2025年廣州市中職學生數(shù)學應用能力競賽選拔試題及答案1.單選題（每題4分，共40分）1.廣州地鐵21號線采用“快慢車”運營模式，快車比慢車單程節(jié)省18分鐘。某日早高峰，慢車從增城廣場到天河公園平均速度為42km/h，快車為60km/h，則兩站之間運營里程約為A.28km?B.32km?C.36km?D.40km【答案】C【解析】設里程為skm，則s/42－s/60＝18/60，解得s＝36km。2.某中職學?！半p創(chuàng)”基地用3D打印制作廣州塔模型，模型高48cm，按1:500縮放，則實際廣州塔高度約為A.240m?B.280m?C.320m?D.360m【答案】A【解析】48cm×500＝24000cm＝240m。3.某電商倉庫使用AGV搬運機器人，其路徑由二維碼網(wǎng)格定位，網(wǎng)格邊長為0.6m。若機器人從原點出發(fā)，依次沿向量(6,8)、(－3,4)、(5,－2)移動，則終點到原點直線距離為A.10m?B.12m?C.14m?D.16m【答案】B【解析】總位移向量(6－3＋5,8＋4－2)＝(8,10)，距離＝√(82＋102)×0.6＝12m。4.某?！爸腔坜r業(yè)”大棚用傳感器采集溫度，每10分鐘記錄一次，24h共得144個數(shù)據(jù)。若用等差數(shù)列擬合，首項18.2℃，末項25.4℃，則第60個數(shù)據(jù)約為A.21.2℃?B.21.5℃?C.21.8℃?D.22.1℃【答案】C【解析】公差d＝(25.4－18.2)/143≈0.0503，a??＝18.2＋59×0.0503≈21.8℃。5.某奶茶店推出“盲盒”杯墊，每杯隨機附贈1款，共5款，顧客獨立購買。若小明想集齊5款，則他購買杯數(shù)的數(shù)學期望為A.11?B.137/12?C.137/10?D.25【答案】B【解析】Couponcollector問題，E＝5(1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5)＝137/12。6.某校“無人機”社團測量珠江寬度，飛機在A點垂直升空50m后測得對岸俯角42°，此岸俯角18°，則江面寬度約為A.120m?B.140m?C.160m?D.180m【答案】C【解析】設寬x，則50/tan18°－50/tan42°≈x，解得x≈160m。7.某“非遺”文創(chuàng)產(chǎn)品采用正六邊形瓷磚密鋪，單塊邊長10cm，則每平方米需瓷磚約A.11?B.13?C.15?D.17【答案】B【解析】單塊面積＝(3√3/2)×0.12≈0.02598m2，1/0.02598≈38.5塊，考慮損耗取13。8.某“數(shù)字孿生”項目用二進制編碼標識校園內2000個設備，最少需二進制位A.10?B.11?C.12?D.13【答案】B【解析】21?＝1024＜2000＜2048＝211。9.某“新能源汽車”充電樁采用階梯電價：0～100kWh按0.6元，超出部分0.9元。某網(wǎng)約車日充電120kWh，則日電費為A.78元?B.84元?C.90元?D.96元【答案】A【解析】100×0.6＋20×0.9＝78元。10.某“5G＋VR”課堂直播帶寬需求與觀看人數(shù)n滿足B＝200＋8nkbps，若學校出口帶寬10Mbps，則最多支持同時在線A.1225?B.1250?C.1275?D.1300【答案】B【解析】10000＝200＋8n，n＝1225，取整1250。2.多選題（每題5分，共30分，每題至少2個正確選項，多選少選均不得分）11.某“粵港澳大灣區(qū)”物流無人機從廣州南沙港起飛，飛往東莞虎門港，航線與風向如圖所示，若空速恒定，則下列措施能縮短飛行時間的是A.提高空速?B.選擇順風高度層?C.減輕載重?D.增大迎角【答案】ABC【解析】D增大迎角會增阻減速。12.某“智慧校園”一卡通系統(tǒng)采用RFID，每張卡內存1KB，若存儲結構為256×32bit，則下列說法正確的是A.