

5.x沒(méi)有最小值，說(shuō)明理由.n

（注：e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

5.⑵)23上?廣西柳州?高三柳州高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)fx=-21nx-1,

⑴當(dāng)a=1時(shí)，求fx在區(qū)間與,2上的值域；

⑵若fx有兩個(gè)不同的零點(diǎn)不，X2,求a的取值范圍，并證明：(?+!)，?

6.：2024上?湖南長(zhǎng)沙?高三長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)fx二alnx-x+L(a￡R).

X

(1)是否存在實(shí)數(shù)a,使得x=1為函數(shù)fx的極小值點(diǎn).若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

⑵若fx圖象上總存在關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱的兩點(diǎn)，求a的取值范圍.

【能力培優(yōu)考點(diǎn)四】導(dǎo)數(shù)與不等式證明

一、解答題

1.(2023上?河北石家莊?高三石家莊市第二十七中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)fx=xlnx-Lx2+ax.

4

⑴若fx在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，求a的取值范圍；

(2)求證：當(dāng)a>0且0,2時(shí)，fx>-1.

2

2.⑵)24?犧寶雞?統(tǒng)考一模)己知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-R)

⑴當(dāng)m=-1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知x>0,求證：當(dāng)m21時(shí)，f(x)<0恒成立；

⑶設(shè)m>0,求證；當(dāng)函數(shù)f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，該零點(diǎn)一定不是函數(shù)y-舊曹_的極值R

x+1

?M

3.⑵)24?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)fx=lnx-a°xa〉O,其中。為自然對(duì)■數(shù)的底數(shù).

⑴若a=-?■，求fx的單調(diào)區(qū)間；

e

⑵證明：fx<-2-Ina.

4⑵)24上?遼寧丹東?高三統(tǒng)考期末)已知定義在0,+8上的函數(shù)fx=Inx+1和gx=、￡

(1)求證：fx<gx；

⑵設(shè)小x=tfX在(),+8存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

宙X

?M

5.；2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))己知函數(shù)fx=x-minxmGR.

⑴討論fx的單調(diào)性；

(2)若存在不相等的實(shí)數(shù)X1，X2，使得fX[=fx,證明：0<m<X.

6.：2023上?河北滄州?高三泊頭市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)fx=alnx-x,aGR.

⑴討論fx的單調(diào)性；

⑵若存在不相等的實(shí)數(shù)xbX2,彳螭f%=fx，證明：0<2a<x+豆.

17

【沖刺壓軸考點(diǎn)一】二次求導(dǎo)

一、解答題

1.(2023?廣東?統(tǒng)考二模)已知R,函數(shù)fx=x-1In1-x-x-acosx,fx為fx的導(dǎo)函數(shù).

⑴當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)fx的宜調(diào)區(qū)間；

(2)討論fx在區(qū)間0,1上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

⑶比較4cos上與In平的大小，并說(shuō)明理由.

lu1Uy

2.(2023上?河南?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)fx=xln1+ax-x2a>0,

⑴若a=l,求fx的單調(diào)區(qū)間；

(2)若x=0是fx的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

?M

3.【2023下?湖北?高二十堰一中校聯(lián)考期中）己知函數(shù)fx=sinx-———0<x<1,gx=cosx-1+

x+2

x2

T

⑴證明：當(dāng)XNO時(shí)，gX20；

⑵若fx>0,求a的取值范圍：

⑶證明■-百焉<0sin..\1<1.

32n+3k=Ikk+1

4.：2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=x-1Inx-ax-1a>0.

⑴若fx的最小值為-e-1,求a的值；

⑵若a=l,證明：函數(shù)fx存在兩個(gè)零點(diǎn)看,%,且f為+fx<-2.

2

?M

5.；2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）己知函數(shù)fx=mx-xlnx,m￡R.

⑴若函數(shù)fx的圖象在x=l處的切線方程為丫=、+2求b的值;

1-xx

⑵若m=2,fXj=fx2且Xi<X2，入￡0,-i-,笳正：xx<e.

乙

Y3C

6.￡2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)fx=-_+nx2-ax,gx=2cosx.

