題型專(zhuān)練6分式（思維導(dǎo)圖+知識(shí)清單+22個(gè)題型專(zhuān)練）知識(shí)點(diǎn)1分式的概念一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.知識(shí)點(diǎn)2分式有意義，無(wú)意義或等于零的條件1.分式有意義的條件：分母不等于零.2.分式無(wú)意義的條件：分母等于零.3.分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零.知識(shí)點(diǎn)3分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘（或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.知識(shí)點(diǎn)4分式的變號(hào)法則對(duì)于分式中的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變；改變其中任何一個(gè)或三個(gè)，分式成為原分式的相反數(shù).知識(shí)點(diǎn)5分式的約分，最簡(jiǎn)分式與分?jǐn)?shù)的約分類(lèi)似，利用分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.如果一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有相同的因式（1除外），那么這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式.知識(shí)點(diǎn)6分式的通分與分?jǐn)?shù)的通分類(lèi)似，利用分式的基本性質(zhì)，使分式的分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把分母不同的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.知識(shí)點(diǎn)7分式的乘除法1．分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．用字母表示為：，其中是整式，．2．分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．用字母表示為：，其中是整式，．【特別提示】（1）分式的乘除法都能統(tǒng)一成乘法，然后約去公因式，化為最簡(jiǎn)分式或整式．（2）分式與分式相乘，若分子和分母是多項(xiàng)式，則先分解因式，看能否約分，然后再乘．（3）整式與分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代數(shù)式）和分式的分子相乘作為分子，分母不變．當(dāng)整式是多項(xiàng)式時(shí)，同樣要先分解因式，便于約分．（4）分式的乘除法計(jì)算結(jié)果，要通過(guò)約分，化為最簡(jiǎn)分式或整式．知識(shí)點(diǎn)8分式的乘方分式的乘方運(yùn)算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為：（為正整數(shù)）．【特別提示】（1）分式乘方時(shí)，一定要把分式加上括號(hào)．不要把寫(xiě)成（2）分式乘方時(shí)，要首先確定乘方結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)．（3）在一個(gè)算式中同時(shí)含有分式的乘方、乘法、除法時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式，再約分．（4）分式乘方時(shí)，應(yīng)把分子、分母分別看作一個(gè)整體．如．知識(shí)點(diǎn)9同分母分式的加減同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；法則可用式子表為：.【特別提示】（1）“把分子相加減”是把各分式的分子的整體相加減，即各個(gè)分子都應(yīng)用括號(hào)，當(dāng)分子是單項(xiàng)式時(shí)，括號(hào)可以省略；當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，特別是分子相減時(shí)，括號(hào)不能省，不然，容易導(dǎo)致符號(hào)上的錯(cuò)誤.

（2）分式的加減法運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式.知識(shí)點(diǎn)10異分母分式的加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.上述法則可用式子表為：.【特別提示】（1）異分母的分式相加減，先通分是關(guān)鍵.通分后，異分母的分式加減法變成同分母分式的加減法.（2）異分母分式加減法的一般步驟：①通分，②進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算，③把結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式.知識(shí)點(diǎn)11分式的混合運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算一樣，分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算，也是先算乘、除，后算加、減；遇到括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的，按先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)的順序計(jì)算.分式運(yùn)算結(jié)果必須達(dá)到最簡(jiǎn)，能約分的要約分，保證結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式.【特別提示】（1）正確運(yùn)用運(yùn)算法則：分式的乘除（包括乘方）、加減、符號(hào)變化法則是正確進(jìn)行分式運(yùn)算的基礎(chǔ)，要牢牢掌握..（2）運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、減，遇有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的.（3）運(yùn)算律：運(yùn)算律包括加法和乘法的交換律、結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律.能靈活運(yùn)用運(yùn)算律將大大提高運(yùn)算速度.知識(shí)點(diǎn)12分式方程的概念定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程．【要點(diǎn)提示】（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數(shù)．（2）分式方程和整式方程的區(qū)別就在于分母中是否有未知數(shù)（不是一般的字母系數(shù)）．分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，分母中不含有未知數(shù)的方程是整式方程．（3）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程．知識(shí)點(diǎn)13分式方程的解法解分式方程的基本思想：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．轉(zhuǎn)化方法是方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母．在去分母這一步變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生使最簡(jiǎn)公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根．因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時(shí)必須驗(yàn)根．解分式方程的一般步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，再找出最簡(jiǎn)公分母）；（2）解這個(gè)整式方程，求出整式方程的解；（3）檢驗(yàn)：將求得的解代入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母不等于0，則這個(gè)解是原分式方程的解，若最簡(jiǎn)公分母等于0，則這個(gè)解不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解．知識(shí)點(diǎn)14解分式方程產(chǎn)生增根的原因方程變形時(shí)，可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根．產(chǎn)生增根的原因：去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是含有字母的式子，這個(gè)式子有可能為零，對(duì)于整式方程來(lái)說(shuō)，求出的根成立，而對(duì)于原分式方程來(lái)說(shuō)，分式無(wú)意義，所以這個(gè)根是原分式方程的增根．【要點(diǎn)提示】（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”時(shí)產(chǎn)生的．根據(jù)方程的同解原理，方程的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，所得方程是原方程的同解方程．如果方程的兩邊都乘以的數(shù)是0，那么所得方程與原方程不是同解方程，這時(shí)求得的根就是原方程的增根．（2）解分式方程一定要檢驗(yàn)根，這種檢驗(yàn)與整式方程不同，不是檢查解方程過(guò)程中是否有錯(cuò)誤，而是檢驗(yàn)是否出現(xiàn)增根，它是在解方程的過(guò)程中沒(méi)有錯(cuò)誤的前提下進(jìn)行的．知識(shí)點(diǎn)15分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用主要就是列方程解應(yīng)用題．列分式方程解應(yīng)用題按下列步驟進(jìn)行：（1）審題了解已知數(shù)與所求各量所表示的意義，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）找出能夠表示題中全部含義的相等關(guān)系，列出分式方程；（4）解這個(gè)分式方程；（5）驗(yàn)根，檢驗(yàn)是否是增根；（6）寫(xiě)出答案．題型1分式判斷1．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（

