2026屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《三角函數(shù)、解三角形》（復(fù)習(xí)講義）三角恒等變換第1課時兩角和與差的正弦、余弦和正切【考試要求】會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式；能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式；能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）?！久}規(guī)律】三角恒等變換是三角變換的工具，主要考查利用兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡與求值，重在考查化簡、求值，公式的正用、逆用以及變式運(yùn)用，可單獨(dú)考查，也可與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、向量等知識綜合考查，增強(qiáng)轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用意識。選擇、填空、解答題均有可能出現(xiàn)，中低檔難度。基礎(chǔ)知識：1.兩角的和與差的三角公式（1）基本公式①sinα±β=②cosα±β=③tanα（2）公式變形①asinα+bcosα=a2+b或asinx+bcosx=a2+b②sinα③tanα④1?tan⑤1+tan2.二倍角公式（1）基本公式①sin2α=②cos2α===③tan2α=（α≠kπ（2）公式變形①由cos降冪公式：cos2α=升冪公式：cos2α=②半角公式：sinαcosα2=±注意：（1）輔助角公式實(shí)質(zhì)是和(差)角公式的逆用，可化為asinx＋bcosx＝a2+b2·cos(x－φ)，其中tan（2）常用變形：1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝2sinα±π4，tanα±tanβ＝tan(α±β)(1tanαtanβ類型一基本公式的運(yùn)用1.若tanθ=?2，則sinA.?65B.?25C.252.已知α∈0,π,且3A.53B.23C.133.已知2tanθA.?2B.?1C.1D.4.已知sin2π4+α=5．計(jì)算cos72°cos12°＋sin72°sin12°的結(jié)果為()A．32B．12C．－126．若cosα＝－45，α是第三象限角，則sinα+A．7210B．－7210C．－27．若將sinx－3cosx寫成2sin(x－φ)的形式，其中0≤φ<π，則φ＝．8．cos2π12－cos25A．12B．33C．229.已知cos(α＋β)＝m，tanαtanβ＝2，則cos(α－β)＝()A．－3mB．－m3C．m310.已知α為第一象限角，β為第三象限角，tanα＋tanβ＝4，tanαtanβ＝2＋1，則sin(α＋β)＝．11．已知sin(α－β)＝13，cosαsinβ＝16，則cos(2α＋2A．79B．19C．－19反思總結(jié)1．使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征．2．使用公式求值，應(yīng)先求出相關(guān)角的函數(shù)值，再代入公式求值．類型二公式的逆用及變形1.cosA.32B.12C.?122.若α∈0,π2A.1515B.55C.533.1+tan17°14.已知α∈?π2,A.55B.?55C.2555.函數(shù)fx=cosxA.[?1,1]B.[?2,1]6.(多選題)下列選項(xiàng)中，值為14A．sinπ12sin5π12B．13?23cos27.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，則cosC的值為()A．－22B．22C．128.在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝233，則tanAtanA．14B．13C．129.cos70A．34B．32C．12反思總結(jié)1．運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，不但要熟悉公式的正用，還要熟悉公式的逆用及變形應(yīng)用，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多種變形等．2．三角函數(shù)公式逆用和變形需注意：(1)公式逆用時一定要注意公式成立的條件和角之間的關(guān)系．(2)注意特殊角的應(yīng)用，當(dāng)式子中出現(xiàn)12，1，32，3等這些數(shù)值時，一定要考慮引入特殊角，把類型三三角公式的靈活應(yīng)用1.若α∈0，π2，tan2α＝cosA．1515B．55C．532.若0<α<π2，?π2<β<0，cosπ4+α＝1A．33B．－33C．5393.已知tanθ＋1tanθ＝4，則cos2θ+π4.已知θ∈π4,πA.7B.43C.17D.5.若tanα+2β=2,tanβ=?3,則tanα+6.已知cosθ+π4=7.已知α，β均為銳角，且sinα＝35，tan(α－β)＝－1(1)求sin(α－β)的值；(2)求cosβ的值．總結(jié)反思三角公式求值中變角的解題思路1.當(dāng)“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式。2.當(dāng)“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”?；A(chǔ)通關(guān)練（測試時間：15分鐘）1.計(jì)算2cosA.1B.2C.3D.22.已知sin5πA.?12或1B.12或?1C.?32或13.在△ABC中，若tanAtanB=tanA4.sin10°15.已知α，β為銳角，tanα=3（1）求sinα（2）求2α+6.已知α,β均為銳角，且tanα（1）求cos（2）若sinβ?α重難突破練（測試時間：10分鐘）1．tan105°等于()A．2－3B．－2－3C．3－2D．－32．(多選題)下列四個選項(xiàng)中，化簡正確的是()A．cos(－15°)＝6B．cos15°cos105°＋sin15°sin105°＝0C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α)＝1D．sin14°cos16°＋sin76°cos74°＝13．已知α為銳角，cosα＝1+54，則sinA．3?58B．?1+58C．3?4．(多選題)下列各式中，值為12A．tan22.5°1?tan222.5°B．tan15°cos215°C．33cos5．已知cosαcosαA．23＋1B．23－1C．32D．1－6．已知α為銳角，且cosα+π6＝513，則cosα7．若sinα＝cosα+π6，則tan2α的值為8．2cos15°sin10°cos20°＋cos10°·cos70°－2cos45°sin15°sin10°sin70°的值為．綜合拓展練（測試時間：15分鐘）1．已知α，β為銳角，tanα＝34，cos(α＋β)＝－10(1)求cos2α的值；(2)求tanβ的值．2.已知cosα?β2＝－19，sinα2?β＝23，且π2<α<π，0<β3.若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝22cosα