2025年下學(xué)期高三數(shù)學(xué)一?？荚嚪抡嬖囶}一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合與邏輯用語已知集合(A={x\mid\log_2(x-1)<2})，集合(B={x\midx^2-4x-12\leq0})，則(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B))等于（）A.((1,-2))B.((1,6))C.((1,2))D.((4,6))2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)某新能源汽車公司2025年1月銷量為10萬輛，由于技術(shù)升級，銷量逐月遞增，且每月增長率相同。若3月銷量達到12.1萬輛，設(shè)月增長率為(x)，則下列函數(shù)模型中能準(zhǔn)確描述銷量(y)（萬輛）與月份(t)（1月記為(t=1)）關(guān)系的是（）A.(y=10(1+x)^t)B.(y=10(1+x)^{t-1})C.(y=10+10xt)D.(y=10\ln(1+xt))3.三角函數(shù)與解三角形我國古代數(shù)學(xué)典籍《海島算經(jīng)》中記載了“望海島”問題：“今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合。從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合。問島高及去表各幾何？”（注：1步=6尺，1丈=10尺）。若將問題簡化為如圖所示的數(shù)學(xué)模型，其中海島高度為(h)，兩表間距為(d)，前表卻行距離為(a)，后表卻行距離為(b)，則島高(h=\frac{cd}{b-a}+c)（(c)為表高）。若(c=3)丈，(d=1000)步，(a=123)步，(b=127)步，則海島高度(h)為（）A.4里55步B.3里125步C.2里250步D.1里300步4.平面向量與復(fù)數(shù)已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若((\vec{a}+\vec)\perp\vec)，則復(fù)數(shù)(z=m+2i)的模為（）A.(\sqrt{5})B.(2\sqrt{5})C.(5)D.(10)5.立體幾何某快遞公司為優(yōu)化配送路線，需在一個棱長為6米的正方體倉庫內(nèi)放置一個圓柱形快遞存儲桶，要求圓柱的底面與正方體底面重合，且圓柱的側(cè)面與正方體側(cè)面相切。則該圓柱的體積最大值為（）A.(18\pi)立方米B.(24\pi)立方米C.(36\pi)立方米D.(54\pi)立方米6.概率統(tǒng)計某社區(qū)為了解居民對垃圾分類政策的支持度，隨機抽取100戶居民進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：支持不支持總計年輕人4010中老年人2030總計6040若用獨立性檢驗的方法推斷“支持度與年齡有關(guān)”，則在犯錯誤的概率不超過（）的前提下認(rèn)為結(jié)論成立。（參考公式：(\chi^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，臨界值：(\chi^2_{0.05}=3.841)，(\chi^2_{0.01}=6.635)）A.0.01B.0.05C.0.1D.0.257.圓錐曲線已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線(l)與拋物線交于(A,B)兩點，若線段(AB)的中點到(y)軸的距離為3，則(|AB|=)（）A.6B.8C.10D.128.數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法“楊輝三角”是我國古代數(shù)學(xué)的杰出成就之一，其第(n)行（從0開始計數(shù)）的數(shù)字之和為(2^n)。若將第(n)行的數(shù)字依次記為(a_{n0},a_{n1},\cdots,a_{nn})，則(a_{n0}+a_{n2}+a_{n4}+\cdots=)（）A.(2^{n-1})B.(2^n)C.(2^{n+1})D.(n\cdot2^{n-1})9.數(shù)學(xué)建模與優(yōu)化某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每件A產(chǎn)品需消耗原料2kg、工時3小時，利潤50元；每件B產(chǎn)品需消耗原料3kg、工時2小時，利潤40元?，F(xiàn)有原料100kg，工時120小時，為獲得最大利潤，應(yīng)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品的數(shù)量分別為（）A.A:20件，B:20件B.A:24件，B:16件C.A:18件，B:22件D.A:22件，B:18件10.創(chuàng)新探究題已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\ln(x+1),&x>0,\end{cases})若關(guān)于(x)的方程(f(x)=m)有三個不同的實根，則實數(shù)(m)的取值范圍是（）A.