）A．x2+13 B．25 C．2．下列式子中是分式的是（

）A．?3x B．?a3π C．33．在1x，x2+12，3xyπ，1A．2 B．3 C．4 D．5題型2分式有意義的條件4．若代數(shù)式3x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

A．x>2 B．x<2 C．x≠2 D．x=25．當(dāng)x=?3時(shí)，分式x?bx+2b沒(méi)有意義，則b的值為（

A．?3 B．?32 C．12題型3分式值為零的條件6．若分式x?12x的值為0，則x的值是（

A．4 B．3 C．2 D．1題型4分式的基本性質(zhì)7．如果把分式xyx+y中的x和y都擴(kuò)大3倍，即分式的值（

A．?dāng)U大9倍 B．?dāng)U大3倍 C．不變 D．縮小3倍8．不改變分式2?3x2+xA．3x2+x+25x3+2x?3 B．9．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)?b2b?22C．?a?ba+b=?1 10．若將x+1x2?1變形為1A．都乘x+1 B．都除以x+1 C．都乘x?1 D．都除以x?111．計(jì)算：a2?12．把下列分式化為最簡(jiǎn)分式：（1）6m2（2）x2?413．把分式1x?2，1x?2x+3A．最簡(jiǎn)公分母是(x?2)(x+3)2 C．1(x?2)(x+3)=x+314．已知aba+b=2，bcb+c=3，ac15．通分：(1)4a5b2c，3c10a2題型5分式的乘法16．計(jì)算m4n??4nA．?1m B．?m C．1m17．設(shè)實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+1y=1，y+1z18．從①x2?2xx?1，②1?xx，③題型6分式的除法19．計(jì)算a+1a2÷A．a(chǎn)+1a4 B．1a+1 C．120．化簡(jiǎn)：1x?2÷21．如圖，有甲、乙兩個(gè)花壇（陰影部分），分別在這兩個(gè)花壇中均勻播種m顆花種，哪一個(gè)花壇的撒播密度大（撒播密度=題型7分式的乘除混合運(yùn)算22．a(chǎn)÷ab?A．1 B．a(chǎn)b C．ba D．23．已知■÷y?x2=xx?yA．?x2 B．2xy2?x24．2a÷ab題型8分式乘方25．計(jì)算ab÷aA．a(chǎn)b B．ba C．b326．計(jì)算：x2y27．下面的分式化簡(jiǎn)題呈現(xiàn)了小李的正確解答過(guò)程，但都分算式被遮擋．(1)求被遮擋部分的代數(shù)式（化為最簡(jiǎn)）；(2)小王認(rèn)為“該分式的值不可能為6”，請(qǐng)你回答下面的兩個(gè)問(wèn)題并說(shuō)明理由；①你知道小王為什么這樣判斷嗎？②小王的說(shuō)法全面嗎？題型9同分母分式加減28．計(jì)算x+1x+2+1A．1 B．2x+2 C．x+2 D．29．計(jì)算4x+32x+1?1A．2 B．x C．4x+42x+1 D．30．當(dāng)m=2021時(shí)，計(jì)算：m2m+3題型10異分母分式加減31．化簡(jiǎn)1a+1+a?1的結(jié)果是（A．1 B．a(chǎn)2a?1 C．a(chǎn)232．下列等式成立的是（

