二維隨機過程與復隨機過程一、二維隨機過程1.定義與分布函數(shù)；2.獨立性；3.二維隨機過程的數(shù)字特征；二、復隨機過程1.復隨機過程的定義；2.復隨機過程的分布函數(shù)；3.復隨機過程的數(shù)字特征；一、二維隨機過程定義2.7

設(shè)X(t)與Y(t)為二個隨機過程，則(X(t),Y(t))稱為二維隨機過程。為二維隨機過程(X(t),Y(t))的n+m維分布函數(shù)。（一）、定義對于任意給定的t1,…,tn及s1,…,sm，稱n+m個隨機變量X(t1),…,X(tn),Y(s1),…,Y(sm)的聯(lián)合分布函數(shù)（二）、兩個隨機過程的相互獨立性定義2.8

對于任意正整數(shù)n和m，以及任意給定的t1,…,tn及s1,…,sm,若二隨機過程X(t)與Y(t)的聯(lián)合分布函數(shù)恒為則稱此二隨機過程X(t)與Y(t)是相互獨立的。（三）、二隨機過程的相關(guān)性

1.定義若X(t)與Y(t)為二個隨機過程,則稱為隨機過程X(t)與Y(t)的互協(xié)方差函數(shù)。為隨機過程X(t)與Y(t)的互相關(guān)函數(shù);對于某一固定的時刻，隨機過程X(t)為一個連續(xù)型隨機變量，隨機過程Y(s)為一個連續(xù)型隨機變量，由此可給出兩個隨機過程的互相關(guān)函數(shù)：為兩個隨機過程的互協(xié)方差函數(shù)。性質(zhì)2.2

2、X(t)與Y(t)的互協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì)注意二、復隨機過程定義2.4

設(shè)X(t)與Y(t)為二個實隨機過程。則稱

定義2.5

設(shè)Z(t)=X(t)+iY(t))

為復隨機過程，稱(X(t),Y(t))的聯(lián)合分布函數(shù)為Z(t)的分布函數(shù)。即對于任意給定的t1,t2,…,tn∈T,

1.復隨機過程的分布函數(shù)為一復隨機過程，為Z(t)的2n維分布函數(shù)。2.復隨機過程的數(shù)字特征定義2.6

復隨機過程(1)對于任意t,Z(t)的均值函數(shù)為的數(shù)字特征定義如下：（2）對于任意的t,Z(t)的均方值函數(shù)為（5）對于任意的t1,t2,Z(t)的自協(xié)方差函數(shù)為（3）對于任意的t,Z(t)的方差函數(shù)為（4）對于任意的t1,t2,Z(t)的自相關(guān)函數(shù)為一、二維隨機過程1.二維隨機過程的實例——推廣到多維隨機過程2.二維隨機過程的分布函數(shù)（1）與一維隨機過程的分布函數(shù)的區(qū)別；（2）與復隨機過程的分布函數(shù)的區(qū)別；二、復隨機過程1.為何要講復隨機過程——為了引入特征函數(shù)，