((-1,0))B.((-1,1))C.((0,1))D.((1,+\infty))二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）11.復(fù)數(shù)運算若復(fù)數(shù)(z=\frac{2-i}{1+i})（(i)為虛數(shù)單位），則(z)的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z}=)________。12.立體幾何（多空題）已知直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，則異面直線(A_1B)與(AC_1)所成角的余弦值為________；該三棱柱外接球的表面積為________。13.概率與統(tǒng)計某高校為評估教學(xué)質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從大一、大二、大三學(xué)生中抽取容量為500的樣本，其中大一年級抽取200人，大二年級抽取150人。若大三學(xué)生共有1000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為________。14.數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》中“粟米術(shù)”記載：“粟米之法：粟率五十，糲米三十，粺米二十七，糳米二十四……”意思是：50單位的粟可換30單位的糲米，30單位的糲米可換27單位的粺米，27單位的粺米可換24單位的糳米?，F(xiàn)有粟100單位，若按此比例兌換，最終可得到糳米________單位。15.圓錐曲線與向量已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的左焦點為(F)，右頂點為(A)，上頂點為(B)，若(\overrightarrow{BF}\cdot\overrightarrow{BA}=3b^2)，則橢圓的離心率為________。16.開放探究題已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，且(a_{n+1}=2a_n+k)（(k)為常數(shù)）。若數(shù)列({a_n})為等比數(shù)列，則(k=)；若數(shù)列({a_n})為等差數(shù)列，則(k=)。三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且滿足(b\cosC+c\cosB=2a\sinA)。（1）求角(A)的大?。唬?）若(a=2\sqrt{3})，(\triangleABC)的面積為(3\sqrt{3})，求(b+c)的值。18.（本小題滿分12分）某科技公司研發(fā)了一款智能機器人，為測試其性能，進行了“障礙物規(guī)避”實驗。機器人在平面直角坐標(biāo)系中從原點出發(fā)，沿x軸正方向勻速前進，速度為2m/s。當(dāng)檢測到前方3m處有障礙物時，機器人立即啟動規(guī)避程序：先沿與x軸正方向成(\theta)角（(0<\theta<\frac{\pi}{2})）的方向勻加速直線運動，加速度大小為1m/s2，持續(xù)時間(t)秒后，再沿與x軸正方向成(\frac{\pi}{2}-\theta)角的方向勻速直線運動，最終到達障礙物右側(cè)3m處停止。（1）若(\theta=\frac{\pi}{4})，求機器人完成規(guī)避所需的總時間；（2）求(t)的最小值及此時(\theta)的值。19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)為矩形，(PA\perp)平面(ABCD)，(AB=2)，(AD=4)，(PA=4)，點(M)為(PD)的中點，點(N)在線段(PC)上，且(PN=\frac{1}{3}PC)。（1）求證：(MN\parallel)平面(ABCD)；（2）求二面角(N-AM-D)的余弦值。20.（本小題滿分12分）為響應(yīng)“碳達峰、碳中和”政策，某地區(qū)鼓勵居民安裝太陽能熱水器。該地區(qū)隨機抽取100戶已安裝熱水器的家庭，統(tǒng)計其年均節(jié)電量（單位：kWh），得到如下頻率分布直方圖：（1）求直方圖中(a)的值，并估計該地區(qū)已安裝熱水器家庭的年均節(jié)電量的中位數(shù)；（2）若年均節(jié)電量在[2000,2500)的家庭為“節(jié)能示范戶”，現(xiàn)從樣本中“節(jié)能示范戶”中隨機抽取3戶，記其中年均節(jié)電量在[2200,2500)的戶數(shù)為(X)，求(X)的分布列及數(shù)學(xué)期望。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax^2-bx-1)（(a,b\in\mathbb{R})）。（1）若(a=0)，(b=1)，求(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若(f(x))在(x=0)處取得極值，且對任意(x\geq0)，都有(f(x)\geq0)，求(a)的取值范圍。22.（本小題滿分14分）已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b