《隨機(jī)過程學(xué)習(xí)指導(dǎo)及習(xí)題解析》課件第7章第3節(jié)周期態(tài)

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第7節(jié)周期態(tài)定義1：

設(shè)i為Markov鏈的一個狀態(tài),使的所有正整數(shù)n(n

1)的最大公約數(shù),稱為狀態(tài)i的周期,最大公約數(shù)記作d(i)或di

如果對所有n

1,都有,則約定周期為

;

如果d(i)=1，狀態(tài)i稱為是非周期的.一、周期態(tài)的定義和性質(zhì)推論:

如果n不能被周期d(i)整除,則必有.推論1

設(shè)狀態(tài)i的周期為di.如果,則存在整數(shù)N,使得對所有n

N恒有命題1

如果狀態(tài)i有周期d,則存在整數(shù)N,使得對所有nN恒有.若hi

>1,稱i是周期的；若hi=1,稱i是非周期的。定義2：

(1)若，則存在，使得(2)若，則存在，使得(3)若和中一個存在，則另一個也存在，并且相等。引理：如果i是周期態(tài)的定理：如果i

j,則di=dj.試求狀態(tài)0的周期.例3.7若Markov鏈有狀態(tài)0,1,2,3和轉(zhuǎn)移概率矩陣解:

狀態(tài)轉(zhuǎn)移可以用下圖表示猜想：:用數(shù)學(xué)歸納法不難求出:所以d(0)=2.試求狀態(tài)1的周期.例2:若Markov鏈有狀態(tài)1,2,3和轉(zhuǎn)移概率矩陣解:

狀態(tài)轉(zhuǎn)移可以用下圖表示所以d(1)=2.您能求出狀態(tài)2的周期嗎?二、判別狀態(tài)是否為周期態(tài)的方法(4)互通的兩個狀態(tài)必有相同的狀態(tài)類型三、狀態(tài)類別的分類和判別1.狀態(tài)類別的劃分說

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