2025年等距抽樣試題及答案某工廠為了檢測一批燈泡的使用壽命，從5000個燈泡中抽取100個進行檢測，采用等距抽樣的方法。問題1.計算抽樣間距。2.若在第一組中隨機抽取的號碼為8，寫出抽取的前5個燈泡的編號。3.說明等距抽樣的步驟。答案及詳細(xì)解答1.計算抽樣間距：等距抽樣的抽樣間距\(k\)的計算公式為\(k=\frac{N}{n}\)，其中\(zhòng)(N\)是總體容量，\(n\)是樣本容量。已知總體容量\(N=5000\)，樣本容量\(n=100\)，則抽樣間距\(k=\frac{5000}{100}=50\)。2.寫出抽取的前5個燈泡的編號：已知在第一組中隨機抽取的號碼為\(8\)，由于抽樣間距\(k=50\)，所以后續(xù)抽取的號碼依次為在第一個號碼的基礎(chǔ)上加上抽樣間距的整數(shù)倍。第一個燈泡編號為\(8\)。第二個燈泡編號為\(8+50\times1=58\)。第三個燈泡編號為\(8+50\times2=108\)。第四個燈泡編號為\(8+50\times3=158\)。第五個燈泡編號為\(8+50\times4=208\)。所以抽取的前5個燈泡的編號分別為8、58、108、158、208。3.等距抽樣的步驟：第一步：編號：將總體的\(N=5000\)個燈泡進行編號，從\(1\)到\(5000\)。第二步：確定抽樣間距\(k\)：根據(jù)公式\(k=\frac{N}{n}\)，計算出抽樣間距\(k=50\)。第三步：確定起始編號：在第一組\(150\)號中，用簡單隨機抽樣的方法（如抽簽法）隨機抽取一個號碼，假設(shè)抽到的是\(8\)，這個號碼就是起始編號。第四步：抽取樣本：以起始編號\(8\)為基礎(chǔ)，依次加上抽樣間距\(50\)，得到一系列編號\(8,58,108,\cdots\)，直到抽取滿\(n=100\)個樣本為止。某學(xué)校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，對全校2000名學(xué)生進行抽樣調(diào)查，打算抽取100名學(xué)生，采用等距抽樣。問題1.求抽樣間距。2.若從編號為120的學(xué)生中隨機抽取的編號是6，寫出第6組抽取的學(xué)生編號。3.闡述等距抽樣在該調(diào)查中的優(yōu)勢。答案及詳細(xì)解答1.求抽樣間距：已知總體容量\(N=2000\)，樣本容量\(n=100\)，根據(jù)抽樣間距公式\(k=\frac{N}{n}\)，可得抽樣間距\(k=\frac{2000}{100}=20\)。2.寫出第6組抽取的學(xué)生編號：首先明確等距抽樣中第\(m\)組抽取的號碼\(a_m\)的計算公式為\(a_m=a_1+(m1)k\)，其中\(zhòng)(a_1\)是起始編號，\(k\)是抽樣間距，\(m\)是組數(shù)。已知\(a_1=6\)，\(k=20\)，\(m=6\)，則第6組抽取的學(xué)生編號\(a_6=6+(61)\times20=6+100=106\)。3.闡述等距抽樣在該調(diào)查中的優(yōu)勢：操作簡便：等距抽樣只需要確定抽樣間距和起始編號，然后按照固定的間距抽取樣本即可，相較于其他抽樣方法，如分層抽樣需要對總體進行分層，整群抽樣需要劃分群等，等距抽樣的操作過程更加簡單，易于實施。樣本分布均勻：由于是按照固定間距抽取樣本，能夠使樣本在總體中均勻分布，避免了樣本集中在總體的某一部分的情況，從而可以較好地代表總體的特征，提高了樣本的代表性，使得通過樣本對全校學(xué)生課外閱讀情況的推斷更加準(zhǔn)確可靠。成本較低：在