初三數(shù)學中考壓軸題知識匯總筆記

單選題(經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品)

1、定義：min{Q,b}=Q2,若函數(shù)y=min(x+l,-x2+2x+3),則該函數(shù)的最大值為()

A.OB.2C.3D.4

答案C

解析

根據(jù)題目中所給的運算法則，分兩種情況進行求解即可.

令y=min(a,b'),

當x+1W-/+2x+3時，即、2一工一2工0時，y=x+1,

令w=/一為一2,則H,與x軸的交點坐標為(2,0),(-1,0),

.,?當wWO時，一14工42,

.'.y=x+l(-1<%<2),

??.y隨)的增大而增大，

?0,當42時，y最大=3；

當x+l>—/+2義+3時，即/一工一2>0時，y=-x2+2x^-3,

令w=M一無一2,則”?與不軸的交點坐標為(2,0),(-1,0),

.,?當w>0時，％>2或工〈一1,

.,.y=-x2+2%4-3(%>2或不〈—1),

".'y=-x2+2x+3的對稱軸為A-1,

.?當義》2時,y隨x的增大而減小,

???當m2時，y=-/+2x4-3=3,

.,.當x>2時，y<3；

當xv-l,y隨才的增大而增大，

二.當x=-l時，y=-%2+2x4-3=0；

.?.當xv-l時，j/<0;

綜上，y=min(x+1,-/+2%+3)的最大值為3.

故選C.

小提示：

本題是■新定義運算與二次函數(shù)相結(jié)合的題目，解題時要注意分情況討論,不要漏解.

2、如圖，在aABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=1,AB在數(shù)軸上，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交

數(shù)軸的正半軸于點M,則M表示的數(shù)為()

A.2.1B.V10-1C.V10D.A/10+1

答案B

解析

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而可而出結(jié)論.

「△ABC中，ZB=90°,AB=3,BC=1,

/./\C=y/AB2+BC2=V32+l2=x/10.

TA點表示-1,

二.M點表示國-1

2

故選B.

小提示：

本題考查勾股定理及實數(shù)與數(shù)軸，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的

平方是解答此題的關鍵.

3、如圖，菱形ABCD中，乙BAD=60°,AC、BD交于點O,E為CD延長線上的一點，且CD=DE,連接BE分

別交AC,AD于點F、G,連結(jié)OG、AE.則下列結(jié)論：①OG^AB；②四邊形ABDE是菱形；③S四曲罰防產(chǎn)=

SAABF；其中正確的是（）

A.①②B,①③C.②③D.①②③

答案D

解析

證明四邊形ABDE為平行四邊形可得0B=0D,由菱形ABCD可得AG二DG,根據(jù)三角形中位線定理可判斷①；

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定可得AABD為等邊三角形AB二BD,從而可判斷平行四邊形ABDE是菱形，由此

判斷②；借助相似三角形的性質(zhì)和判定.三角形中線有關的面積問題可判斷③:.

解：?四邊形ABCD是菱形，

??.AB/CD,AB=CD二AD,OA=OC,OB=OD,

,「CD=DE,

二?AB=DE.

又TAB/ZDE,

3

二?四邊形ABDE是平行四邊形,

/.BG=EG,AB=DE,AG=DG,

又vOD=OB,

???0G是ABDA是中位線，

.--OG=1AB,

故?正確；

?..乙EAD=60°,AB=ADt

..△BAD是等邊三角形，

???BD=AB,

加18DE是菱形，

故②正確；

vOB=OD,AG=DG,

???OG是AABD的中位線，

.?.OG〃AB,OG=|AB,

.,.△GOD-AABD(ASA),AABF-AOGF(ASA),

「?aGOD的面積WaABD的面積，Z\ABF的面積二ZXOGF的面積的4倍，AF：OF=2：1.

4

AAFG的面積=/XOGF的面積的2倍，

又「AGOD的面積二4AOG的面積二ZXBOG的面積，

?,-S四邊形OOGF=S&WF

故③正確；

4

故選D.

小提示：

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相

似三角形的判定與性質(zhì)等知識.判斷?的關鍵是三角形中位線定理的運用，②的關鍵是利用等邊三角形證明

BD=AB]③的關鍵是通過相似得出面積之間的關系.

4、若乙1與乙2互補，則乙:1+乙2=()

A.90°B.100℃.180°D.360°

答案C

解析

由補角的概念，如果兩個角的和等于180。(平角)，就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角,

即可得出答案.

解：???與42互補，

zl+Z2=180°,

故選：C.

