浙江省杭州市示范名校2026屆數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A. B.C. D.2．設(shè)正實數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.3．若，則的值為A. B.C.2 D.34．且，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5．已知兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50，且與兩繩拉力的合力的夾角為30°，則另一條繩子的拉力為（）A.100 B.C.50 D.6．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或7．設(shè)函數(shù),A3 B.6C.9 D.128．針對“臺獨”分裂勢力和外部勢力勾結(jié)的情況，為捍衛(wèi)國家主權(quán)和領(lǐng)土完整，維護中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰(zhàn)機巡航.已知海面上的大氣壓強是，大氣壓強（單位：）和高度（單位：）之間的關(guān)系為（為自然對數(shù)的底數(shù)，是常數(shù)），根據(jù)實驗知高空處的大氣壓強是，則當(dāng)殲20戰(zhàn)機巡航高度為，殲16D戰(zhàn)機的巡航高度為時，殲20戰(zhàn)機所受的大氣壓強是殲16D戰(zhàn)機所受的大氣壓強的（）倍（精確度為0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.269．的定義域為（）A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－lnx，則函數(shù)y＝f(x)（）A.在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點B.在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點C.在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點D.區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．比較大?。篲_____cos（）12．若函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是________13．若不等式對一切恒成立，則a的取值范圍是______________.14．設(shè)則__________.15．設(shè)角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若角的終邊上一點的坐標為，則的值為__________16．不等式對于任意的x，y∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由.已知集合________，.若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分18．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時，記的值域分別為集合，設(shè)，若是成立的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.19．已知點，圓（1）求過點M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為，求的值20．如圖，在幾何體ABCDEF中，平面平面ABFE．正方形ABFE的邊長為2，在矩形ABCD中，（1）證明：；（2）求點B到平面ACF的距離21．已知函數(shù).（1）求的值；你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？寫出你的發(fā)現(xiàn)并加以證明：（2）試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，其定義域為R，在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，符合題意；對于B，，是對數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于C，，為指數(shù)函數(shù)，不為奇函數(shù)；對于D，，為反比例函數(shù)，其定義域為，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；故選A【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是基礎(chǔ)題，掌握冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、C【解析】根據(jù)基本不等式可求得最值.【詳解】由基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取等號，故選：C.3、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把要求值的式子化為，即可得到答案.【詳解】由題意，因為，所以，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力.4、D【解析】直接由三角函數(shù)的象限符號取交集得答案.【詳解】由，可得為第二或第四象限角；由，可得為第一、第四及軸非負半軸上的角∴取交集可得，是第四象限角故選：D5、D【解析】利用向量的平行四邊形法則求解即可【詳解】如圖，兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài)，不妨設(shè)，根據(jù)向量的平行四邊形法則，故選：D6、B【解析】根據(jù)補集的定義，即可求得的補集.【詳解】∵，∴或，故選：B【點睛】本小題主要考查補集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】.故選C.8、C【解析】根據(jù)給定信息，求出，再列式求解作答.【詳解】依題意，，即，則殲20戰(zhàn)機所受的大氣壓強，殲16D戰(zhàn)機所受的大氣壓強，，所以殲20戰(zhàn)機所受的大氣壓強是殲16D戰(zhàn)機所受的大氣壓強的倍.故選：C9、C【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式的性質(zhì)解不等式即可得解.【詳解】由題意得，解得，所以的定義域為.故選：C.【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性，再由零點存在定理得零點所在區(qū)間【詳解】當(dāng)x∈時，函數(shù)圖象連續(xù)不斷，且f′(x)＝－＝<0，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減又＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函數(shù)f(x)有唯一的零點在區(qū)間(1，e)內(nèi)故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、＞【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡后，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可【詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案為＞【點睛】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】分和并結(jié)合圖象討論即可【詳解】解：令，則有，原命題等價于函數(shù)與在上有交點，又因為在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點，滿足題意；當(dāng)時，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實數(shù)的取值范圍是.故答案為：13、【解析】先討論時不恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向、判別式進行求解.【詳解】當(dāng)時，則化為（不恒成立，舍），當(dāng)時，要使對一切恒成立，需，即，即a的取值范圍是.故答案為：.14、【解析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題型.15、##0.5【解析】利用余弦函數(shù)的定義即得.【詳解】∵角的終邊上一點的坐標為，∴.故答案為：.16、【解析】根據(jù)給定條件將命題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式恒成立，再利用關(guān)于y的不等式恒成立即可計算作答.【詳解】因為對于任意的x，y∈R恒成立，于是得關(guān)于x的一元二次不等式對于任意的x，y∈R恒成立，因此，對于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以實數(shù)k的取值范圍為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】首先解一元二次不等式求出集合B，依題意B，再根據(jù)所選條件得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由，所以，解得所以.由題意知，A不為空集，選條件①時，，因為“”是“”充分不必要條件，所以B，，則，等號不同時取到，解得.所以實數(shù)a的取值范圍是.當(dāng)選條件②時，因為“”是“”的充分不必要條件，所以B，所以，解得．此時，不符合條件故不存在的值滿足題意．當(dāng)選條件③時，因為“”是“”的充分不必要條件，所以B，所以，該不等式組無解，故不存在的值滿足題意．18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義求解；（2）由條件可知，再根據(jù)集合之間的關(guān)系建立不等式求解即可.【小問1詳解】由冪函數(shù)的定義得：，解得或，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去；當(dāng)時，上單調(diào)遞增，符合題意；綜上可知：.【小問2詳解】由（1）得：，當(dāng)時，，即.當(dāng)時，，即，由是成立的必要條件，則，顯然，則，即，所以實數(shù)的取值范圍為.19、（1）或．（2）【解析】(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標為,半徑,當(dāng)過點M的直線的斜率不存在時,方程為由圓心到直線的距離知,此時,直線與圓相切當(dāng)過點M的直線的斜率存在時,設(shè)方程為,即．由題意知,解得,∴方程為故過點M的圓的切線方程為或（2）∵圓心到直線的距離為,∴,解得【點睛】本題主要考查了直線與圓相切與相交時的求解.注意直線過定點時分析斜率不存在與存在兩種情況.直線與圓相切用圓心到直線的距離等于半徑列式,直線與圓相交用垂徑定理列式.屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）【解析】(1)連接BE，證明AF⊥平面BEC即可；(2)由等體積即可求點B到平面ACF的距離【小問1詳解】連接BE，平面平面，且平面平面，又在矩形中，有，