2025-2026學(xué)年浙江省寧波市三鋒聯(lián)盟高二（上）8540分．在每小題給出的四個選項中，只有 →1．已知向量??=(1，2)，??=(??，1???)，若??∥??，則

，則直線的一個方向向量為 A．(1， B．(3， C．(1，? D．(?3，已知橢圓方程為

??2+??2=橢圓方程是

=

=?

=

=已知直線x+2y﹣3＝0與直線ax+4y+b＝0關(guān)于點(diǎn)A（2，0）對稱，則實數(shù)

x+y最大值為2x2+y2最大值為 D．y﹣x最小值為ABC﹣A1B1C1中，BC＝2，CC1＝3PAA1A﹣PBC體積為23，則直線AC1與BP所成角的余弦值等于

F

??：??2+??2= 交橢圓C于另一點(diǎn)B，若|AB|＝|F1B|，則橢圓C的離心率為

l1：x+my﹣3m﹣1＝0l2：mx﹣y﹣3m+1＝0MAB （x+1）2+（y+1）2＝4的一條動弦，且|AB|＝2，則?????????的最小值為

B．10+

D．5+3618分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分． Bl1∥l2C．l2過定點(diǎn)C（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25， AlCBCy軸截得的弦長為CCllD．m＝1ClAE翻折成ΔAB1E，B1B、FB1D，B1C，HB1D中點(diǎn)，連結(jié)CH，F(xiàn)H，則在翻折過程中，下列說法中正確的是（）A．在翻折過程中，????B1﹣AEB外接球的體積為4B1﹣AEH的體積的最大值為2三．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，求橢圓的焦點(diǎn)坐 16+25= 已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，P為線段AD1中點(diǎn)，則點(diǎn)C1到平面PBC的距 ．若對于圓C：x2+y2+2x+2y+1＝0上任意的點(diǎn)A，直線l：4x﹣3y﹣9＝0上總存在不同兩點(diǎn) ．四、解答題：本題共5小題，共7715（15ll3：x+2y+3＝0ll0l16（15ABEPB的中點(diǎn)．FBCPDAEF17（15 （1）若?????????=0l （2）PC所在平面內(nèi)的動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足|????????|=|?????????|18（15的正三角形，????=2，B1CABC證明：ACEBCP

重合??=????λABPAB1E夾角的余弦值為10λ19（17

的離心率為3P（2，1）C??：??2+??2= CA，BCAP⊥BPAB2025-2026學(xué)年浙江省寧波市三鋒聯(lián)盟高二（上）一、選擇題（共8小題二、多選題（共3小題三．填空題：本題共3小題，每小題5分，共1512（0，±3） 13．4

四、解答題：本題共5小題，共77???2??+1= ??=（1）?????50??=P（3，2，ll3：x+2y+3＝0l2x﹣y+m＝0P2×3﹣2+m＝0m＝﹣4，l2x﹣y﹣4＝0；（2）lly＝kxP2＝3kk=ly=2xlx﹣y﹣1＝0，l2x﹣3y＝0（1）ABCDOBDEPB的中點(diǎn)，EO∥PDEO?AEC，PD?AEC，（2）PAABCD，ABCD為正方形，AB，AD，AP互相垂直，PA＝AB＝2A（0，0，0，E（2，1，0，P（0，0，2，F(xiàn)（1，0，1，D（0，2，0， 可得????=(0，2，?2)，????=(2，1，0)，????=(AEF的一個法向量為??=( ???????=2??+??=則

x＝1???????=??+??=故??=( → 22×所以PD與平面AEF所成角的正弦值為|??????＜??，????＞|=|???????|22× （1）C（﹣1，2 因為????????=0Cld=

=ly＝kxd=|????2|=1k=?ly=?3xllx＝0d＝1，l3x+4y＝0x＝0；M（x，y） （2）因為|????+????|=→ → → →所以????+2?????????+????=?????2?????????+???? 所以?????????=0PCOC（﹣1，2，O（0，0）P的軌跡方程為（x+1）x+（y﹣2）y＝0（1）ABDB1D，CD，因為ΔABB1B1D⊥AB，B1DABC，B1CABC所以∠B1CDB1CABC所成角，即∠B1CD＝45°，B1D＝3CD＝3，ACABB1A1；（2）DEDE∥AC，所以則??(03，0)，??(0，?3，0)，B1（0，0，3，??(63，0)，E（6，0，0， 設(shè)????=??????1，則????=??????1=??????1=(0，3??，3??)（0≤λ≤1， ????=(6，3，0)，????=

，?3，0)，????1=(0，?ADP法向量??1=(??1，??1，??1)AEB1法向量??2=( =??1?????則

??1+3????1=??1?????=z1＝2，解得??1=?6??，即??1=(? 6??2?????=0，即2??2?3??2=0 =

?3??+3??=??2?

??22=3??2=1即??2=(6， 10?所以|??????＜??1，??210?解得??=4λ＝0（舍去

所以存在??=4ABPAEB夾角余弦為 19（1）由??3a＝2k，??=3??，則??

=

=1P（2，1）C

=

4??2+??2=（2）①ABAB方程為??=??(?22＜??＜2

=1，解得?? 得

P（2，1，得????= ????=(2???，1 則?????????=

+(1

)=5m2﹣16m+12＝0m=6m＝2（舍AB方程為??=??2+??2=（x1y1（x2y2 ??=????+y得

當(dāng)Δ＝（8kt）﹣4（1+4k（4t﹣8）＞01??2=?1+4??21??2=

則1+??2=??(??1+??2)+2??=?

2+2??=yy＝（kx+t（kx+t）＝k2xx+kt（x+x

1

1

=可知????=(2???1，1???1)，????=