小提示：

本題主要考查補角的概念，解題的關鍵是利用補角的定義來計算.

5、生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有

x名同學，則根據(jù)題意列出的方程是()

A.x(x+1)=182B,x(x-1)=182

C.2x(x4-1)=182D.x(x-1)=182x2

答案B

5

解析

由題意可知，每個同學需贈送出（x-1）件標本，X名同學需贈送出Mx-1）件標本，即可列出方程.

解：日題意可得，

X（x-1）=182,

故選B.

小提示：

本題主要考查了一元二次方程的應用，審清題意、確定等量關系是解答本題的關鍵.

6、下列各數(shù)中，?2的絕對值是（）

A.2B.-2C..±2

答案A

解析

數(shù)軸上數(shù)a對應的點與原點的距離是數(shù)Q的絕對值，根據(jù)定義直接作答即可.

解：-2的絕對值是2.

故選A

小提示：

本題考查的是絕對值的含義，掌握“絕對值的定義”是解本題的關鍵.

7、將正六邊形與正五邊形按如圖所示方式擺放，公共頂點為“且正六邊形的邊4〃與正五邊形的邊外'在同一

條直線上，則乙。處的度數(shù)是（）

/\F

B

6

A.74°B.76℃.84°D.86°

答案：C

解析：

利用正多邊形的性質(zhì)求出乙反見人BOC乙及應即可解決問題.

解：日題意得：乙108°,LBOC-120°,乙陽=72°,LOBE=60°,

LBOE=180°-72°-60°=48°,

/.乙COF=360°-108°-48°-120°=84°,

故選C

小提示：

本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.

8、紹興是一個充滿生機和活力的地域，它古老而又年輕，區(qū)域內(nèi)人口約為501萬人.則501萬用科學記數(shù)法

可表示為（）人.

A.501xl0*B.50.1X105C.5.01xlQeD.0.501xlO7

答案C

解析

科學記數(shù)法的表示形式為”10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

解：501萬二5010000=5.01x10、

故選：C.

小提示：

本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，關鍵是確定a的值以及〃的值.

7

9、為增強居民節(jié)水意識，我市自來水公司采用以戶為單位分段計費辦法收費，即每月用水不超過10噸，每噸

收費a兀；若超過10噸，則10噸水按每噸a兀收費，超過10噸的部分按每噸b兀收費，公司為居民繪制的水

費V（元）與當月用水量x（噸）之間的函數(shù)圖象如下，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.a=1.5

B.b=2

C.若小明家3月份用水16噸，則應繳水費27元

D.若小明家6月份繳水費28元，則該用戶當月用水17.5噸

答案D

解析

根據(jù)題中已知結(jié)合圖象逐一分析即可.

A.每月用水不超過10噸，每噸收費“元，由圖象可得10噸水收費15元，a=15-10:15故結(jié)論正確；

B.由圖像可得：b=（35-15）-10=2,故B結(jié)論正確；

C.用水16噸繳費為：15+（16-10）X2=27（元），故C結(jié)論正確；

D.繳費28元當月的用水量為：10+（28-15）-2=16.5（噸），故D結(jié)論錯誤；

故答案為D.

小提示：

本題考查一次函數(shù)的圖象及實際應用，正確理解圖象是解題的關鍵.

10、以原點。為圓心的圓交入軸于人8兩點，交，軸的正半軸于點。，〃為第一象限內(nèi)。。上的一點，著乙DAB

8

=25°,則乙比〃=()

A.50°B.40℃.70°D.30°

答案C

解析

根據(jù)圓周角定理求出乙DOB,根據(jù)等腰二角形性質(zhì)求出乙。CD=/iODC,根據(jù)二角形內(nèi)角和定理求出即可.

解：連接0D,

vZDAB=25°,

???/ROD二24DAB=50°,

二.ZCOD=90o-50°=40°,

vOC=OD,

/.ZOCD=ZODC=1(180°-ZCOD)=70°,

故選C.

9

小提示:

本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較典

型，難度適中.

11s運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽

車.則每節(jié)火車車照，每輛汽車平均各裝化肥分別是（）

A.8噸，50噸B.54噸，8噸C.50噸，4噸D.4噸，50噸

答案C

解析

設每節(jié)火車車廂能夠運輸x噸化肥，每輛汽車能夠運輸y噸化肥，等量關系：運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火

車車廂和15輛汽車；運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車.

根據(jù)題意：｛黑溢之黑.

解得｛奘孔

故選C.

小提示：

本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程

組求解.

