理工類成人高考題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)，則\(\lim\limits_{\Deltax\rightarrow0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)等于（）A.\(f(x_0)\)B.\(f'(x_0)\)C.\(0\)D.不存在答案：B2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)等于（）A.\(0\)B.\(4\)C.\(3\)D.-3答案：A3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)答案：B4.方程\(x^{2}+y^{2}=1\)表示的圖形是（）A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D.圓答案：D5.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的對稱軸方程是（）A.\(x=-\frac{2a}\)B.\(x=\frac{2a}\)C.\(x=-\frac{a}\)D.\(x=\frac{a}\)答案：A6.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x(a>0,a\neq1)\)，當(dāng)\(a>1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上（）A.單調(diào)遞減B.單調(diào)遞增C.先增后減D.先減后增答案：B7.若\(a,b\inR\)，且\(a<b\)，則\(a-b\)（）A.\(>0\)B.\(=0\)C.\(<0\)D.無法確定答案：C8.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=1\)，公差\(d=2\)，則\(a_{3}\)等于（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)答案：C9.若\(z=3+4i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(7\)答案：C10.定積分\(\int_{0}^{1}x^{2}dx\)的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABD2.平面向量的運(yùn)算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.除法答案：ABC3.以下曲線中，關(guān)于\(x\)軸對稱的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(x^{2}+y^{2}=1\)D.\(y=\lnx\)答案：ABC4.下列數(shù)列中是等比數(shù)列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,3,5,7,\cdots\)答案：ABC5.下列關(guān)于函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x=x_{0}\)處連續(xù)的說法正確的有（）A.\(\lim\limits_{x\rightarrowx_{0}}f(x)\)存在B.\(f(x_{0})\)存在C.\(\lim\limits_{x\rightarrowx_{0}}f(x)=f(x_{0})\)D.\(f(x)\)在\(x_{0}\)的鄰域內(nèi)有定義答案：ABCD6.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，當(dāng)\(\Delta>0\)時(shí)，方程（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)根B.有兩個(gè)不等的實(shí)根C.沒有實(shí)根D.有兩個(gè)共軛虛根答案：B7.若\(a,b\inR\)，則\((a+b)^{2}\)等于（）A.\(a^{2}+b^{2}\)B.\(a^{2}+2ab+b^{2}\)C.\((a-b)^{2}+4ab\)D.\(a^{2}-2ab+b^{2}\)答案：BC8.下列關(guān)于直線\(y=kx+b(k\neq0)\)的說法正確的有（）A.\(k\)是斜率B.\(b\)是截距C.當(dāng)\(k>0\)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增D.當(dāng)\(k<0\)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增答案：ABC9.復(fù)數(shù)\(z=a+bi(a,b\inR)\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)為（）A.\(a-bi\)B.\(a+bi\)C.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，\(\overline{z}=z\)D.當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\(\overline{z}=-z\)答案：AC10.在直角三角形中，設(shè)兩直角邊分別為\(a\)、\(b\)，斜邊為\(c\)，則（）A.\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)B.\(\sinA=\frac{a}{c}\)C.\(\cosA=\frac{c}\)D.\(\tanA=\frac{a}\)答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。（）答案：對2.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）答案：對3.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的長軸長為\(2a\)。（）答案：對4.所有的奇函數(shù)\(y=f(x)\)都有\(zhòng)(f(0)=0\)。（）答案：錯(cuò)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）答案：對6.若\(z_{1},z_{2}\)是復(fù)數(shù)，則\(\vertz_{1}+z_{2}\vert=\vertz_{1}\vert+\vertz_{2}\vert\)。（）答案：錯(cuò)7.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象開口方向由\(a\)的正負(fù)決定。（）答案：對8.對于任意實(shí)數(shù)\(x\)，\(\sin^{2}x+\cos^{2}x=1\)。（）答案：對9.若\(a>b\)，則\(a^{2}>b^{2}\)。（）答案：錯(cuò)10.定積分\(\int_{a}^f(x)dx\)的值與積分區(qū)間\([a,b]\)和被積函數(shù)\(f(x)\)有關(guān)。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-2\)，則\(x=1\)，把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1-2-3=-4\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)。2.已知向量\(\vec{a}=(3,4)\)，求\(\vert\vec{a}\vert\)。答案：對于向量\(\vec{a}=(x,y)\)，\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)，這里\(x=3\)，\(y=4\)，則\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。3.簡述對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x(a>0,a\neq1)\)的性質(zhì)。答案：當(dāng)\(a>1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)。4.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項(xiàng)公式，已知\(a_{1}=2\)，公差\(d=3\)。答案：等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，將\(a_{1}=2\)，\(d=3\)代入得\(a_{n}=2+(n-1)\times3=3n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x\)的單調(diào)性。答案：對函數(shù)\(y=x^{3}-3x\)求導(dǎo)得\(y'=3x^{2}-3=3(x+1)(x-1)\)。當(dāng)\(x<-1\)或\(x>1\)時(shí)，\(y'>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)\(-1<x<1\)時(shí)，\(y'<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}(r>0)\)與直線\(y=kx+b\)的位置關(guān)系。答案：可根據(jù)圓心到直線的距離\(d=\frac{\vertb\vert}{\sqrt{1+k^{2}}}\)與半徑\(r\)的關(guān)系判斷。若\(d=r\)，相切；若\(d<r\)，相交；若\(d>r\)，相離。3.討論在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，公比\(q\)的取值范圍對數(shù)列的影響。答案：當(dāng)\(q>1\)且\(a_{1}>0\)或\(0<q<1\)且\(a_{1}<0\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增；當(dāng)\(q>1\)