魯教版八上分式與分式方程知識點和?？碱}型知識點1、分式的概念一般的,用A,B表示兩個整式,A÷B可以表示成的形式,如果B中含有_____,那么稱為分式,其中A稱為分式的,B稱為分式的.對于任意一個分式,分母都不能為____.判斷是否為分式：看分母中是否有字母。注意π是常數(shù)，不是字母例題：判斷下列式子是不是分式，并說明理由鞏固練習1．下列式子，，，，，其中是分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列選項中是分式的是（）A． B． C． D．3．在，，，，中，分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個知識點2、分式有意義無意義，分式值為0分式有意義的條件:分式無意義的條件:分式值為零的條件:A=0,B≠0有意義的條件（）無意義的條件（）分式為0的條件（）鞏固訓練4．下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（）A． B． C． D．5．若分式的值為0，則x的值為．6．當x＝時，分式的值為0．知識點3、分式值為正負的條件分式值為正,分子、分母2.分式值為負,分子、分母3.分式值為1,則分子等于_____,且分母不為0當x取（）時候，分式為正當x?。ǎr候，分式為負知識點4、分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘（或除以）同一個（）的整式，分式的值不變字母表示常用變形：例題：下列變形是否正確，并說明理由鞏固訓練：7．下列各分式中與分式的值相等的是（）A． B． C． D．8．把分式中的a和b分別擴大為原來的6倍，則分式的值（）A．擴大為原來的6倍 B．縮小為原來的 C．擴大為原來的12倍 D．不變9．將分式中的x、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（）A．縮小為原來一半 B．擴大為原來的2倍 C．無法確定 D．保持不變10．下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）A． B． C． D．11．不改變分式的值，把下列各分式的分子和分母中各項系數(shù)化為整數(shù)．（1）；（2）．知識點5、約分把一個分式的分子和分母的約去,這種變形稱為分式的約分12．約分的結(jié)果是（）A． B． C． D．知識點6、最簡分式分子和分母沒有的分式叫最簡分式,化簡分式時,通常要使結(jié)果成為或者13．在分式，，，中，最簡分式有個．14．在分式.，，，中，最簡分式有個．15．下列4個分式中：①；②；③；④，最簡分式有個．知識點7、分式的乘法兩個分式相乘,把作為積的分子,把相乘的積作為積的分母分子分母單項式知識點8、分式的除法知識點9、分式的乘方16．計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；17．計算：（1）?；（2）．知識點10、同分母分式加減法同分母的分式相加減，分母，把分子例題：18．計算（）A． B． C． D．知識點11、最簡公分母的確定方法①看系數(shù)②看字母③看指數(shù)④看到多項式因式分解知識點12、異分母分式的加減法先通分，再按照同分母的計算字母表示鞏固訓練：19．（1）先化簡：，并從0，﹣1，2中選一個合適的數(shù)，作為a的值代入求值．（2）先化簡后求值：，其中a滿足a2﹣a＝0．20．先化簡，再求值：（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．（2），并從0，﹣1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．知識點13、分式方程的定義分母中含有（）的方程叫分式方程判斷下列方程是不是分式方程，并說明理由21．下列式子：①；②；③；④＝8；⑤；⑥．其中是關于x的分式方程有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個22．下列是分式方程的是（）A．+ B．+＝0 C．（x﹣2）＝x D．+1＝023．下列關于x的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（）A．1個 B．2個知識點14、解分式方程的步驟①方程兩邊同乘以最簡公分母②解整式方程③檢驗例題：鞏固訓練：24．解方程：．25．解分式方程：．26．解方程．；知識點15、增根產(chǎn)生原因：在方程的兩邊同乘了一個使分母為（）的整式27．若關于x的分式方程有增根，則m的值為．28．若分式方程﹣＝0有增根，則m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣129．如果關于x的分式方程有增根，那么m的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4知識點16、無解兩種情況：①分式方程有增根②整式方程無解（多選）30．若關于x的分式方程無解，則m的值可能為（）A．