12、如果abedVO,a+b=0,cd>0,那么這四個數(shù)中負數(shù)有（）

A.4jB.3jC.2jD.l個或3個

答案D

解析

根據(jù)幾個不為零的有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時積是負數(shù)，可得答案.

10

由abcdvO,a+b=O,cd>0,得a,b一個正數(shù)，一個是負數(shù),

c,d同正或同負，這四個數(shù)中的負因數(shù)有1個或三個，

故選D.

小提示：

此題考查有理數(shù)的乘法，解題關鍵在于掌握運算法則

13、下列運算正確的是()

A.Viz+Vb=Va+bS.2y/ax3Va=6y/a

C.(a+b)2=a?+。口(x2)5=x10

答案D

解析

A.根據(jù)同類二次根式的定義解題；

B.根據(jù)二次根式的乘法法則解題；

C.根據(jù)完全平方公式解題，

D.鬲的乘方解題.

解：A口與跖不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；

B.2yjax3\[a=6a,故B錯誤；

C.(a+b}2=a2+2ab+b2,故C錯誤；

D.(x2)5=x10,故D正確，

故選：D.

小提示：

11

本題考查實數(shù)的混合運算，涉及同類二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、哥的乘方等知識，是重要考

點，掌握相關知識是解題關鍵.

14、如圖，菱形力仇力的邊長為4,力60,4是力〃的中點，N是邊上一動點，將和邠沿』那所在的直

線翻折得到連接力。，則當力。取得最小值時，tan〃。的直為（）

A..yC.2V7-2D.1

答案B

解析

首先根據(jù)兩點之間線段最短確定點A的位置，再作.朋然后杈據(jù)菱形的性質(zhì)可知乙用M再根據(jù)30。

直角三角形的性質(zhì)求出仞和〃K進而求出團最后根據(jù)正切值定義求出答案即可.

因為MA是定值，兩點之間線段最短，即當點"在J昭上時，4。取最小值.

過點"作，磔L"于點〃.

邊長為4的菱形中，乙力=60°,

??.〃為力〃的中點,

:.2必=/1小然4,乙用席=60°,

12

乙M外乙加生60°,

/.乙國0=30°,

/.HD=^MD=1,

HM=DMxcos30°=V3,

.,.張/川+然5,

.?.taMDC4=翳=日,

」.tan乙DCA的值為更.

S

故選B.

小提示：

這是一道應用菱形的性質(zhì)求線段最短問題，主要考查了菱形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，直角三角形

的性質(zhì)等.

15、一元一次不等式組審一"之-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是：）

I%+2>1

答案C

解析

分析:求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.

>-1?

詳解:

.x+2>1@

13

由①得：XW2,

由②得：x>-l,

則不等式組的解集為-l<x於2,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

-102

故選C.

點睛:此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵,

16、若一個直角三角形的兩邊長為4和5,則第三邊長為（）

A.3B.V41C.8D.3或舊

答案D

解析：

由于亙角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進行討論.

當5是直角邊時，則第三邊二h2+52=聞;

當5是斜邊時，則第三邊二V52-42=3.

綜上所述，第三邊的長是同或3.

故選D.

小提示：

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解

答此題的關鍵.

17、如圖，。。中，直徑48為8cm.弦CO經(jīng)過。力的中點P,則的最小值為（）

14

A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.40cm2

答案B

解析

連結(jié)偌BCy根據(jù)。。中，直徑48為8cm,得出如二匹4cm,根據(jù)弦CO經(jīng)過。力的中點P,得出AP=0P=2cm,

根據(jù)乙/1DP=(CBP,LDAP=LBCP可證△△C?尸，得出整=瞿，得出PC?DP=PH?BP=2x6=12,

yPCni

2

{PC-PD}^0,即小+pD2>2PC-PD=2x12=24.

解：連結(jié)AD,鴕

中,直徑AB為8cm,

0A=0B=4cm,

??.弦CD經(jīng)過。力的中點P,

；.AP=0P=2cm、

，：乙ADk人CBP、LDAP^LBCP,

:.△ADZXCBP、

,PA_DP

…PC一BP'

PCDP=PA-BP=2x6=12,

(PC-PEf)2^0,即/5。2+。。2222。?d。=2乂12=24.

故選B.

15

小提示：

本題考查圓的基本知識，同弧所對圓周角性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，非負數(shù)應用，掌握圓的基本知識，同

弧所對圓周角性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，非負數(shù)應用是解題關鍵.

