14.2三角形全等的判定（基礎(chǔ)篇）題型一利用SSS證明三角形全等1．（23-24八年級上·廣西桂林·期末）如圖，，，與相交于點．

(1)求證：≌；(2)若，求的度數(shù)．2．（23-24八年級上·安徽蚌埠·階段練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．(1)求證：；(2)直線是線段的垂直平分線嗎？請說明理由．3．（24-25九年級上·云南昆明·期中）如圖，，，．求證：．4．（24-25九年級上·云南昭通·期中）如圖，在五邊形中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到．(1)求證：、、三點在同一條直線上；(2)求證：．題型二利用SAS證明三角形全等5．（24-25八年級上·安徽合肥·期中）如圖，已知和，點C在線段上，．(1)求證；(2)若，連接，求證是等邊三角形．6．（23-24八年級下·陜西西安·階段練習(xí)）如圖所示，A、C、B三點共線，與都是等邊三角形，相交于點P，且分別與交于點M，N．

(1)求證：(2)求的度數(shù)7．（24-25七年級下·全國·隨堂練習(xí)）如圖，在和中，，，，連接，．試說明：．8．（24-25八年級上·河南漯河·期末）如圖，在四邊形中，是對角線上一點，，，求證：．題型三利用ASA證明三角形全等9．（24-25九年級下·云南·期中）如圖，在四邊形ABCD中，，點E為對角線BD上一點，且，．求證：．10．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，點D是的邊延長線上一點，且，過D作，且，連接交于點F，若，求證：．11．（2025·浙江衢州·模擬預(yù)測）如圖，E為平行四邊形邊延長線上一點，，連接，交于點F．(1)求證：．(2)若平分，，求的長．12．（24-25七年級下·遼寧沈陽·階段練習(xí)）如圖，點C在線段上，．與全等嗎？請說明理由．題型四利用AAS證明三角形全等13．（24-25八年級下·江蘇揚州·階段練習(xí)）如圖，將矩形沿對角線折疊，點的對應(yīng)點為點，與交于點．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．14．（24-25八年級下·浙江寧波·階段練習(xí)）如圖，的對角線與相交于點，線段上的兩點，滿足，連結(jié)，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，求的長．15．（24-25七年級下·上海·階段練習(xí)）已知中，，，一直線過頂點C，過A，B分別作其垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：．

16．（24-25八年級下·廣東梅州·期中）如圖，在四邊形中，，，，E是的中點，．(1)求證：．(2)求證：是線段的垂直平分線．題型五利用HL證明三角形全等17．（2025八年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，在和中，與分別為邊上的中線，且，求證：．18．（24-25八年級下·山東青島·期中）如圖，在中，，平分，于C，且，．求證：．19．（24-25八年級下·廣東揭陽·期中）按要求完成下列各小題：(1)在中，，，求的度數(shù)；(2)如圖，，，．求證：．20．（24-25八年級下·浙江臺州·期中）如圖，在四邊形中，，對角線與相交于點O，于點E，于點F，．(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形．題型一SSS與全等三角形的性質(zhì)綜合應(yīng)用21．（24-25八年級上·安徽宣城·期末）如圖，等腰中，，點D是上一動點，點E、P分別在延長線上，且，．[問題思考]（1）在圖1中，求證：；[問題再探]（2）若，如圖2，探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（23-24八年級上·安徽亳州·期末）如圖，在中，點是邊上的一點，連接，垂直平分線段，垂足為，交于點，連接．(1)若，的周長為7，求的周長；(2)若，，求的度數(shù)．23．（22-23八年級上·安徽蕪湖·期中）如圖，延長的各邊，使得，連接，得到等邊，求證：

