試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025-2026學年度第一學期高二數(shù)學第二次月考（選擇性必修一、二）班級：___________姓名：___________一、單項選擇題（每小題5分共40分）1．已知向量，，若，則實數(shù)（

）A．1 B． C． D．-12．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點，則直線AB的方程是()A．x＋y＋3＝0 B．3x－y－9＝0C．x＋3y＝0 D．4x－3y＋7＝03．若方程表示的圖形是雙曲線，則m的取值范圍是（

）A．m＞5 B．m＜－4 C．m＜－4或m＞5 D．－4＜m＜54．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A． B． C．1 D．5．在數(shù)列中，，點在直線上，則a3=（

）A．5 B．7 C．9 D．116．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前12項和為（

）A．108 B．28 C．62 D．807．兩條直線，的交點P在圓的內部，則實數(shù)a的取值范圍是A． B． C． D．8．設橢圓的左右焦點分別為，直線l過且與C交于A，B兩點，則內切圓半徑的最大值為(

)A． B． C． D．1多選題(每小題6分，部分選對無錯選得2分，共18分）9．數(shù)列0，1，0，，0，1，0，，…的一個通項公式是（

）A． B． C． D．10．在三棱錐中，，則（

）A．B．向量與夾角的余弦值為C．向量是平面的一個法向量D．與平面所成角的正弦值為11．已知為坐標原點，，是拋物線上的一點，為其焦點，若與雙曲線的右焦點重合，則下列說法正確的有（

）A．若，則點的橫坐標為 B．該拋物線的準線被雙曲線所截得的線段長度為C．若外接圓與拋物線的準線相切，則該圓面積為 D．周長的最小值為填空題(每小題5分，共15分）12．等差數(shù)列的前三項依次為，，，則x的值為．13．已知數(shù)列滿足：，則通項．14．設雙曲線的半焦距為，直線過，兩點.已知原點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為.解答題（15題13分，16，17題15分，18、19題17分，共77分）15．在等差數(shù)列中，，．求：(1)的值；(2)數(shù)列中正數(shù)項的個數(shù)．16．已知圓：，直線：.(1)當為何值時，直線與圓相切；(2)設直線過定點，為圓上任一點，求中點的軌跡方程.17．已知數(shù)列中，，．(1)證明：是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項和．18．如圖，在四棱錐中，，，，，底面為正方形，，分別為，的中點.

