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2025秋季初中數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué)【圓】相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)匯總圓的基本性質(zhì)

一.性質(zhì)

圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，圓心是它的對(duì)稱中心垂徑定理及其推論

定理：垂直于弦的直徑平分平分弦所對(duì)的兩條弧2.

推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

在同圓或者等圓中，圓的兩條平行弦所夾的弧相等

垂徑定理與推論的延伸：

三.弦、弧、圓心角的關(guān)系

定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等2.推論：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等弧的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的度數(shù)圓周角定理及其推論

定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半2.推論同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，９０°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

五.圓與多邊形

1.

圓內(nèi)接多邊形2.

正多邊形和圓

六.三角形的外接圓

與圓有關(guān)的位置關(guān)系

一.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

（設(shè)圓的半徑為

ｒ，平面內(nèi)任一點(diǎn)到圓心的距離為

ｄ）點(diǎn)在圓外ｄ＞ｒ，如右圖中點(diǎn)

Ａ

點(diǎn)在圓上ｄ＝ｒ，如右圖中點(diǎn)

Ｂ

點(diǎn)在圓內(nèi)ｄ＜ｒ，如右圖中點(diǎn)

Ｃ

二.直線與圓的位置關(guān)系

（設(shè)圓的半徑為ｒ，圓心到直線的距離為ｄ）

三.切線的性質(zhì)

數(shù)量關(guān)系：圓心到切線的距離等于半徑

位置關(guān)系：切線

垂直

于過(guò)切點(diǎn)的半徑

四.切線的判定

直線與圓有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直直線與圓無(wú)公共點(diǎn)，作垂線，證半徑

五.切線長(zhǎng)定理

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角如圖，過(guò)⊙Ｏ外一點(diǎn)

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