雅禮教育集團(tuán)2025年下學(xué)期期中考試試卷是符合題目要求的.1.拋物線的準(zhǔn)線方程是()A.√6B.6C.29D.√293.P、Q分別為6x+8y-20=0與6x+8y+5=0上任意A.x2+(y+3)2=1B.(x+3)2+y2C.(x-3)2+y2=1D.(x-3)2+(y-35.已知P是橢圓1上一點(diǎn)，F(xiàn)?,F?是其左、右焦點(diǎn)，若∠F?PF?=90,則△PF?F?的面積為A.4√3B.5√36.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a=5,am=3,則am+2等7.若直線l:(m+2)x+(m-1)y+m-1=0與圓C:(x-1)2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的取值不可能A.2√2B.3于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為0,若O|A|=√a2+b2,二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中一定為等差數(shù)列的有()A.{a?+3}B.C.{a+1-an}10.已知拋物線y2=4x上兩點(diǎn)A(x,y?),B(x?,y?),F為拋物線的焦點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()C.若直線AB過(guò)F,則y?y?=-1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.雙曲線x2-y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，x?>0,yo≥0,直線l:x?x-yoy=4與雙曲線的兩條漸近線交于P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第一象限),R與Q在同一條漸近線上，則RP·RQ的最小值為.·四、解答題：本題共5小題，共77分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知M(-3,0),N(0,0),平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足|PM|=√2|PN|,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為Ω.(1)求Ω的方程；(2)若直線l:x+y-1=0與Ω交于A,B兩點(diǎn)，求|AB|的值.16.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足a=5,S?=12.(2)Sn是否存在最大(小)值，如果存在，求出取得最值時(shí)n的值，此時(shí)最值是多少?如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(2)設(shè)PA=1,AB=√3,求二面角D-AE-C的余弦值.18.已知在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，拋物線I:y2=2px的焦點(diǎn)為F(1,0),A、B是拋物線廠上兩個(gè)不同的點(diǎn).(1)求拋物線T的方程；(2)若直線AB斜率為1,且過(guò)點(diǎn)F,求線段AB的長(zhǎng)度；(3)直線l與拋物線T交于不同于0的A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,且OG⊥AB于G,證明：存在定點(diǎn)H,使|GH|為定值.19.已知橢圓C離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為F?(-1,0),F?(1,0)(2)已知點(diǎn)M。(1,4),證明：線段F?M。的垂直平分線與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)設(shè)M是坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且線段FM的垂直平分線與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)，證明M的軌跡為圓，并求該圓的方程.雅禮教育集團(tuán)2025年下學(xué)期期中考試試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線的準(zhǔn)線方程是()【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程求解即可.所以拋物線的準(zhǔn)線方程是 A.√6B.6C【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可.【詳解】|AB|=√(2-3)2+(3-1)2+(5-4)2=√6【解析】【分析】先判斷兩直線平行，再利用兩平行直線的距離公式計(jì)算即得.【詳解】因直線6x+8y-20=0與直線6x+8y+5=0互相平行，P、Q是兩直線上的點(diǎn)，4.圓x2+(y-3)2=1關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱的圓的方程為()Ax2+(y+3)2=1B.(x+3)2+y2=1C.(x-3)2+y2=1D.(x-3)2+(y【解析】【分析】求出圓心(0,3)關(guān)于直線x-y=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得答案.【詳解】圓x2+(y-3)2=1的圓心為(0,3),半徑r=1,設(shè)(0,3)關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱點(diǎn)為(a,b),則,解得即對(duì)稱的圓心為(3,0),所以對(duì)稱圓的方程為：(x-3)2+y2=1.5.已知P是橢圓F?,F?是其左、右焦點(diǎn)，若∠F?PF?=90,則△PF?【解析】【分析】根據(jù)題意，由橢圓的定義，得到|PF|+|PF?|=4√2,再由勾股定理得|PF|2+|PF?2=16,,聯(lián)立方程組，求得|PF|PF?|=8,結(jié)合三角形的面積公式，即可求解.聯(lián)立方程組所以PF?F?的面積為故選：CBB【答案】B【解析】分析】先由求得d,然后根據(jù)am+2【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,所所故選：B=am+2d,即可得到本題答案. A.2√2B.3【答案】A10.已知拋物線y2=4x上兩點(diǎn)A(x,y?),B(x?,y?),F為拋物線的焦點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()C.