(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求點到平面的距離.19．已知點在雙曲線上.(1)求雙曲線的漸近線方程;(2)設直線與雙曲線交于不同的兩點，直線分別交直線于點.當?shù)拿娣e為時，求的值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號12345678910答案CCDDADACADACD題號11答案ACD1．C【分析】因，則，據(jù)此可得答案.【詳解】因為，所以，所以．故選：C2．C【分析】由兩圓的方程相減求解.【詳解】解：因為圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0，兩圓方程相減得x＋3y＝0，因為兩圓交于A，B兩點，所以直線AB的方程是x＋3y＝0，故選：C3．D【分析】由方程表示雙曲線有，即可求參數(shù)范圍.【詳解】由題設，，可得.故選：D4．D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項和性質即可得到答案.【詳解】，解得.故選：D.5．A【分析】證明數(shù)列是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求解.【詳解】因為點在直線上，所以，即，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以，故選：A.6．D【分析】利用數(shù)列的通項公式，可判斷各項的正負，去絕對值，再求數(shù)列的前12項的和即可.【詳解】設數(shù)列的前項和為，則，因為當時，，當時，，所以.故選：D.7．A【分析】先計算出交點的坐標，再根據(jù)點在圓的內部表示出點到圓心的距離小于半徑，據(jù)此求解出的取值范圍.【詳解】由解得.∵點P在圓的內部.∴，解得.【點睛】本題考查直線的交點坐標求解以及根據(jù)點與圓的位置關系求解參數(shù)范圍，難度一般.點與圓的位置關系注意轉化為點到圓心的距離問題.8．C【分析】根據(jù)等面積法表示出內切圓半徑r的表達式，在利用韋達定理求的最大值即可.【詳解】由題知a＝2，c＝1，設，，設△內切圓半徑為r，則，∴，即，∴.設的方程為：，代入橢圓方程可得：(，∵，∴，∴，設則，時，該表達式對應的函數(shù)是減函數(shù)，∴時，取得最大值3，∴最大值為.故選：C.9．AD【分析】根據(jù)選項取值驗算可得正確答案.【詳解】當時，，故C不正確；當時，，排除B；當，時，經(jīng)驗算，AD均正確，由周期性可知AD正確，故選：AD.10．ACD【分析】由空間兩點間的距離公式判斷A；利用數(shù)量積求夾角判斷B；由數(shù)量積為0判斷C；求出平面的一個法向量，再由向量求夾角判斷D．【詳解】，，故A正確；，，，故B錯誤；，,，是平面的一個法向量，故C正確；與平面所成角的正弦值為：，故D正確．故選：ACD.11．ACD【分析】由雙曲線方程可確定焦點坐標，進而得到拋物線方程；利用拋物線焦半徑公式可求得A正確；將準線方程與雙曲線方程聯(lián)立可得交點縱坐標，由此可得線段長度，知B錯誤；根據(jù)外心的橫坐標為且圓與準線相切可得圓的半徑，由此可知C正確；結合拋物線定義可知，由此可求得周長的最小值，知D正確.【詳解】由雙曲線方程知：，拋物線，對于A，設，則，解得：，A正確；對于B，拋物線準線方程為：，由得：，準線被雙曲線截得的線段長度為，B錯誤；對于C，外接圓圓心在線段的中垂線上，則其橫坐標為，又該圓與拋物線準線相切，該圓的半徑，該圓的面積，C正確；對于D，設和在準線上的投影分別為，由拋物線定義知：，則（當且僅當三點共線時取等號，此時重合），又，，周長的最小值為，D正確.故選：ACD.12．【分析】根據(jù)等差中項知識即可求解.【詳解】等差數(shù)列的前三項依次為，，，，則.故答案為：.13．【分析】取倒數(shù)得到數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)數(shù)列的通項公式得到數(shù)列的通項公式.【詳解】取倒數(shù)后得，即，所以數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故答案為：.14．2【分析】先求出直線的方程，利用原點到直線的距離為，，求出的值，進而根據(jù)求出離心率．【詳解】由l過兩點（a,0），（0，b），得l的方程為bx＋ay－ab＝0.由原點到l的距離為，得將b＝代入平方后整理，得解關于的一元二次方程得或∵e＝，∴e＝或e＝2.又0<a<b，故e＝＝>.∴應舍去e＝.故所求離心率e＝2.故答案為：2【點睛】本題考查雙曲線性質，考查求雙曲線的離心率常用的方法即構造出關于的等式，屬于中檔題．15．(1)9(2)12【分析】（1），可得答案；（2）先求出的通項公式，然后解出不等式，然后可得答案.【詳解】（1）因為，，所以（2）由可得，所以數(shù)列中正數(shù)項的個數(shù)為1216．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)相切，結合點到直線的距離公式即可求解，（2）根據(jù)中點坐標公式，結合相關點法即可求解.【詳解】（1）由：可得：，所以圓心，半徑為，因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離為：，解得：，所以當時，直線與圓相切.（2）由直線可得點坐標為設點，圓上一點為，因為為中點，故滿足，變形得.代入圓的方程得：，化簡得；所以點的軌跡方程為.17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）先得到，再把兩側同時取倒數(shù)并利用等差數(shù)列的定義證明即可.（2）先結合題意得到，再結合裂項相消法求解即可.【詳解】（1）因為，所以，而，則，即，得到是首項為2,公差為2的等差數(shù)列.（2）由（1）可得，即，則，得到.18．(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）依題意可得，即可得證；（2）首先證明平面，建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，根據(jù)線面角的向量方法即可求解；（3）根據(jù)點到面的距離公式求解即可.【詳解】（1）因為，分別為，的中點，所以，又平面，平面，所以平面；（2）因為，，，平面，所以平面，又底面為正方形，及，所以以為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖：

則，，，，，所以，，，設平面的法向量為，所以，即，令，則，，故，設直線與平面所成角為，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為；（3）因為，平面的法向量為，所以點