18、如圖，為測量池塘的寬度（力、〃兩點之間的距離），在池塘的一側(cè)選取一點。，連接如、（此并分別取它

們的口點以￡連接陽現(xiàn)測出應=20米，那么從夕間的距離是（）

A.10米B.20米C.30米D.40米

答案：D

解析

有已知條件可得DE為三角形048的中位線，根據(jù)中位線定理即可求得48.

???〃、E是。、如的中點，

DE=-2AB,'

???DE=20,

AB=40.

16

故選D.

小提示：

本題考查了三角形中位線定理，掌握中位線定理是解題的關鍵.

19、下列運算If砸的是()

A.x2-x4=X6B.(x2)4=x6C.x3+x3=2X6D.(-2x)3=-6x3

答案A

解析

根據(jù)同底數(shù)器的乘法、器的乘方、積的乘方以及合并同類項進行判斷即可.

A選項/y4=x6,選項正確，故符合題意；

B選項(/)4=”，選項錯誤，故不符合題意；

C選項二+/=2X3,選項錯誤，故不符合題意；

D選項(-2幻3=-8/，選項錯誤，故不符合題意.

故選A.

小提示：

本題考查同底數(shù)嘉的乘法、塞的乘方、積的乘方以及合并同類項，屬于基礎題，熟練掌握這些計算公式和方法

是解決本題的關鍵.

20、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5,下列說法正確的是()

A.連續(xù)拋擲2次必有1次正面朝上

B.連續(xù)拋擲10次不可能都正面朝二

C.大量反復拋擲每100次出現(xiàn)正面朝上50次

D.通過拋擲硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

17

答案D

解析

概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)，據(jù)此逐項判斷即可.

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為05可以用到實際生活，通過拋擲硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)

則是公平的.故選：D.

小提示：

此題主要考查了概率的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定

值.是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn).

21、已知拋物線y=-/+加:+4經(jīng)過（一2刀）和（4刀）兩點，則n的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

答案B

解析

根據(jù)（-2㈤和（4㈤可以確定函數(shù)的對稱軸再由對稱軸的％=j即可求解；

解：拋物線y=一/+bx+4經(jīng)過（-2,九）和（4,九）兩點，

可知函數(shù)的對稱軸“=1,

-=1,

2，

???6=2；

:.y=-x2+2%+4,

將點（-2同代入函數(shù)解析式，可得叫-4；

故選B.

小提示：

18

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關鍵.

22、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

答案B

解析

利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可.

A,是軸對稱圖形不是中心對稱圖形.故A不符合題意.

B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.故B符合題意.

C.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形.故C不符合題意.

D.不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形.故D不符合題意.

故選B

小提示：

本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，根據(jù)選項靈活判斷其圖形是否符合題意是解本題的關鍵.

23、在實數(shù)混,一3,0,-今中，最小的是（）

A.V2B.-3C.0D.-y

答案D

解析

由正數(shù)比負數(shù)大可知一3,一彳比我,0小，又因為手”3.1>3,所以最小的是

19

vV2>0,-3<0,-y<0

又?.?g43.1>3

/

.?.-y<-3<0<V2

故選D.

小提示：

本題考查了實數(shù)的大小比較，實數(shù)的比較中也遵循正數(shù)大于零，零大于負數(shù)的法則.比較實數(shù)大小的方法較多,

常見的有作差法、作商法、倒數(shù)法、數(shù)軸法、平方法、估算法.

24、下列計算正確的是()

A.3Q+2b=5abB.(—3a2/?2)2=-6a4b2

C.V27+V3=4v5D.(a—b)2=a2—b2

答案C

解析

分別杈據(jù)合并同類項，積的乘方，二次根式(無理數(shù))的加法，及完全平方公式，對各個選項逐一計算，作出

判斷即可.

A.3a與2b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B.應為(-3a2b2)2=9a4b4故原選項錯誤；

C.V27+V3=3V3+V3=4V3,故原選項正確；

D.應為(a—=a?-2ab+12,故原選項錯誤.

故選C.

小提示：

20

本題主要考查合并同類項，積的乘方，二次根式（無理數(shù)）的加法，及完全平方公式的知識，扎實掌握合并同

類項，積的乘方，二次根式（無埋數(shù)）的加法，及完全平方公式，是解答本題的關鍵.

25、如圖，菱形ABCO的頂點C在直線MN上，若=50。，Z2=20°,則乙4BD的度數(shù)為（）

A.20°B,35℃.40°D.50°

答案B

解析

由乙心歸180°,可求出乙以力的度數(shù)、根據(jù)菱形的性質(zhì)可得心力的度數(shù)，再由力慶月〃，進而可求出4/I劭的度數(shù).