(1)；(2)為等邊三角形．題型二SAS與全等三角形的性質(zhì)綜合應(yīng)用24．（21-22八年級上·河北廊坊·期末）如圖，在中，，于點，是上一點，連接，與相交于點，連接，，且．(1)求證：垂直平分；(2)若，求證：平分；(3)若，求證：是等邊三角形．25．（24-25七年級下·安徽宿州·階段練習(xí)）如圖，，是高，點在的延長線上，，點在上，．(1)判斷：_______；（用“”“”“”填空）(2)探究與之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(3)若把圖中的改為鈍角三角形，，是鈍角，其他條件不變，（2）中的結(jié)論是否還成立？請畫出圖形并說明理由．26．（24-25八年級下·安徽淮北·期末）如圖，在正方形中，點E為上一點，過點E作交于點O，以為鄰邊作矩形，連接．(1)求證：；(2)試說明．題型三ASA與全等三角形的性質(zhì)綜合應(yīng)用27．（2025·安徽阜陽·三模）在中，，，是上一點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，作交直線點，交直線于點．(1)若E，H重合，求證：點是的中點；(2)若點在內(nèi)，作交于點，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（24-25八年級下·安徽六安·階段練習(xí)）如圖，四邊形中，對角線相交于點O，，且平分，O為的中點．在上取一點G，使，E為垂足，取的中點F，連接．求證：(1)；(2)四邊形是平行四邊形．29．（2025·安徽淮北·三模）如圖1，點在的平分線上．(1)若，求證：．(2)如圖2，若．①已知，求的度數(shù)．②點在上，若，求證：．30．（24-25八年級下·安徽蚌埠·階段練習(xí)）如圖，在矩形中，延長至點，使，連接，，分別為，的中點，連接，，交于點，交于點．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．題型四AAS與全等三角形的性質(zhì)綜合應(yīng)用31．（24-25八年級下·四川廣安·期中）如圖，在四邊形中，，為邊的中點，連接，，分別延長，，交于點，．(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由．(2)若，試探究與的位置關(guān)系，并說明理由．32．（24-25七年級下·山東濟南·期中）某校項目式學(xué)習(xí)小組開展項目活動，過程如下：項目主題：測量某水潭的寬度．問題驅(qū)動：能利用哪些數(shù)學(xué)原理來測量水潭的寬度？組內(nèi)探究：由于水潭中間不易到達(dá)，無法直接測量，需要借助一些工具來測量，比如自制的直角三角形硬紙板，米尺，測角儀，平面鏡等，甚至還可以利用無人機，確定方法后，先畫出測量示意圖，然后進(jìn)行實地測量，并得到具體數(shù)據(jù)，從而計算水潭的寬度．成果展示：下面是同學(xué)們進(jìn)行交流展示時的兩種測量方案：方案方案一方案二測量示意圖測量說明如圖①，測量員在地面上找一點，在連線的中點處做好標(biāo)記，從點出發(fā)，沿著與平行的直線向前走到點處，使得點與點在一條直線上，測出的長度如圖②，測量員在地面上找一點，沿著向前走到點處，使得，沿著向前走到點處，使得，測出兩點之間的距離測量結(jié)果(1)經(jīng)過同學(xué)們的討論及老師的點評，同學(xué)們認(rèn)識到兩種方案都是利用三角形全等測量水潭的寬度，我們學(xué)習(xí)了以下三角形全等的條件：①；②或；③，請選擇一個序號說出上述兩種方案分別應(yīng)用了哪種三角形全等的條件？答：方案一：_______方案二：_______．(2)請寫出方案一計算水潭的寬度的過程．33．（24-25七年級下·河南平頂山·期末）如圖（1），點P是等邊三角形內(nèi)的任意一點，過點P向三邊作垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn)．試探究與周長的關(guān)系．記，的周長．(1)從特殊情形入手：①若點P在的中心，如圖（2），此時l與c的關(guān)系為________；②若點P在的一條高上，如圖（3），此時①中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．(2)若點P不在的高上，如圖（4），研究發(fā)現(xiàn)可以轉(zhuǎn)化為上述特殊情形進(jìn)行解決，請直接在圖（4）中畫出解決問題所需的所有輔助線．題型五HL與全等三角形的性質(zhì)綜合應(yīng)用34．（24-25八年級下·安徽宿州·階段練習(xí)）如圖，于E，于F，若，平分；(1)求證：；(2)已知，，，求四邊形的面積．35．（24-25八年級上·安徽阜陽·期末）如圖，在中，，為的中點，于點，于點，且，連接，點在的延長線上，且．(1)求證：是等邊三角形；(2)若，求線段的長．36．（24-25八年級上·安徽池州·期末）如圖，已知，在中，，D是上一點，且，E為上的一點，交于F，．(1)求證：；(2)求證：．37．（24-25八年級下·全國·期末）如圖，在中，是的中點，，，垂足分別是點、，．(1)求證：平分．(2)若的面積為，，求的長．38．（24-25八年級上·安徽亳州·期末）如圖1，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸的正半軸分別交于點，，點為軸負(fù)半軸上一點，且，．(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)如圖2，直線交直線于點，交直線于點，當(dāng)時，求的值．39．（24-25八年級下·安徽安慶·期中）（）如圖①，平分，，若，則．（）探究