若直線AB過(guò)F,則y?y?=-1D.若AB=6,則AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的最小值為2【解析】【分析】根據(jù)拋物線方程求出p=2,確定焦點(diǎn)位置，即可判斷A項(xiàng)；通過(guò)計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)易判斷B項(xiàng)；設(shè)AB的方程x=my+1,與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理即可判斷C項(xiàng)；對(duì)于D項(xiàng)，結(jié)合圖形可推出當(dāng)達(dá)定理得到2m2+t≥2,計(jì)算AB的中點(diǎn)M(x?,y%)的橫坐標(biāo)x?=2m2+t≥2,即得AB的中點(diǎn)到Y(jié)軸距離的最小值為2.對(duì)于B,因直線AB過(guò)F,且AB⊥x軸，把1代入y2=4x,解得y=±2,對(duì)于C,由上分析知F(1,0),因直線AB的斜率不能為0,故可設(shè)其方程為x=my+1,代入y2=4x,可得y2-4my-4=0,令-x代x,則√(-x+c)2+y2·√(-x-c)2+y2=√(x-c)2+y2√(x+c)2+y2=a2, 可知與x軸至少有2個(gè)交點(diǎn)，所以C不正確；由三角形面積公式可知,因?yàn)樵谌切沃?<sin∠F?MF?≤1,所以且僅當(dāng)sin∠F?MF?=1,即時(shí)取等號(hào)，所以D正確；三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知Sn為等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和，若2a?-a?=4,3a?+a?=25,則S20=_【答案】590【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列基本量的計(jì)算可得公差，即可由求和公式求解.【詳解】設(shè)公差為d,故答案為：590【解析】 【詳解】雙曲線1,c=√3+1=2, 拋物線y2=mx的焦點(diǎn)為(2,0),所以2,m=8.【答案】-2【解析】而雙曲線x2-y2=4的漸近線方程為y=±x,則OP⊥聯(lián)立,解得四、解答題：本題共5小題，共77分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(1)求Ω的方程；(2)若直線l:x+y-1=0與Ω交于A,B兩點(diǎn)，求|AB|的值.【解析】【小問(wèn)1詳解】設(shè)P(x,y),∵M(jìn)(-3,0),N(0,0),|PM|=√(x+3)2+y2,|PN=√x2+y2,【小問(wèn)2詳解】Ω的方程為x2+y2-6x-9=0,圓心為(3,0),半徑為r=3√2,圓心(3,0)到直線l:x+y-1=0的距離16.記Sn為等差數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和，且滿足a?=5,S?=12.(2)Sn是否存在最大(小)值，如果存在，求出取得最值時(shí)n值，此時(shí)最值是多少?如果不存在，請(qǐng)【答案】(1)an=6-n(2)n=5或6時(shí)，S取得最大值15,無(wú)最小值【解析】【分析】(1)根據(jù)題設(shè)結(jié)合等差數(shù)列求和公式可得d=-1,進(jìn)而求解即可；(2)先根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得,再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列{a}的公差為d,由題意得，則15+3d=12,解得d=-1,所以a?=5+(n-1)×(-1)=6-n.【小問(wèn)2詳解】由,函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為而n∈N*,則n=5或6時(shí)，Sn取得最大值15,無(wú)最小值.(2)設(shè)PA=1,AB=√3,求二面角D-AE-C的余弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；面ADE與平面AEC的法向量，然后利用向量的夾角公式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】如圖，連接BD,∵底面ABCD為正方形，所以BD⊥AC,∴BD⊥平面PAC【小問(wèn)2詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則A(0,0,0).c(√3.J3,0).D(0,√3,0).設(shè)平面ADE的法向量為n=(x,y?,z?),設(shè)平面AEC的法向量為m=(x?,y?,z?),,,令y?=1,得：m=(-1,1,-√3);故結(jié)合圖像易知：二面角D-AE-C的平面角為銳角，故其余弦值為18.已知在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，拋物線I:y2=2px的焦點(diǎn)為F(1,0),A、B是拋物線T上兩個(gè)不同的點(diǎn).(1)求拋物線T的方程；(2)若直線AB斜率為1,且過(guò)點(diǎn)F,求線段AB的長(zhǎng)度；(3)直線l與拋物線T交于不同于0的A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,且OG⊥AB于G,證明：存在定點(diǎn)H,使|GH|為定值.【答案】(1)y2=4x;(2)|AB|=8;(3)證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)為·故p=2,所以拋(2)聯(lián)立直線和拋物線方程，得到兩根之和，兩根之積，利用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式求出答案；(3)聯(lián)立方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,轉(zhuǎn)化成OA·OB=0,可得直線過(guò)定點(diǎn)，再由OG⊥AB,根據(jù)直角三角形的特征即可找到H的位置，即可求解.【小問(wèn)1詳解】拋物線I:y2=2px的焦點(diǎn)為F(1,0),所以拋物線為y2=4x;【小問(wèn)2詳解】直線AB的方程為l:y=x-1,聯(lián)立拋物線I和直線1的方程：得x2-6x+1=0,△=32>0,設(shè)A(x,y?),B(x?,y?),由韋達(dá)定理得x?+x?=6,【小問(wèn)3詳解】由題意可知直線AB斜率不為0,設(shè)其