?四邊形力伏力是菱形，

.??乙力二乙BCD,AB=AD.

vZl=50°.^2=20°,

/.Z^67>=180o-50o-20o=110°

???乙后110°.

'：AB-AD,

:.乙ABIXLADk（180°-110°）+2=35°.

故選B.

小提示：

本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的運用以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的冬種性質(zhì)是解題

的關鍵.

21

26、數(shù)軸上，點力對應的數(shù)是-6,點B對應的數(shù)是-2,點。對應的數(shù)是0.動點尸、Q從力、8同時出發(fā)，分別以

每秒3個單位和每秒1個單位的速度向右運動.在運動過程中，下列數(shù)量關系一定成立的是()

_________-B0>

-630~?

A.PQ=20QB,OP=2PQC.3QB=2PQD.PB=PQ

答案A

解析

設運動時間為t秒，根據(jù)題意可知AP=3t,BQ=t,AB=2,然后分類討論:①當動點P、Q在點0左側(cè)運動時,

②當動點P、Q運動到點。右側(cè)時，利用各線段之間的和、差關系即可解答.

解:設運動時間為t杪，由題意知:AP=3匚BQ=t,

AB=|-6-(-2)|=4,BO=|-2-0|=2,

?當動點P、Q在點O左側(cè)運動時，

______.BO

P~-2*Q6

PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t),

OQ=BO-BQ=2-t,

PQ=20Q；

②當動點P、Q運動到點。右側(cè)時，

B0Q2>

PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2),

,/OQ=BQ-BO=t-2,

22

PQ=20Q,

綜上所述，在運動過程中，線段PQ的長度始終是線段0Q的長的2倍，

即PQ二20Q一定成立.

故選:A.

小提示：

本題考查了數(shù)軸上的動點問題及數(shù)軸上兩點間的距離，解題時注意分類討論的運用.

27、如圖，在等腰Rt^ABC中，AC=BC=2V2,點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點.當點P

沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是（）

A.V2nB.nC.ynD.2

答案：B

解析：

取AB的中點0、AC的中點E、BC的中點F,連接0C、OP、OM、OE、OF、EF,如圖，利用勾股定理得到

AB的長，進而可求出OC,OP的長，求得乙CMO=90。，于是得到點M在以0C為直徑的圓上，然后根據(jù)圓的

周長公式計算點M運動的路徑長.

解：取AB的中點0、AC的中點E、BC的中點F,連接OC、OP、OM、OE、OF、EF.如圖，

23

?.?在等腰Rtz\ABC中，AC=BC=2V2,

.?.AB=x/2BC=4.

,-.0C=0P=1AB=2.

???ZACB=90°,

，C在。。上，

??.M為PC的中點，

「.OMIPC,

^CMO=90°,

???點M在以0c為直徑的圓上，

P點在A點時，M點在E點；P點在B點時，M點在F點

???O是AB中點，E是AC中點，

??.OE是aABC的中位線，

??.OE//BC,0E=1BC=V2,

.-.0E1AC,

同理OF_LBC,0F=V2,

二.四邊形CEOF是矩形，

vOE=OF,

???四邊形CEOF為正方形，EF=002,

二?M點的路徑為以EF為直徑的半圓，

???點M運動的路徑長二;XTTX2=TI.

24

故選：B.

小提示：

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，以及動點的軌跡：點按一定規(guī)

律運動所形成的圖形為點運動的軌跡.解決此題的關鍵是利用圓周角定理確定M點的軌跡為以EF為直徑的半

圓.

28、5.17x10〃+】(n是止整數(shù))是用科學記數(shù)法表小的數(shù)，則它的原數(shù)的整數(shù)位數(shù)是()

A.n-IB.nC.n4-ID.n+2

答案D

解析

科學E數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中14間＜10,n為整數(shù).確定n的值時，n二原位數(shù)-1.所以該題

中，原位數(shù)二(n+1)+1=n+2

解：依題意得：原數(shù)的整數(shù)位數(shù)是：(n+1)+1=n+2

故答案為D

小提示：

此題主要考查科學計數(shù)法的表示方法，解題的關鍵是熟知在科學「數(shù)法中位數(shù)與10的指數(shù)之間的關系.

