2025考研數(shù)學(xué)（一）基礎(chǔ)鞏固21套卷姓名：______班級(jí)：______學(xué)號(hào)：______得分：______第一部分：?jiǎn)芜x題（共8題，第二部分：填空題（共4題，每題4分）9.設(shè)函數(shù)f(x)=x32x2+3x1，則f'(1)=______10.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,2]上連續(xù)，且∫?2f(x)dx=6，則∫?2[2f(x)+1]dx=______11.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)，則f''(0)=______12.設(shè)函數(shù)f(x)=e^(2x)，則∫?1f(x)dx=______第三部分：簡(jiǎn)答題（共2題，每題10分）13.設(shè)函數(shù)f(x)=x33x2+2，求：(1)函數(shù)的極值點(diǎn)及極值(2)函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值（作答空間：）14.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù)，且滿足∫?^xf(t)dt=x2+x，求：(1)f(x)的表達(dá)式(2)∫?1f(x)dx的值（作答空間：）第四部分：綜合題（共2題，每題15分）15.設(shè)函數(shù)f(x)=x36x2+9x+1，求：(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)(2)函數(shù)在區(qū)間[2,4]上的最大值和最小值(3)函數(shù)圖像的拐點(diǎn)坐標(biāo)16.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,2]上連續(xù)，且滿足f(0)=1，f(2)=3，∫?2f(x)dx=5，求：(1)∫?2[f(x)+x]dx的值(2)若g(x)=∫??f(t)dt，求g'(2)的值(3)證明存在ξ∈(0,2)，使得f(ξ)=2第一部分：?jiǎn)芜x題1.C)2解析：由導(dǎo)數(shù)定義，lim(x→0)[f(x)/x]=lim(x→0)[f(x)f(0)]/(x0)=f'(0)=22.C)5解析：f'(x)=3x23，令f'(x)=0得x=±1，計(jì)算端點(diǎn)值f(2)=1，f(2)=3，極值點(diǎn)f(1)=1，f(1)=5，故最大值為53.C)3解析：∫?1[f(x)+1]dx=∫?1f(x)dx+∫?11dx=2+1=34.C)e?(cosx+sinx)解析：f'(x)=(e?)'sinx+e?(sinx)'=e?sinx+e?cosx=e?(cosx+sinx)5.D)5解析：由極限存在知f(1)=2，且lim(x→1)[f(x)2]/(x1)=3，故f'(1)=3，利用泰勒展開f(x)≈f(1)+f'(1)(x1)=2+3(x1)，當(dāng)x→1時(shí)f(x)→56.D)2解析：f'(x)=2x/(x2+1)，f''(x)=(2(x2+1)4x2)/(x2+1)2，故f''(0)=27.A)0解析：∫?^π[f(x)1]dx=∫?^πf(x)dx∫?^π1dx=ππ=08.C)x=2解析：f'(x)=2xe^(x)x2e^(x)=xe^(x)(2x)，令f'(x)=0得x=0或x=2，分析可知x=2為最大值點(diǎn)第二部分：填空題9.f'(1)=2解析：f'(x)=3x24x+3，故f'(1)=34+3=210.∫?2[2f(x)+1]dx=13解析：∫?2[2f(x)+1]dx=2∫?2f(x)dx+∫?21dx=2×6+2=1411.f''(0)=1解析：f'(x)=1/(x+1)，f''(x)=1/(x+1)2，故f''(0)=112.∫?1f(x)dx=(e21)/2解析：∫?1e^(2x)dx=[e^(2x)/2]?1=(e21)/2第三部分：簡(jiǎn)答題13.(1)極值點(diǎn)：x=1（極大值f(1)=0），x=2（極小值f(2)=1）(2)最大值：f(1)=6，最小值：f(2)=114.(1)f(x)=2x+1(2)∫?1f(x)dx=2解析：13.f'(x)=3x26x+2=3(x1)(x2/3)，分析單調(diào)性得極值點(diǎn)，計(jì)算端點(diǎn)值得最值14.對(duì)∫??f(t)dt=x2+x求導(dǎo)得f(x)=2x+1，積分得∫?1f(x)dx=[x2+x]?1=2第四部分：綜合題15.(1)單調(diào)增區(qū)間：(∞,1]∪[3,+∞)，單調(diào)減區(qū)間：[1,3]，極值點(diǎn)：x=1（極大值f(1)=5），x=3（極小值f(3)=1）(2)最大值：f(2)=19，最小值：f(3)=1(3)拐點(diǎn)：(2,3)16.(1)∫?2[f(x)+x]dx=7(2)g'(2)=f(2)=3(3)由積分中值定理，存在ξ∈(0,2)使得f(ξ)=∫?2f(x