(1)當(dāng)x20時(shí)，求證：gx22-x2.

⑵令Fx=fx的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為m,n(m<n).

X

①當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=Fx檢=小，x=n處的切線方程^F的導(dǎo)函數(shù)；

a-2n-2n3

②求證：n-mW---------5---.

?M

【沖刺壓軸考點(diǎn)二】參變分離

一、解答題

2

1.(2023上?河南?高三校聯(lián)考開學(xué)考試)fx=lnex+a+l-￡++b有兩個(gè)零點(diǎn)x,xx<x.

24

⑴a=0時(shí)，求b的范圍；i2i

(2)b=-1且@<今時(shí)，求證：x<275-4a.

2.：2023?云南昆明?昆明一中?？寄M預(yù)測(cè))已知函數(shù)fx=x+11-e-x

(1)證明：fx2x

⑵若fx21+lnx+：x-x,求煙@的取值范圍.

?M

3.12022上?江蘇泰州?高三江蘇省泰興中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=針+(2-a)cosx.

⑴若f(x)在［0,+8)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

⑵當(dāng)x20時(shí)，f(x)>a(x-1)+3,求a的取值范圍.

4.(2022上?河南?高三校聯(lián)考開學(xué)考試)已知函數(shù)fx=x2-aex.

⑴若fX存在兩個(gè)極值點(diǎn)X1,X2,求婢+X?的取值范圍；

⑵若2C32>0.923,證明：當(dāng)o.25<a<0.26時(shí)，函數(shù)Fx=fx-ax2在-%上有2個(gè)零點(diǎn).(參

責(zé)懶蟒廠

?M

5.：2022下?江西贛州?高二統(tǒng)考期末)已知f(x)=3cx7-bxlnx-2ax-a,曲線y=fx在x=1處切線過(guò)點(diǎn)

導(dǎo).

⑴求b的值；

⑵當(dāng)x￡%,+8時(shí)，fX20,求a的取值范圍.

6.⑵)22?■廣州?華南師大附中?？既?已知函數(shù)fx=xlnx+裊2一宗存在兩個(gè)極值點(diǎn)xpx2X1<x.

2/2

⑴求實(shí)數(shù)a的取值范圍：

XTX

⑵判斷f—尹的符號(hào)，并說(shuō)明理由.

?M

【沖刺壓軸考點(diǎn)三】函數(shù)構(gòu)造

一、解答題

1.（2023上?湖南衡陽(yáng)?高三衡陽(yáng)市八中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=kx+1lnx-kx.

⑴若函數(shù)fx在0,+8上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

⑵討論函數(shù)fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

2.（2023?浙江金華?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知f（x）=ax2-ax-L-Inx+e1-x（a>0）.

X

⑴若當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)fx取到極值，求a的值；

⑵討論函數(shù)fx在區(qū)間（I,+2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

?M

Gd)：一］

3.12023上?河北邢臺(tái)?高三校聯(lián)考階段練習(xí))己知函數(shù)fx二竺一+elnx-x,a￡R.

X

⑴若fX在1,+8上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

⑵當(dāng)寸，證明：fx+e-1x>ex-11-Inx+elnx.

4.12023上?天津和平?高三天津一中?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)fx=x2Inx-|a,a為實(shí)數(shù).

⑴當(dāng)a=春時(shí)，求函數(shù)在x=1處的切線方程；

(2)求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)fx在x=e處取得極值，fx是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，且fjc=f*,jc<x,證明：2<x

i

+x2<e.

?M

5.12023上?四川綿陽(yáng)?高三綿陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=xc\

⑴求fx過(guò)原點(diǎn)的切線方程；

⑵己知對(duì)任意的x20,都有不等式fX-e'-ax+122sin:《恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

6.[2023?湖南永州?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)fx=Inx+1,gx=axex_21na+31n2+3.

⑴當(dāng)x￡-1,0U0,+8時(shí)，求證＞=x+l：

x2

⑵若x￡-1,+°°時(shí)，gx2fx,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

?M

【沖刺壓軸考點(diǎn)四】雙變量

一、解答題

1.(2023上?重慶沙坪壩?高三重慶八中?？计谥?已知函數(shù)fx=a°x-9x2+a有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)xi,x2

Xj<X.