29、下列計算正確的是()

A.3Q+2b=5abB.(—3a2/?2)2=-6a4b2

C.V27+V3=4V3D.(a—b)2=a2—b2

答案：C

解析

分別杈據(jù)合并同類項，積的乘方，二次根式(無理數(shù))的加法,及完全平方公式,對各個選項逐一計算,作出

25

判斷即可.

A.3a與2〃不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B.應為(一3a2b2產(chǎn)=9Q%4,故原選項錯誤；

C.427+V3=3\/34-V3=4百，故原選項正確；

D.應為(a—b)2=M-2ab+匕2,故原選項錯誤.

故選C.

小提示：

本題主要考查合并同類項，積的乘方，二次根式(無理數(shù))的加法，及完全平方公式的知識，扎實掌握合并同

類項，積的乘方，二次根式(無理數(shù))的加法，及完全平方公式，是解答本題的關鍵.

30、在平面直角坐標系x。中，對二點P(x,y),我們把點玖-丫+1,%+1)叫做點/＞的伴隨點，已知點兒的伴

隨點為&,點的伴隨點為心,點心的伴隨點為，，這樣依次得點若點&的坐標

444…4AAAn,

為(3,1),則點力的的坐標為()

A.(0,-2)B.(0,4)C.(3,1)D.(-3,1)

答案C

解析

根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，得出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4,根據(jù)余數(shù)的情

況確定點也⑼的坐標即可.

解：?點4的坐標為(3,1),

???點兒的伴隨點4的坐標為(-1+1,3+1),即(0,4),

同理得：

43(-3,1)，4(0,-2),陽3,1),...

26

二?每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán),

???2021+4=505……1,

???兒四的坐標與公的坐標相同，

即力加/的坐標為（3,1）,

故選：C.

小提示：

本題主要考查平面直角坐標系中探索點的變化規(guī)律問題，解題關鍵是讀懂題目，理解“伴隨點”的定義，并能

夠得已每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán).

填空題（經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

31、如果關于刀的一元二次方程/-6%+6=0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是

答案m<9

解析

由一元二次方程根與系數(shù)的關鍵可得：△之（）,從而列不等式可得答案.

解：?:關于》的一元二次方程/-6x+m=0有實數(shù)根，

b2-4ac>0,

?：a=1,b=-6,c=m,

，（—6尸—4xlxm>0,

4m<36,

:.m<9.

所以答案是：mW9.

小提示：

27

本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵.

32、甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)前往相距250千米的B地，乙車先出發(fā)勻速行駛，一段時間后，甲車出發(fā)勻

速追趕，途中因油料不足，甲到服務區(qū)加油花了6分鐘，為了盡快追上乙車，甲車提高速度仍保持勻速行駛,

追上乙車后繼續(xù)保持這一速度直到B地，如圖是甲、乙兩車之間的距離s(km2),乙車出發(fā)時間t(h)之間

的函數(shù)關系圖象，則甲車比乙車早到一分鐘.

答案11.5

解析

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得甲開始的速度和后來的速度和乙的速度，從而可以求得甲車比乙車早到的

時間，從而可以解答本題.

由題意可得，

乙車的速度為：40+0.5=80km/h,

甲車開始時的速度為:(2x80-10)+(2-0.5)=100km/h,

104-80x(2^-2)

甲車后來的速度為：*喻=120km/h,

乙車從A地到B地用的時間為：250-80二^h,

O

甲車從A地到B地的時間為：2及+25。：拿80:2掙

25c1423,一l八/

.7-26=前八55分鐘，

所以答案是：1L5.

28

小提示：

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

33、某學校為了了解學生吃早點的情況，選擇全校40個班級中學號是5,10,15,20,25,30,35.40的320

名同學進行調(diào)查，本次調(diào)查的樣本容量是_______.

答案320

解析

根據(jù)樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，可得答案.

解：日題意知，本次調(diào)查的樣本容量是320,

所以答案是：320.

小提示：

此題主要考查了樣本容量，關鍵是掌握樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位.

34、如圖，若△ABC/ZiADE,且41=35°,貝IJ42=.

答案：35°.

解析

根據(jù)會等的性質(zhì)可得：乙EAD=4CAB,再根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得乙1=乙2=35。.

解：■,?△ABC^AADE,

29

二.乙EAD=4CAB,

/.4EAD-乙CAD二4CAB-乙CAD,

AZ2=Z1=35°.

故答案為35。.

小提示：

此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解決此題的關鍵.

35、請你舉出一個適合采用全面調(diào)查的例子，并說明理由.

舉例：.

理由.