）A．?x+yx=?x+yC．x?1x2?2x+133．化簡(jiǎn)：xx+y+題型11分式加減的混合運(yùn)算

34．若代數(shù)式1x+12，A．不相等 B．相等 C．前者較大 D．后者較大35．已知分式P=a?5a?3+2a+6a2?9，Q=1aA．P>Q B．P=Q C．P<Q D．無(wú)法確定36．化簡(jiǎn)：8aa?2題型12分式加減乘除的混合運(yùn)算37．如圖是某同學(xué)關(guān)于分式的運(yùn)算過(guò)程，其中“”部分不小心被擦掉了，則被擦去的部分是（

）（+12A．x B．x+2 C．x?2 D．4?38．化簡(jiǎn)1?1x+1÷A．x?1 B．x+1 C．1?x D．39．化簡(jiǎn)(a+b)2?(a?b)

題型13分式的應(yīng)用40．小強(qiáng)上山和下山的路程都是s千米，上山的速度為v1千米/時(shí)，下山的速度為v2千米/時(shí)，則小強(qiáng)上山和下山的平均速度為（A．v1+v22C．ssv1+s41．填空：（1）①小明th走了skm的路，則小明走路的速度是②某食堂有大米mkg，原計(jì)劃每天用米akg，現(xiàn)因部分員工外派每天少用bkg（2）將3?m÷m+2寫(xiě)成分式為，當(dāng)m=2時(shí)，該分式的值為；當(dāng)m=時(shí)，該分式的值為42．閱讀下列資料，解決問(wèn)題：定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“真分式”，如：4x+1,x+1如：x+2x?1(1)分式x22x是(2)將假分式3x+1x?1(3)如果分式x2+3x?6x+3題型14零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪43．下列各式表示的實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（

）A．2?1 B．20 C．?344．計(jì)算：4+(?45．計(jì)算．(1)a(2)?2(3)12題型15指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)46．下列計(jì)算正確的是（

）A．2ab3=8a3b347．已知n?m=3，則2m÷2A．18 B．8 C．?8 D．48．如果2a+5=3?6b，那么3a×27題型16用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)49．一粒米的質(zhì)量約為0.000021kg，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000021為（

A．21×10?6 B．0.21×10?4 C．50．將0.000000567用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.67×10?7 B．0.567×10?8 C．題型17還原用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)51．“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)”．已知某種梅花的花粉直徑是2.8×10A．0.000028m B．0.0000028m C．0.00028m52．巨噬細(xì)胞是人體的清道夫，一直在為我們的身體做清潔工作，它是由單核細(xì)胞演變而來(lái)，直徑可達(dá)8×10?5米，將8×10A．0.000008 B．0.00008 C．0.0008 D．8000053．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)為?1.03×10?4，用“小數(shù)”形式表示這個(gè)數(shù)為題型18分式方程的定義54．在方程：①96x?2?96x=4，②x2+130x?1400=0A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④55．下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（

）A．x+12?1=2+x3B．x?13+a=2?x56．下列方程中，屬于分式方程的是（

）A．1x=2 B．x?94=x+53題型19解分式方程57．解分式方程1x?2?3=4A．1?3x?2=4 C．1?3x?2=?4 58．分式方程4x?2?xA．x=2 B．x=?2 C．x=16 D．無(wú)解59．觀察下面習(xí)題的解答過(guò)程．題目：先化簡(jiǎn)，再求值：xx?1?1，其中x=解：原式==x?x?1=?1(1)解答過(guò)程中開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（填序號(hào)），請(qǐng)寫(xiě)出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程；(2)若代入求值后的計(jì)算結(jié)果為3，求題目中被墨水遮住的x的值．題型20分式方程解得情況（增根）60．若分式方程xx?4=2+aA．4 B．2 C．1 D．061．若關(guān)于x的分式方程7xx?1+5=2m?1A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=462．若關(guān)于x的分式方程xx+2?3=mx+2有增根，則題型21列分式方程63．古代著作《四元玉鑒》中記載：六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽．其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)格是6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽剩下的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)格．設(shè)6210文買(mǎi)了x株椽，則可列方程為（

）．A．3x?1=6210C．6210x×3=x?1 64．體育測(cè)試中，小明和小陽(yáng)進(jìn)行1000米跑測(cè)試，小明的速度是小陽(yáng)的1.2倍，小明比小陽(yáng)少用了30秒，設(shè)小陽(yáng)的速度是x米/秒，則下面所列方程正確的是（

）A．30×1.2x?30x=1000 B．1000C．1000x?1000題型22分式方程的實(shí)際應(yīng)用65．用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)