⑴求嚎數(shù)a的取值范圍；

(2)已知m>0,且X]+mx2>m+1,求m的取值范圍.

2.⑵)23上?湖南長(zhǎng)沙?高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí))函數(shù)fx二alnx+lx2-a+1x+l(a>0).

⑴求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；

⑵當(dāng)a=1時(shí),，若f為+fx=0,求證：pc+?22；

⑶求證；對(duì)于任意nWN*都有21nn+1+>n.

i=l1

?M

f(x)

3.12023?新疆?統(tǒng)考三模)已知函數(shù)f(x)=ax2+(a+Dxlnx-1,g(x)=

x

⑴討論gx的單調(diào)性；

⑵若方程f(x)=x2ex+xlnx-1有兩個(gè)不相等的實(shí)根不毛，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明即加*.

4.12023下?廣東珠海?高二珠海市斗門區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)fx=x-lnx-3.

⑴求曲線y二fx在x=l處的切線方程；

(2)記函數(shù)gx=x2-bx-3-fx，設(shè)X],%?X]<X2是函數(shù)gx的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b22,且g%-gx,

2m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.

???

5.⑵)23下?江蘇南通?高二海安高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)fx=ox+ax2-bx+2.

⑴若a=0,討論fx的單調(diào)性；

⑵若a=J,存在％,4X1K加滿足f=fx，且及+X2=2,求b的取值范圍.

/2

6.⑵)23?四川成都?四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))若函數(shù)fx=alnx-lX2+a+1x>0有兩個(gè)

零點(diǎn)XbX2,且Xi<X2.

⑴求a的取值范圍；

⑵若fx在xb0和x》。史的切線交于點(diǎn)x9y,求證：2*<為+x.

?M

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（新高考培優(yōu)專用）

目錄

【重難保分考點(diǎn)】

【重難保分考點(diǎn)一】導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義

【重難保分考點(diǎn)二】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性

【重難保分考點(diǎn)三】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值

【重難保分考點(diǎn)四】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值

【重難保分考點(diǎn)五】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

【能力培優(yōu)考點(diǎn)】

【能力培優(yōu)考點(diǎn)一】導(dǎo)數(shù)與含參的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題

【能力培優(yōu)考點(diǎn)二】導(dǎo)數(shù)與恒成立問(wèn)題

【能力培優(yōu)考點(diǎn)三】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)

【能力培優(yōu)考點(diǎn)四】導(dǎo)數(shù)與不等式證明

【沖刺壓軸考點(diǎn)】

【沖刺壓軸考點(diǎn)一】二次求導(dǎo)

【沖刺壓軸考點(diǎn)二】參變分離

【沖刺壓軸考點(diǎn)三】函數(shù)構(gòu)造

【沖刺壓軸考點(diǎn)四】雙變量

【重難保分考點(diǎn)一】導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義

一、單選題

1.（2022上?陜西咸陽(yáng)?高二咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx在x=x處的導(dǎo)數(shù)為6,則im

Ax-0

fXQ-AX-fX=（.

~2Ax0-）

A.-3B.3C.-6D.6

【答案】A

【分析】根據(jù)已知條件及函數(shù)在x=x。導(dǎo)數(shù)f%=6的定義即可求解.

【詳解】由題意得函數(shù)fx在x=xo處的導(dǎo)數(shù)f七二6

fx°-Ax-fx=-1nfx-Ax-fx=-1fx=-lX6=-3,

iim----------------0--m----0------------0-——

AX-*O2Ax2Ax-4）-Ax22

故A項(xiàng)正確.）

故選：A.

2.（2023上?湖南?高二邵陽(yáng)市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線y=3x與曲線y=In3x-a+2相切，則a

的值為（）

115

A.:B.C.2I）.1

T*5o

【答案】D

【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為xo,3xo,求導(dǎo)y二——，從而有斜率k=—%再由點(diǎn)xft3x

3x-a3xo-a在曲線上求

解.。

【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為xft3xo,

因?yàn)閥=In3x-a+2,所以y—,

3x-a

所以切線的斜率k二Y—二3,

3xo-a

又3x0=ln3x0-a+2,即3x0=Ini+2,輜x°二；，

所以由3x0-a=1,得a=3x0-l=lnl+2-1=1.

