2025~2026學年江西省景德鎮(zhèn)市樂平市第一中學高二上學期期中檢測數(shù)學試卷一、單選題(★)1.直線的傾斜角是（）

A．B．C．D．(★★)2.已知平面α和平面β，直線，直線則下列結(jié)論一定成立的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若m與n是異面直線，則(★★)3.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則拋物線的準線方程為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知正四棱錐的底面邊長為6，且其側(cè)面積是底面積的2倍，則此正四棱錐的體積為（）

A．B．C．D．(★★)5.橢圓的上下兩焦點為，橢圓C上有一點P滿足，則面積＝（）

A．32B．25C．D．8(★★★)6.已知點和點，P是直線上的一點，則的最小值是（）

A．B．3C．4D．(★★★)7.設有一組圓，下列命題錯誤的是（）

A．不論如何變化，圓心始終在一條線上B．存在圓經(jīng)過點C．經(jīng)過點的圓有且只有一個D．直線和所有圓相交(★★★)8.已知，，，動點滿足，若，則直線（為原點）斜率的最大值為（）

A．1B．C．D．2二、多選題(★★★)9.下列說法中，正確的命題是（）

A．“”是“直線與直線平行”的充要條件B．圓圓外切C．拋物線上一點到其焦點距離為2D．雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離為(★★★★)10.如圖，點為邊長為的正方形的中心，為正三角形，平面平面，點是線段的中點，則（）

A．直線與直線異面B．直線直線C．二面角的大小為D．直線與平面夾角的正切值為(★★★)11.已知等軸雙曲線長軸左右兩頂點為A，B，為雙曲線右支上任意一點（異于A，B兩點），設∠PAB=α，∠PBA=β，點P到兩條漸近線的距離分別為則下列選項正確的是（）

A．離心率B．的值隨著增大而增大C．D．乘積為定值且為1三、填空題(★)12.拋物線的焦點坐標為_______(★★★)13.古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點，距離之比為定值且的點所形成的圖形是圓，后來人們將這個圓以他名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知中，，，動點滿足，則面積最大值是_______.(★★★★)14.已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，是棱的中點，是球的球面上任意一點，若，則動點的軌跡長度為______.四、解答題(★★★)15.求適合下列條件的曲線方程：(1)經(jīng)過直線與的交點，圓心為的圓的標準方程；(2)焦點在軸上，短軸長等于，離心率等于的橢圓標準方程；(3)焦點在軸上，焦距為，且經(jīng)過點的雙曲線標準方程.(★★★)16.如圖，在三棱錐中，等邊兩邊，的中點分別為，，平面和平面相交于直線，.(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.(★★★)17.已知橢圓的離心率為，右焦點與短軸兩個頂點所連成三角形的面積為.(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓E有兩個交點，，求的取值范圍，并求弦長最大值.(★★★★)18.已知點到點的距離比它到直線的距離?。?1)求點的軌跡方程；(2)為坐標原點，點，在曲線上，設直線且.（i）證明：直線過定點；（ii）若直線的斜率大于，且的面積為，求直線的方程.(★★★★)19.已知雙曲線的左頂點，漸近線方程為，直線經(jīng)過點，與C交于不與A重合的兩點