試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)云南省2024~2025學(xué)年高二秋季學(xué)期期末普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合M=0,1，N=A．0 B．1 C．0,1 2．AB+BA．BC B．AC C．2B3．已知a，b，m都是實(shí)數(shù).若a>b，則（A．a(chǎn)+m2>b+m2 4．已知i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z=10+5i，則zA．5+10i B．5?10i5．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a=2，b=3A．14 B．13 C．16．已知平面向量a=1,2，b=4,A．?2 B．?1 C．17．函數(shù)f(x)A．2π B．π C．2π58．已知點(diǎn)A1,2，點(diǎn)B2,A．3,5 B．1,1 C．9．如圖，在正方體ABCD?A1BA．異面 B．平行 C．相交且垂直 D．相交但不垂直10．函數(shù)f(x)A．(12,+∞) B．[11．下列函數(shù)中，在(0,+A．y=(13)x B．y12．已知點(diǎn)2,6是角α終邊上的點(diǎn)，則tanαA．4 B．3 C．2 D．113．已知i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1=2+3A．1+4i B．3+2i14．函數(shù)y=6x在?A．136 B．16 C．615．lg2+lgA．?1 B．0 C．1216．某校學(xué)生到校辦工廠制作球體教具.若該球的半徑為5?cm，則這個(gè)球的表面積為（A．10πcm2 B．50πcm2 C．17．已知函數(shù)fx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.若f3=?2A．?2 B．?1 C．018．已知θ為第一象限角.若sinθ=35，則A．?34 B．34 C．?19．sinαcosβA．sinα+β B．sinα?β20．某住宅小區(qū)有A、B兩種不同的戶型，共有居民1萬(wàn)戶，從中隨機(jī)抽取200戶，調(diào)查空調(diào)安裝情況.調(diào)查結(jié)果如下表所示：空調(diào)A戶型住戶（單位：戶）B戶型住戶（單位：戶）已安裝5030未安裝6060則該小區(qū)已安裝空調(diào)的住戶估計(jì)有（

）A．2500戶 B．3000戶 C．3500戶 D．4000戶21．已知a>0，則a+A．1 B．4 C．8 D．1622．某校學(xué)生會(huì)體育部有4名學(xué)生，其中高一年級(jí)、高二年級(jí)各2名.從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織學(xué)?；@球比賽，則這2名學(xué)生來(lái)自相同年級(jí)的概率為（

）A．12 B．13 C．14二、填空題23．甲、乙兩人獨(dú)立地解答一道相同數(shù)學(xué)題，若甲解對(duì)的概率是37，乙解對(duì)的概率是23，則甲、乙兩人都解對(duì)這道題的概率為24．若x2?4<025．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a226．已知fx=2x三、解答題27．某數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)隨機(jī)抽樣獲得100輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)測(cè)速區(qū)的時(shí)速（單位：km/h），并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，這100輛汽車時(shí)速的范圍是30,80，其中時(shí)速不低于50km/h的汽車有y輛，數(shù)據(jù)分組為30,40，40,50(1)求直方圖中x的值；(2)求y的值.28．如圖，在四棱錐P?ABCD(1)證明：PA⊥平面(2)若PA=6，四邊形A29．記銳角三角形ABC的內(nèi)角分別為A，B，C，平面向量m=cosA(1)證明：tanA(2)求m?答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《云南省2024~2025學(xué)年高二秋季學(xué)期期末普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CBADCABBAB題號(hào)11121314151617181920答案DBACDCADAD題號(hào)2122答案CB1．C【分析】由交集定義可得答案.【詳解】由題可得M∩故選：C2．B【分析】利用向量加法法則求解.【詳解】由向量加法法則知AB故選：B3．A【分析】利用不等式的性質(zhì)推理判斷AB；舉例說(shuō)明判斷CD.【詳解】對(duì)于AB，a>b?對(duì)于CD，當(dāng)m=0時(shí)，am故選：A4．D【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的意義直接判斷.