答案學校在給學生做校服前進行的尺寸大小的調(diào)查在一個學校內(nèi)進行調(diào)查，范圍小，時間短，容易操

作，調(diào)查數(shù)據(jù)全面、準確

解析

由全面調(diào)查的特點可知，全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準確，范圍大時花費多、耗時長，而范圍小時可以用全

面調(diào)查.

解：學校在給學生做校服前進行的尺寸大小的調(diào)查，可以采用全面調(diào)查.

理由在一個學校內(nèi)進行調(diào)查，范圍小，時間短，容易操作，調(diào)查數(shù)據(jù)全面、準確.

所以答案是：學校在給學生做校服前進行的尺寸大小的調(diào)查；在一個學校內(nèi)進行調(diào)查，范圍小，時間短，容易

操作，調(diào)查數(shù)據(jù)全面、準確.

小提示：

本題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解決問題的關鍵是掌握全面調(diào)查（普查）的優(yōu)缺點.一般來說，對于具

有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選持抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關

30

重大的調(diào)查往往選用普查.

36、在平面直角坐標系中，線段AB平行于x軸，且AB=4,若點A坐標為(-1.2),點B的坐標為(a,b),

貝ija+b=

答案5或-3

解析

根據(jù)題意求出a,b的值計算即可；

,「AB平行于x軸，且AB=4,點A坐標為(-1.2),

:.b=2、a=-1-4=-5或a=4-1=3,

a+b=2+(-5)=-3或a+b=2+3=5；

故答案是5或?3.

小提示：

本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，明確平行于x軸的直線上的縱坐標相等是解題的關鍵.

37、因式分解：/-1=.

答案(x+l)(x-l)(x2+l).

解析：

兩次運用平方差公式進行因式分解即可得到答案.

解：I-1=(一-++1)(X-1)(一+1).

所以答案是：(X+1)(%-1)(/+1).

小提示：

本題考查了運用平方差公式分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

38、我們規(guī)定向東和向北方向為正，如向東走4米，再向北走6米，記作(4,6),則向西走5米，再向北走3米

31

記作；數(shù)對(-2,-6)表示.

答案：(-5,3)；向西走2米，再向南走6米

解析：

由規(guī)定向東和向北方向為正，可得向西，向南方向為負，同時可得向東與向西寫在有序數(shù)對的第一個，從而可

得答案.

解：臼題意得：向西走5米，再向北走3米記作：(-5,3),

數(shù)對(-2,-6)表示向西走2米，再向南走6米，

所以答案是：(一5,3)；向西走2米，再向南走6米.

小提示：

本題考查的是利用有序數(shù)對表示行進路線，正確的理解題意是解題的關鍵.

39、已知圓弧的度數(shù)為80。，弧長為16TI,則圓弧的半徑為.

答案36

解析

根據(jù)弧的度數(shù)等于弧所對的圓心角的度數(shù)，進而根據(jù)弧長公式即可求得半徑.

如圖，荏度數(shù)為80。，弧長為16TT,設半徑為廠，

/-AOB=80°

A167T=

32

解得r=36

所以答案是：36

小提示：

本題考查了弧與圓心角關系，弧長公式，牢記胡長公式是解題的關鍵.

40、若|a?l|與|3?2|互為相反數(shù)，則a+方的值為.

答案3

解析

根據(jù)相反數(shù)的定義可得忸-1|+|力-2|二0,再通過"幾個非負數(shù)之和等于0,則每個非負數(shù)都等于0”，計算出a

和"的值，即可得出結(jié)果.

???…與H2|互為相反數(shù).

???|a-1|+|Z?-2|=0,

(a-l=0

，，t/?-2=0,

哪：2'

二。+匕=1+2=3,

所以答案是：3.

小提示：

本題重點考查了絕對值的非負性，屬于基礎題，記住"幾個非負數(shù)之和等于0,則每個非負數(shù)都等于0”是解

題關鍵.

41、等腰三角形的的兩邊分別為6和3,則它的第三邊為.

答案6

33

解析

題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形

的三邊關系驗證能否組成三角形.

解：日題意得：

當腰為3時，則第三邊也為腰,為3,此時3+3=6.故以3,3.6不能構(gòu)成三角形；

當腰為6時，則第三邊也為腰，為6,此時3+6>6,故以3,6,6可構(gòu)成三角形.

所以答案是：6.

小提示：

本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關系，已知條件沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，

分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵.

42、點P(-2,V3)在第象限.

答案二

解析

已知P點坐標(?2,V3),橫坐標-2<0,縱坐標V5>0,

故點P在第二象限.

故答案為二.

