2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)周測（第十二周）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）雙曲線(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.((\pm5,0))B.((0,\pm5))C.((\pm\sqrt{7},0))D.((0,\pm\sqrt{7}))若雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的漸近線方程為(y=\pm\frac{3}{4}x)，則該雙曲線的離心率為（）A.(\frac{5}{4})B.(\frac{5}{3})C.(\frac{4}{3})D.(\frac{3}{2})已知雙曲線的焦點(diǎn)在(y)軸上，且過點(diǎn)((2,2\sqrt{3}))、((-1,-3))，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{12}=1)B.(\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1)C.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1)D.(\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1)設(shè)雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1,F_2)，過(F_1)的直線與雙曲線(C)的左支交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=5)，(|AF_2|=8)，(|BF_2|=10)，則(|AF_1|=)（）A.2B.3C.4D.5若雙曲線(\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{m+3}=1)的一個焦點(diǎn)為((0,2))，則(m)的值為（）A.(-\frac{1}{2})B.(-1)C.(-2)D.(-3)已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，則雙曲線(C)的漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)設(shè)(F_1,F_2)是雙曲線(\frac{x^2}{4}-y^2=1)的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)(P)在雙曲線上，且(\angleF_1PF_2=90^\circ)，則(\triangleF_1PF_2)的面積為（）A.1B.(\frac{5}{2})C.2D.5雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的一條漸近線與直線(2x+y+1=0)垂直，則雙曲線的離心率為（）A.(\sqrt{5})B.(\frac{\sqrt{5}}{2})C.(\sqrt{3})D.(\frac{\sqrt{3}}{2})已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左、右頂點(diǎn)分別為(A_1,A_2)，點(diǎn)(P)在雙曲線(C)上，且直線(PA_1)的斜率與直線(PA_2)的斜率之積為(3)，則雙曲線(C)的離心率為（）A.2B.(\sqrt{3})C.(\sqrt{2})D.4若雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的實(shí)軸長是虛軸長的兩倍，則雙曲線的離心率為（）A.(\sqrt{5})B.(\frac{\sqrt{5}}{2})C.(\sqrt{3})D.(\frac{\sqrt{3}}{2})已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的右焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)且斜率為(\sqrt{3})的直線與雙曲線(C)的右支交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF|=4|BF|)，則雙曲線(C)的離心率為（）A.(\frac{6}{5})B.(\frac{5}{4})C.(\frac{4}{3})D.(\frac{3}{2})設(shè)雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1,F_2)，過(F_2)的直線與雙曲線(C)的右支交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF_1|=|AB|)，且(3|AF_2|=2|BF_2|)，則雙曲線(C)的離心率為（）A.(\frac{\sqrt{10}}{2})B.(\frac{\sqrt{13}}{3})C.(\frac{\sqrt{10}}{3})D.(\frac{\sqrt{13}}{2})二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）雙曲線(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1)的離心率為__________。已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的一條漸近線方程為(y=2x)，且與橢圓(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1)有公共焦點(diǎn)，則雙曲線(C)的方程為__________。設(shè)雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1,F_2)，過(F_1)的直線(l)與雙曲線的左支交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF_2|=|BF_2|)，且(|AB|=4)，則(a=)__________。已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(e)，左、右焦點(diǎn)分別為(F_1,F_2)，過(F_2)的直線與雙曲線(C)的右支交于(P,Q)兩點(diǎn)，若(|PF_1|=e|PF_2|)，(|QF_1|=e|QF_2|)，則(e=)__________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）求雙曲線(9y^2-16x^2=144)的實(shí)軸長、虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程。（12分）已知雙曲線與橢圓(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1)有公共焦點(diǎn)，且離心率為2，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（12分）已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{5}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求雙曲線(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與雙曲線(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，且以(AB)為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：原點(diǎn)(O)到直線(l)的距離為定值。（12分）已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1(-c,0),F_2(c,0))，點(diǎn)(P)在雙曲線(C)的右支上，且(|PF_1|=4|PF_2|)。（1）求雙曲線(C)離心率的取值范圍；（2）若(\angleF_1PF_2=60^\circ)，且(\triangleF_1PF_2)的面積為(4\sqrt{3})，求雙曲線(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程。（12分）已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的一條漸近線方程為(y=\sqrt{3}x)，且過點(diǎn)((1,\sqrt{3}))。（1）求雙曲線(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+1)與雙曲線(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)(k)，使得以線段(AB)為直徑的圓過雙曲線(C)的右焦點(diǎn)(F)？若存在，求出(k)的值；若不存在，說明理由。（12分）已知雙曲線(C:\frac{x^2}{