【詳解】由復(fù)數(shù)z=10+故選：D5．C【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理列式求解.【詳解】在△ABC故選：C6．A【分析】根據(jù)給定條件，利用向量垂直的坐標(biāo)表示求解.【詳解】向量a=1,2，b=所以x=故選：A7．B【分析】利用余弦型函數(shù)周期公式列式得解.【詳解】函數(shù)f(x)故選：B8．B【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的坐標(biāo)表示求解.【詳解】點(diǎn)A1,2，點(diǎn)B故選：B9．A【分析】由圖正方體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及異面直線的定義可得答案.【詳解】由圖知DD1∩平面ABCD=根據(jù)異面直線的定義，直線BC與直線D故選：A10．B【分析】利用函數(shù)有意義列式求解.【詳解】函數(shù)f(x)=2所以函數(shù)f(x)故選：B11．D【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性逐項(xiàng)判斷.【詳解】函數(shù)y=(13)x、函數(shù)y=x2故選：D12．B【分析】利用三角函數(shù)的定義直接求解.【詳解】依題意，tanα故選：B13．A【分析】利用復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算求解.【詳解】復(fù)數(shù)z1=2故選：A14．C【分析】利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出最大值.【詳解】函數(shù)y=6x在?2,所以函數(shù)y=6x故選：C15．D【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算即得.【詳解】lg2故選：D16．C【分析】利用球的表面積公式求解.【詳解】依題意，球的表面積為4π?5故選：C17．A【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義計(jì)算求解.【詳解】函數(shù)fx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)f因?yàn)閒3=?故選：A.18．D【分析】利用同角的平方和為1，結(jié)合θ為第一象限角，可求cosθ【詳解】因?yàn)閟in2θ+cos2又因?yàn)棣葹榈谝幌笙藿?，所以cosθ故選：D.19．A【分析】逆用兩角和的正弦公式可得答案.【詳解】由兩角和的正弦公式可得：sinα故選：A20．D【分析】由樣本數(shù)據(jù)確定安裝比例，即可求解.【詳解】由表格可知安裝空調(diào)共計(jì)80戶，所以安裝空調(diào)的住戶比例為80200所以該小區(qū)已安裝空調(diào)的住戶估計(jì)有10000×故選：D21．C【分析】由基本不等式可得答案.【詳解】a+16a≥2故選：C22．B【分析】根據(jù)給定條件，利用古典概率公式，結(jié)合組合計(jì)數(shù)問(wèn)題列式計(jì)算得解.【詳解】從4名學(xué)生中任取2名的試驗(yàn)有C4這2名學(xué)生來(lái)自相同年級(jí)的事件有C2所以所求概率為C2故選：B23．2【分析】甲、乙兩人解對(duì)這道題的概率相互獨(dú)立，根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意，甲、乙兩人解對(duì)這道題的概率相互獨(dú)立，則甲、乙兩人都解對(duì)這道題的概率為37故答案為：2724．?【分析】首先利用平方差公式分解因式，再根據(jù)一元二次不等式與方程的關(guān)系，即可求解.【詳解】x2?4=x所以不等式x2?4故答案為：?25．14【分析】應(yīng)用余弦定理計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)閍2則cosA故答案為：1426．2【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)閒x所以f?故答案為：227．(1)0.028(2)77【分析】（1）分別求出時(shí)速在30,40，40,50，50,60，（2）求出時(shí)速不低于50km/h的汽車頻率，乘以汽車總數(shù)即為y【詳解】（1）時(shí)速在30,40范圍內(nèi)的汽車的頻率為：時(shí)速在40,50范圍內(nèi)的汽車的頻率為：時(shí)速在50,60范圍內(nèi)的汽車的頻率為：時(shí)速在70,80范圍內(nèi)的汽車的頻率為：可得時(shí)速在60,70范圍內(nèi)的汽車的頻率為：故x=（2）由（1）知，時(shí)速不低于50km/h的汽車頻率為0.39故y=28．(1)證明見解析(2)20【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理得證；（2）根據(jù)棱錐體積公式計(jì)算即可得解.【詳解】（1）因?yàn)镻A⊥AD，PA所以PA⊥平面（2）因?yàn)镻A=6所以V