1 B．﹣2 C．0 D．4（多選）31．若關于x的方程有解，則a的值不能是（）A． B． C．1 D．232．若關于x的方程﹣＝1無解，則k的值為．33．若分式方程無解，則m等于．知識點17、解為正數(shù)或負數(shù)33．如果關于x的分式方程﹣＝0的解是負數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜1且m≠0 B．m＜1 C．m＞1 D．m＜1且m≠﹣134．已知關于x的分式方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤5 B．m≤5且m≠3 C．m≥5 D．m≥5且m≠335．若關于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣9 B．m＞﹣9且m≠﹣3 C．m＜﹣9 D．m＞﹣9且m≠036．關于x的方程的解為正數(shù)．則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜10 B．a(chǎn)＜10且a≠7 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＜0且a≠﹣3知識點18、解為正整數(shù)或者負整數(shù)37．若關于x的一元一次不等式組的解集為x≤4，且關于y的分式方程的解均為負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．12 B．18 C．30 D．4238．若分式方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為（）A．﹣3 B．1 C．﹣1或1 D．﹣139．若分式方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為．知識點19、分式方程解應用題的步驟審設列解驗答知識點20、常見的等量關系工作總量=工作效率=工作時間=利潤=利潤率=總利潤=總利潤=順水速度=逆水速度=甲的數(shù)量比乙的數(shù)量多3個甲的數(shù)量比乙的數(shù)量少3個甲的數(shù)量比乙發(fā)量多30%比原計劃提前了10天完成延后20天完成任務知識點21、常見的應用題類型工程問題：40．一段高速公路需要修復，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，已知乙隊平均每天修復公路比甲隊平均每天修復公路多3千米，且甲隊單獨修復60千米公路所需要的時間與乙隊單獨修復90千米公路所需要的時間相等．（1）求甲、乙兩隊平均每天修復公路分別是多少千米；（2）為了保證交通安全，兩隊不能同時施工，要求甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍，那么15天的工期，兩隊最多能修復公路多少千米？41．“某學校改造過程中整修門口3000m的道路，但是在實際施工時，…，求實際每天整修道路多少米？”在這個題目中，若設實際每天整修道路xm，可得方程，則題目中用“…”表示的條件應是（）A．每天比原計劃多修10m，結(jié)果延期20天完成 B．每天比原計劃多修10m，結(jié)果提前20天完成 C．每天比原計劃少修10m，結(jié)果延期20天完成 D．每天比原計劃少修10m，結(jié)果提前20天完成42．一臺收割機的工作效率相當于一個工人工作效率的180倍，用這臺機器收割10hm2小麥比100個工人收割這些小麥要少用1h，設這臺收割機每小時收割小麥xhm2，則可列方程為（）A． B． C． D．43．某市為治理污水，保護環(huán)境，需鋪設一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加20%，結(jié)果提前10天完成鋪設任務．（1）求原計劃與實際每天鋪設管道各多少米？（2）負責該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計劃最多應安排多少名工人施工？利潤問題44．某超市用1200元購進一批甲玩具，用500元購進一批乙玩具，所購甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的2倍，已知甲玩具的進貨單價比乙玩具的進貨單價多1元．（1）求甲、乙玩具的進貨單價各是多少元？（2）玩具售完后，超市決定再次購進甲、乙玩具（甲、乙玩具的進貨單價不變），購進乙玩具的件數(shù)比甲玩具件數(shù)的2倍多40件，求該超市用不超過1400元最多可以采購甲玩具多少件？45．新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元．銷售數(shù)量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1～5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？設今年1～5月份每輛車的銷售價格為x萬元．