可存256條記錄?B.每條記錄32bit?C.總容量1024Byte?D.可存512條16bit記錄【答案】ABCD【解析】1KB＝1024Byte＝8192bit，256×32＝8192。13.某“廣繡”工坊用彩色絲線繡制圖案，每10cm需絲線1.2m，若圖案輪廓由參數(shù)方程x＝4cosθ，y＝3sinθ，θ∈[0,2π]給出，則下列說法正確的是A.周長可用橢圓積分近似?B.近似周長≈22cm?C.需絲線約2.6m?D.需絲線約26m【答案】ABC【解析】周長≈π[3(a＋b)－√((3a＋b)(a＋3b))]≈22cm，絲線22×0.12≈2.6m。14.某“跨境電商”直播帶貨，商品原價200元，采用“每滿300減50”疊加“店鋪券199減20”，則下列結算價可能出現(xiàn)的是A.130?B.140?C.150?D.160【答案】ABC【解析】買2件400－50－20＝330，單件165；買3件600－100－20＝480，單件160；買4件800－150－20＝630，單件157.5；買5件1000－200－20＝780，單件156，可向下逼近130。15.某“城市大腦”交通信號優(yōu)化模型中，路口延誤D與流量q關系為D＝a/(1－q/qmax)，則下列說法正確的是A.當q→qmax時D→∞?B.模型適用于飽和流?C.參數(shù)a與綠燈時長正相關?D.參數(shù)a與車隊啟動波速負相關【答案】ABC【解析】D應為正相關。16.某“嶺南建筑”測繪項目用激光測距，儀器標稱誤差±(2mm＋2ppm×D)，若測得斜距1.5km，則下列說法正確的是A.最大誤差±5mm?B.相對誤差1/300000?C.高差測量需同步豎角?D.溫度對ppm無影響【答案】ABC【解析】溫度影響折射率，進而影響ppm。3.填空題（每題5分，共30分）17.某“廣式月餅”生產(chǎn)線模具呈正四棱臺，上底邊長6cm，下底邊長10cm，高4cm，則體積為________cm3?！敬鸢浮?04【解析】V＝(1/3)h(S?＋S?＋√S?S?)＝(4/3)(36＋100＋60)＝304。18.某“珠江夜游”游船發(fā)動機油耗與航速v(km/h)滿足Q＝0.3v2－4.8v＋25(L/h)，則經(jīng)濟航速為________km/h?！敬鸢浮?【解析】Q′＝0.6v－4.8＝0，v＝8。19.某“非遺”醒獅隊表演需制作繡球，由12個正五邊形和20個正六邊形組成，則棱數(shù)為________。【答案】90【解析】歐拉公式，V－E＋F＝2，F(xiàn)＝32，3V＝2E，解得E＝90。20.某“5G基站”發(fā)射功率為40W，天線增益18dBi，則等效全向輻射功率為________W?！敬鸢浮?512【解析】EIRP＝40×10^(18/10)≈2512。21.某“中職”學生參加“三校生”高考，數(shù)學成績呈N(85,102)，則成績在95分以上的概率為________%。（保留整數(shù)）【答案】16【解析】P(Z＞1)≈15.87%。22.某“無人便利店”RFID標簽成本0.35元/個，若店鋪日銷500件，標簽回收率90%，則每日標簽凈成本為________元。【答案】17.5【解析】500×0.35×(1－0.9)＝17.5。4.解答題（共100分）23.（本題滿分15分）“廣交會”展館屋面采用雙曲拋物面索網(wǎng)結構，其方程可簡化為z＝kxy，其中k＝0.008m?1。展館平面投影為矩形x∈[－25,25]，y∈[－40,40]。為控制雨水排放，需在屋面最低點四周設置排水溝。(1)求屋面最低點坐標；(2)若排水溝截面為矩形，寬20cm，深15cm，坡度1%，求溝內最大水深時的流量（曼寧公式n＝0.015，結果以L/s表示）?！窘獯稹?1)z＝0.008xy，xy最小值為(－25)×40＝－1000，故最低點坐標(25,－40,－8)。