43、如圖,"是?！ǖ囊魪剑一誏43于點夕.若4/7=10.力夕=1,則弦切的長是.

答案6

34

解析

連接0C,根據(jù)勾股定理求出CE,根據(jù)垂徑定理計算即可.

連接弦

是0。的直徑，弦8L科

:?CD=2CE、LOEC=90°,

???止10,41,

：.OC=5、在'=5?1=4,

在Rt△。施中，CE=y/OC2-OE2=3,

:.CD=?CE=&,

故答案為6.

小提示：

本題考查了垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵.

44、如果-2+V4-b=0,貝=___.

答案2或

解析

根據(jù)兩個非負數(shù)的和是0,即可得到這兩個數(shù)都等于0,從而得到關于a,b的方程求得a,b的值，進而求得

代數(shù)式的值.

根據(jù)題意得：。-2=0,4-d=0,

35

解得a=2,b=4,

則=V2x4=2V2.

故答案是：2V2.

小提示：

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及求算術平方根，正確理解幾個非負數(shù)的和是0,則每個數(shù)都等于0是解題的關鍵.

45、如圖，△/回中，乙1％=90°,18=5,AC=3,%為半圓。的直徑，將△/1回沿射線⑦方向平移得到

△ABC.當月￡與半圓。相切于點。時，平移的距離的長為—.

答案g

解析

連結(jié)OG,如圖，根據(jù)勾股定理得到BC=4,根據(jù)平移的性質(zhì)得到CC=BBi,AiCI=AC=3,AB=AB=5.

乙ACB=4ACB=90。，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD_LAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

連結(jié)OG,如圖，

?.?乙RAC=90°,AB=5,AC=3,

/.BC-y/AB2-AC2-4,

?「RtAABC沿射線CB方向平移，當AB與半圓。相切于點D,得△ABC,

*'-CCi=BBi,A；Ci=AC=3,A1B1=AB=5,Z.A1C1B1=Z.ACB=90c,

???AB與半圓。相切于點D,

OD_LA1B1,

36

VBC=4,線段BC為半圓。的直徑,

/.0B=0C=2,

???乙GEO=4DEF,

RtABiOD^RtABiAiCi,

..普二黑，即竽=|,解得0Bk字

A1B141cl533

in4

BB!=OBI-OB=V-2=-,

33

故答輿為，

■3

小提示：

本題考查了切線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關性質(zhì)是解題的關鍵.

46、已知甲乙兩位運動員在一次射擊訓練中各打五發(fā).成績的平均環(huán)數(shù)相同，甲的方差為1.6；乙的成績(環(huán))

為7、8、10、6、9,那么這兩位運動員中的成績較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”)

答案甲

解析

數(shù)據(jù)收集章節(jié)，當平均數(shù)一樣時，判斷成績穩(wěn)定性則利用方差即可.

解：乙的平均成績?yōu)椋?7+8+10+6+9)-5=8,

方差為：9(7-8產(chǎn)+(8-8/+(10-8A+(6-8尸+(9-8)2]=2,

.??甲的方差是16

37

???甲的方差較小,

???甲的成績較穩(wěn)定；

所以答案是：甲.

小提示：

此題屬于數(shù)據(jù)章節(jié)中數(shù)據(jù)的比較，考查方差的計算公式，難度一般.

47、某興趣小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果再增加4名女生，那么女生人數(shù)占全組人數(shù)的,則這個興

趣小組原來的人數(shù)是____人.

答案16

解析

設這個興趣小組原來的人數(shù)是K則女生人數(shù)為、，然后根據(jù)再增加4名女生，那么女生人數(shù)就占全組人數(shù)的:

列方程，再解方程即可.

解：設這個興趣小組原來的人數(shù)是Z根據(jù)題意得

、+4二|(x+4),

解得,U16(人).

答：這個興趣小組原來的人數(shù)是16人.

所以答案是：16.

小提示：

本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是設出未知數(shù)，根據(jù)等量關系列出方程.

48、如圖，△力比、中，乙〃7，=90。，J/y=5,AC=3,a,為半圓。的直徑，將△力比'沿射線⑦方向平移得到

△ABC.當力￡與半圓。相切于點，時，平移的距離的長為—.

38

答案9

解析

連結(jié)0G,如圖，根據(jù)勾股定理得到BC=4,根據(jù)平移的性質(zhì)得到C勾二BB1,AiCi=AC=3,AB=AB=5,

乙ACB=4ACB=90。，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD_LAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

連結(jié)0G,如圖，

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