根據(jù)題意，列方程為．46．某校在商場購進A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，且購買A品牌籃球數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌籃球比購買一個A品牌籃球多花30元．（1）問購買一個A品牌、一個B品牌的籃球各需多少元？（2）該校決定再次購進A、B兩種品牌籃球共50個，恰逢商場對兩種品牌籃球的售價進行調(diào)整，A品牌籃球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌籃球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3060元，那么該校此次最多可購買多少個B品牌籃球？行程問題47．甲、乙兩港口相距50千米，一艘輪船從甲港口順流航行至乙港口，又立即從乙港口逆流返回甲港口，共用8小時，已知水流速度為4km/h，若設該輪船在靜水中的速度為xkm/h，則可列方程為．48．甲、乙兩人同時從某地出發(fā)，步行5千米來到游樂園，已知甲比乙每小時多走1千米，結(jié)果比乙早到15分鐘，問甲乙兩人每小時各走多少千米，若設甲每小時走x千米，則可列方程為（）A． B． C． D．參考答案：1．故選：C．2．故選：C．3．故選：B．4．故選：B．5．故答案為：2．6．【解答】解：由題意得：x2﹣9＝0，且3﹣x≠0，解得：x＝﹣3，故答案為：﹣3．7．【解答】解：A．?a?a?b=B．?aa+bC．a(chǎn)b?a=?aD．?ab?a=故選：C．8．【解答】解：2×6a?3×6b6a×6b∴分式的值縮小為原來的16故選：B．9．【解答】解：把分式中的x、y分別用2x、2y代替得：2×2x2x+2y∴分式的值保持不變，故選：D．10．【解答】解：A．∵分子與分母應同乘以一個不為0的整式，分式的值不變，∴原式變形錯誤，故此選項不符合題意；B．不符合分式的基本性質(zhì)，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C．原變形正確，故此選項符合題意；D．不符合分式的基本性質(zhì)，原變形錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．11．【解答】解：（1）原式==2?20x（2）原式==3x?2y12．【解答】解：?ab3a故選：B．13．【解答】解：b8aa+ba?bx?yxx+yx故答案為：3．14．【解答】解：b8a，a+ba?b，x?yx2+2xy+y2故答案為：3．15．【解答】解：①a?3a②x?yx③m2④2m+1∴最簡分式有2個，故答案為：2．16．【解答】解：（1）10a（2）a=a(a+2b)(a?2b)=a（3）?3ab=?2x（4）x=(x+3)(x?3)=x+3（5）9a=9a=15b（6）x=(x+y)(x?y)4x(x+3y)?=x+y（7）x=(x+3y)(x?3y)(x+y)=x+3y（8）a=(a+1)(a?1)(a?1)=217．【解答】解：（1）原式=?a6=?a6b3c=?a（2）原式=4a2=4a2b6=?1818．【解答】解：原式=a+2b?a+b故選：C．19．【解答】解：（1）(＝（3a+1?=?(a+2)(a?2)=a+2∵a≠﹣1，a≠2，∴a＝0，當a＝0時，原式=2（2）a?1=a?1＝（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2；當a2﹣a＝0時，原式＝﹣2．20．【解答】解：（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，當x＝5，y＝﹣6時，原式＝﹣5﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1；（2）(＝[3a+1?（a=3?(a+1)(a?1)a+1?=?a2=?(a+2)(a?2)a+1?=?a+2要使分式有意義，必須a+1≠0且a﹣2≠0，所以a不能為﹣1和2，取a＝0，當a＝0時，原式=?0+221．【解答】解：①分母中不含有未知數(shù)，是整式方程；②分母中含有未知數(shù)，故是分式方程；③不是等式，故不是方程；④分母中含有未知數(shù)，故是分式方程．⑤分母中不含有未知數(shù)，故不是分式方程；⑥分母中不含有未知數(shù)，故不是分式方程；綜上所述：分式方程有②④，共2個，故選：B．22．【解答】解：A、2x+1B、x4C、34（x﹣2）=4D、1x+2故選：D．23．【解答】解：②x600=400x?30①x2?x?15所以是分式方程的是②④，故選：B．24．【解答】解：1?xx+1方程兩邊同時乘（x+1）（x﹣1），得（1﹣x）（x﹣1）＝3﹣（x2﹣1），去括號，得x﹣1﹣x2+x＝3﹣x2+1，解得：x=5檢驗：把x=52代入（x+1）（∴x=525．【解答】解：xx+2方程兩邊同時乘3（x+2），得3x﹣3（x+2）＝x﹣4，去括號，得3x﹣3x﹣6＝x﹣4，解得：x＝﹣2，檢驗：把x＝﹣2代入3（x+2）＝0，∴x＝﹣2是原分式方程的增根，∴原分式方程無解．