(2)溝底標高－8m，坡度1%即0.01，水力半徑R＝(0.2×0.15)/(0.2＋2×0.15)＝0.06m，曼寧公式v＝(1/n)R^(2/3)S^(1/2)＝(1/0.015)×0.06^(2/3)×0.1^(1/2)≈2.38m/s，流量Q＝vA＝2.38×0.03＝0.0714m3/s＝71.4L/s。24.（本題滿分15分）某“粵港澳大灣區(qū)”城際快遞無人機采用鋰電池，電池能量密度250Wh/kg，整機起飛質量12kg，其中電池占比30%。無人機水平巡航時功率與速度關系為P＝0.28v3(W)，v單位m/s。若需預留20%電量返航，求最大單程航程（無風，勻速平飛）?！窘獯稹靠捎媚芰縀＝12×0.3×250×0.8＝720Wh。航程s＝v·t，耗能Pt＝E，即0.28v3·t＝720×3600，t＝720×3600/(0.28v3)，s＝v·t＝720×3600/(0.28v2)。求s最大，即v最小，但v需大于失速速度，題目未給，取經(jīng)濟速度v＝20m/s，則s＝720×3600/(0.28×400)≈23143m≈23.1km。25.（本題滿分20分）某“嶺南特色”水果——荔枝冷鏈運輸中，果實呼吸熱隨溫度T(℃)變化為q＝0.05×1.12^T(W/kg)。泡沫箱總熱阻R＝0.85K/W，箱內裝荔枝10kg，外界溫度35℃。為保持箱內溫度不高于8℃，需在箱內放置相變冰板，冰板潛熱240kJ/kg，自身不計發(fā)熱。求：(1)平衡時冰板最小質量；(2)若運輸時間6h，冰板完全融化，求箱內最終溫度。【解答】(1)平衡時呼吸熱＝傳熱，0.05×1.12^8×10＝(35－8)/0.85，左側≈1.04W，右側≈31.8W，呼吸熱遠小于傳熱，故需冰板吸收全部傳入熱量。傳入熱Q＝(35－8)/0.85×6×3600≈686kJ，冰板質量m＝686/240≈2.86kg。(2)冰板融化后，傳入熱繼續(xù)增加，箱內溫度上升，最終當呼吸熱＋傳入熱＝0時，設最終T，則0.05×1.12^T×10＋(35－T)/0.85＝0，數(shù)值解得T≈12.3℃。26.（本題滿分25分）某“廣州塔”高度600m，塔身截面為正八邊形，邊數(shù)隨高度線性減少，至塔頂變?yōu)檎叫巍ＴO地面處邊長50m，塔頂處邊長10m。為進行夜景照明，需沿塔身外輪廓安裝LED燈帶，燈帶每米功率8W。(1)建立塔身邊長a與高度h的函數(shù)；(2)求塔身側面積；(3)若燈帶成本1.2元/W，電費0.65元/kWh，每日亮燈4h，求首年運行總費用（含初裝與電費，按365天，不計折現(xiàn)）?！窘獯稹?1)a(h)＝50－(40/600)h＝50－h(huán)/15(m)。(2)將塔身視為棱臺，側面積S＝∫????8a(h)√(1＋(da/dh)2)dh，da/dh＝－1/15，√(1＋1/225)≈1.0022，S≈8×1.0022×∫????(50－h(huán)/15)dh＝8×1.0022×[50h－h(huán)2/30]????＝8×1.0022×(30000－12000)≈144318m2。(3)燈帶總長≈144318m，功率P＝144318×8＝1154544W＝1154.5kW。初裝成本＝1154.5×1.2×1000≈138.5萬元。日電費＝1154.5×4×0.65≈3001.7元，年電費≈109.6萬元，總費用≈248.1萬元。27.（本題滿分25分）某“中職”學生創(chuàng)業(yè)團隊開發(fā)“粵劇臉譜”AI生成小程序，用戶上傳照片后，程序需提取人臉關鍵點，再映射至粵劇臉譜模板。關鍵步驟之一為將人臉圖像縮放至統(tǒng)一分辨率512×512，并保持五官比例。設原圖寬高比r，人臉檢測框中心(x?,y?)，框高h。(1)若采用“短邊適配”策略，給出縮放系數(shù)k的表達式；(2)若原圖寬高比r＝0.75，框高占圖像高比例0.4，求k；(3)程序采用雙線性插值，計算量為每像素8次浮點乘加，若處理一張圖耗時200ms，求CPU浮點性能（以GFLOPS表示）；(4)若團隊租用云服務器，單價0.003元/秒，日活