故選：D.

二、多選題

3.（2023上?貴州貴陽(yáng)?高三貴陽(yáng)一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=則所有正確的結(jié)論是（）

A.函數(shù)fx是增函數(shù)B,函數(shù)fX的值域?yàn)?,1

C.曲線y:fx關(guān)于點(diǎn)0,g對(duì)稱D.曲級(jí)y=fx有且僅有兩條斜率為。的切線

【答案】ABC

【分析】由函數(shù)y=2x的單調(diào)性能判斷復(fù)合函數(shù)fx的單調(diào)性，可判斷A；由指數(shù)函數(shù)丫一分的值域易得函

數(shù)fx的值域，可判斷B；驗(yàn)證fx+f-x=1是否成立，可判斷C；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷fx=

1是否有解，可判斷【）.

□

【詳解】對(duì)于A：函數(shù)fx=產(chǎn)1一［「八，

函數(shù)y=2乂在R上為增函數(shù)，貝］復(fù)合函數(shù)y=-、）在上為增函數(shù)，

1+2R

所以函數(shù)fX是增函數(shù)，故A正確；

對(duì)于B：函數(shù)fx=1一「2，’

,數(shù)y=2x在R上為增函數(shù)且丫一u,則1丁今

于是。<<1,即。<1-<1，

,1+匚2X1,+L2X

所以0<fx<1,即函數(shù)的值域?yàn)?,1,故B正確;

9X2三二_1

對(duì)于C：fx=時(shí)'f

2^+rEx'

Cc,c大丁忌n1IWIJttlU：

則有fx+f-x=l,[tt?y=fx3TJ

對(duì)于D：fx二為二1-i.lx,其導(dǎo)數(shù)f2xln2

1工2軌'

若fx;學(xué)慢—=土,變形可得42-552-22乂+1=(),

、5

令2x—LL/u51n2-2t+1=0,A=51n2-22-4=51n22-201n2=51n251n2-4=

51n2ln25-lne4

黑925一必'02\O.現(xiàn)一4°4、e4,他1n乙5%2>0,

憎跖51n2ln2^iIie4XU,即關(guān)于的一元二次方2-51n2-2t+l=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

1

普以2x2-51n2-22乂+1=0無(wú)解，即曲線丫一乂不存在斜率為；的切線，故D錯(cuò)誤.

O

故選：ABC.

4.(2023上?河南周口?高三校聯(lián)考階段練習(xí))己知函數(shù)f(x)=x3⑶nx-1)，則()

A.函數(shù)f(x)的最小值為-1

B.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(m,f(m))處的切線與直線y=94-1平行，Ijlljf(m)=2e3

C.函數(shù)g(x)/f(x)-a(a>0)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

0.「"等<母<flog3

【答案】ABD2

【分析】選項(xiàng)A,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性可得最值；選項(xiàng)B,日導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，由平行得

斜率的等最關(guān)系，由察根法利用單調(diào)性解方程可得；選項(xiàng)C,分區(qū)間討論函數(shù)值域與單調(diào)性可得：選項(xiàng)D,比

校對(duì)數(shù)大小，利用函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)值大小.

【詳解】f(x)=x3(31nx-1),xG(0,+同

出fW-ox2koiiix-1/3-X3--

盼Inxx

令fu,有=1

當(dāng)x￡(0,1)時(shí),f(xy<0,f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x￡(1,+8)時(shí)，f(x)>(),f(x)單調(diào)遞增

對(duì)于A選項(xiàng)，則有f(x)min=f(1)=7,故A,選項(xiàng)正確;

對(duì)于B器耍，—因?yàn)楹瘮?shù)f(x[在點(diǎn)(m,f(m))處阻切線與直線丫=9e2X-1平行,

所以f(m)=9m2lnm=9e2>gpm2lnm=e2>

當(dāng)。<m<l時(shí)，m2"