26．【解答】解：（1）原方程去分母得：3x﹣2x＝3x+3，解得：x=?3檢驗：當x=?32，時，3（故原方程的解為x=?3（2）原方程去分母得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）2，整理得：8x＝﹣16，解得：x＝﹣2，檢驗：當x＝﹣2時，x2﹣4＝0，則x＝﹣2是分式方程的增根，故原方程無解．27．【解答】解：m+4x?3m+4＝3x+2（x﹣3），解得：x=m+10∵分式方程有增根，∴x＝3，把x＝3代入x=m+103=m+10解得：m＝5，故答案為：5．28．【解答】解：方程兩邊同時乘（x﹣2）得：m﹣1﹣x＝0，∴x＝m﹣1，∵方程有增根，∴x﹣2＝0，∴x＝2，∴m﹣1＝2，∴m＝3，故選：A．29．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣2），得m+2x＝x﹣2，∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣2＝0，解得x＝2，當x＝2時，m+4＝0；∴m＝﹣4，故選：D．30．【解答】解：原方程去分母得：2（x+1）﹣mx＝x﹣1，整理得：（m﹣1）x＝3，當m﹣1＝0，即m＝1時，0x＝3不成立，原方程無解，符合題意；當m≠1時，（m﹣1）x＝3有解，若要使原分式方程無解，則分式方程有增根，即x＝±1，那么m﹣1＝3或1﹣m＝3，解得：m＝4或﹣2，綜上，m的值可能為﹣2或1或4，故選：ABD．31．【解答】解：解分式方程ax?a∴（2﹣2a）x＝a，當2﹣2a≠0時，x=a∴a≠1時，方程有解，∵方程有解，∴x﹣a≠0，且2x﹣1≠0，∴x≠a且x≠0.5，∴a2?2a解得：a≠1故選：BC．32．【解答】解：方程去分母得：3﹣（kx﹣1）＝x﹣2解得：x=6①當x＝2時分母為0，方程無解，即61+k∴k＝2時方程無解；②當k+1＝0即k＝﹣1時，方程無解；故答案為：2或﹣1．33．【解答】解：原方程去分母，得：x﹣3＝m，∵原分式方程無解，∴x﹣1＝0，∴x＝1，把x＝1代入x﹣3＝m中，m＝﹣2，故答案為：﹣2．34．【解答】解：1xx+1﹣mx＝0，x﹣mx＝﹣1，（1﹣m）x＝﹣1，x=1∵關于x的分式方程1x∴m﹣1＜0且m﹣1≠﹣1，解得：m＜1且m≠0，故選：A．35．【解答】解：方程x+mx?3=3中分母即x≠3，∵x+mx?3∴x+m＝3x﹣9．∴x﹣3x＝﹣9﹣m，∴﹣2x＝﹣9﹣m，∴x=9+m∵關于x的方程x+mx?3∴9+m2＞0且解得：m＞﹣9且m≠﹣3．故選：B．36．【解答】解：原分式方程整理得：2?ax?32﹣a+5＝x﹣3，x＝10﹣a，檢驗，當x＝10﹣a＝3，即a＝7方程無意義，故a≠7，∵關于x的方程的解為正數(shù)，∴x＝10﹣a＞0，即a＜10．綜上，a的取值范圍為a＜10且a≠7．故選：B．37．【解答】解：2x+13解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜a+2，由題意得a+2＞4，解得a＞2；解方程a?8y+2y=a?102，且當a＝8時，y=8?10當a＝6時，y=6?10當a＝4時，y=4?10∴符合條件的a有8，4，∴8+4＝12，即所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是12．故選：A．38．【解答】解：xx?1=3?mxx＝3（x﹣1）+mx，x＝3x﹣3+mx，（m+2）x＝3，x=3∵分式方程xx?1∴3m+2為正整數(shù)，∴m∴整數(shù)m的值為﹣1，1，∵x﹣1≠0，即x≠1，∴3m+2即m≠1，∴整數(shù)m的值為﹣1，故選：D．39．【解答】解：mx1?x﹣mx＝3（x﹣1）﹣x，﹣mx＝3x﹣3﹣x，﹣mx＝2x﹣3，2x+mx＝3，（2+m）x＝3，x=3∵分式方程mx1?x∴2+m＝1或3，解得：m＝﹣1或1，∵當m＝1時，x﹣1＝0，分式無意義，∴m≠1，∴整數(shù)m的值為﹣1，故答案為：﹣1．40．【解答】解：（1）由題意，設甲隊平均每天修復公路x千米，則乙隊平均每天修復公路（x+3）千米，則60x∴x＝6．經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的解．∴x+3＝9．答：甲隊平均每天修復公路6千米，則乙隊平均每天修復公路9千米．（2）設甲隊工作時間為m天，則乙隊的工作時間為（15﹣m）天，15天的工期，兩隊能修復公路w千米，由題意得，w＝6m+9（15﹣m）＝﹣3m+135．又m≥2（15﹣m），∴m≥10．又﹣3＜0，∴w隨x的增大而減?。喈攎＝10時，w有最大值，最大值為w＝﹣3×10+135＝105．答：15天的工期，兩隊最多能修復公路105千米．41．【解答】解：設實際每天整修道路xm，則（x﹣10）m表示：實際施工時，每天比原計劃多修10m，∵方程3000x?10?3000x=20∴原方程所選用的等量關系為實際施工比原計劃提前20天完成．故選：B．42．【解答】