2025考試時(shí)間：2025年11月19日上午08：00- 試卷滿分：150一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)下列關(guān)系正確的是（0

π

abc，則下列不等式中恒成立的是（ac2

ac2babfxx2的單調(diào)減區(qū)間為（A.,C.0,

D.abB.,0∪0,D.0,5f1x21f1（A.

x1

B. C. D.AB的）A.C.B.D.202593日，北京天安門廣場(chǎng)舉行盛大閱兵儀式.此次閱兵以莊嚴(yán)姿態(tài)，向世界傳遞了中國(guó)人民對(duì)抗戰(zhàn)歷史的銘記，對(duì)和平的珍視以及對(duì)人類美好未來(lái)的追求.Lm，以速度v1勻速前進(jìn)，排尾的傳令兵因傳達(dá)命令趕赴排頭，到達(dá)排頭后立即返回，往返速度均為v2.則當(dāng)傳令兵回到排Lm，則傳令兵回到排尾時(shí)所走的路程為（

2

2

2

3

2

3fxxxfmxfx210對(duì)于xR恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（m

2m

m

m二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.aba4b2，則（a

的最小值為2

b有最小值為

+2b最大值為

有最小值為2 fx是定義在Rx0fxxaa的是（x0fxx

fx是Rfx的值域?yàn)?D.若方程fx1有4個(gè)根，則aMNMN1234567,8MNMM中的NN中的元素，則下列說(shuō)法正確的是（）M4M3M15M44三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分f(x)

x

a已知命題“x1”是“xm”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 x2ax,xfx2x2ax2xx2ax,x

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字、證明過(guò)程或演算步驟黃岡市某高中“校園農(nóng)場(chǎng)”20259月正式投入使用，現(xiàn)打算圍成如圖所示的長(zhǎng)方形田地種植蘿卜，若田地的面積為50m2，要使圍成田地的籬笆總長(zhǎng)最小，應(yīng)該設(shè)計(jì)田地的長(zhǎng)和寬各為多少？總長(zhǎng)最小現(xiàn)有50mAx∣x1xm0Bx∣x2kkZA3個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)mAB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍定義在R上的fxfxy

x1xxfxx2恒成立

fx1fxx是R請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)符合題意的fx，不用說(shuō)明理由fxxk，gxkx2kk1hxx2

fxfxx22xm1mmRxfaxfaxfxxa對(duì)稱，利用上述結(jié)論證明：函數(shù)fx存在對(duì)稱軸；fx在2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)mfx在mm22，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2025考試時(shí)間：2025年11月19日上午08：00- 試卷滿分：150一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)下列關(guān)系正確的是（0

π

【答案】【分析】根據(jù)元素與常用數(shù)集的關(guān)系，以及集合與集合的關(guān)系，判斷正確結(jié)果即可【詳解】0AπB

D.【答案】A，應(yīng)用并集定義計(jì)算求解abc，則下列不等式中恒成立的是（ac2

ac2bab【答案】

abA，C，DA：當(dāng)c0ac2bc2，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；acbc0，則ac2bc2，B正確；Ca3b2c1a3bc，CDa1b2c3abc，D4.fxx2的單調(diào)減區(qū)間為A.,C.0,B.,0∪0,D.0,【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解fxx2，可得其定義域?yàn)?0fxx)2x2fxfxyx0fxx2fxyfx在0單調(diào)遞增，fxx2的單調(diào)減區(qū)間為0∞.f1x21f1（

x1

B. C. D.【答案】【分析】利用賦值法根據(jù)抽象函數(shù)求函數(shù)值，直接代入求解即可 1【詳解】 則x3，當(dāng)x3時(shí)，代入表達(dá)式可知 8. x AB的）A.C.【答案】B.D.【分析】應(yīng)用單調(diào)性定義結(jié)合特殊函數(shù)，再應(yīng)用充分必要條件定義判斷fx是Rx1xfx1fx當(dāng)t1fx1x1x1xB成立，,AAB的充分不必要條件，202593日，北京天安門廣場(chǎng)舉行盛大閱兵儀式.此次閱兵以莊嚴(yán)姿態(tài)，向世界傳遞了中國(guó)人民對(duì)抗戰(zhàn)歷史的銘記，對(duì)和平的珍視以及對(duì)人類美好未來(lái)的追求.Lm，以速度v1勻速前進(jìn)，排尾的傳令兵因傳達(dá)命令趕赴排頭，到達(dá)排頭后立即返回，往返速度均為v2.則當(dāng)傳令兵回到排Lm，則傳令兵回到排尾時(shí)所走的路程為（

2

2

2

3

2

3【答案】【分析】求得傳令兵所走的時(shí)間，進(jìn)而求得v2 2v1，可求路程【詳解】當(dāng)傳令兵回到排尾時(shí)所用時(shí)間為t Lv v v2 由題 LvL，則v2v22vv，解得v 2v v2

1 因?yàn)槿?duì)正好前進(jìn)了Lm，即v1tL，所以傳令兵回到排尾時(shí)所走的路程為 2Lfxxxfmxfx210對(duì)于xR恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（m

2m

m

m【答案】fx為奇函數(shù)，且在Rfx21fmxmxx21在Rx2mx10xR恒成立，結(jié)合0可求出m的取值范圍fxxx的定義域?yàn)镽fxxxxxfx，故函數(shù)fx為奇函數(shù)，x0fxx2fx在0上為增函數(shù)，故該函數(shù)在0上為增函數(shù)，fx在Rfx是R上的增函數(shù).fmxfx210fx21fmxfmx，則mxx21恒成立x2mx10xR恒成立，則m240，解得2m2因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是2m2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.aba4b2，則（a

的最小值為2

b有最小值為

+2b最大值為

有最小值為2 【答案】A、C、Da【詳解】對(duì)于A：因?yàn)閍0，所以a1 2，當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a1，b1a a1的最小值為2ABaba4b2a24b，又24b0，解得0b1

b

b

a所

12b

4b1

5時(shí)，4

有最小值為，此

B正C

2b2a4b

2

，因?yàn)?a4b 所以

2b24

2b最大值為2a1b1CDb1ba4bb

2

22 ba ba當(dāng)且僅當(dāng)ba，即a422，b4 2時(shí)取等號(hào)，故D錯(cuò)誤 fx是定義在Rx0fxxaa的是（x0fxx

fx是Rfx的值域?yàn)?D.若方程fx1有4個(gè)根，則a【答案】Aa0Ba0Cfxax0fxxafxfxxaAa1f10f00f1fx不是RBa1x0時(shí)，fx1x0fx1x0fx0fx的值域?yàn)椤?01∞，不為RCfxa0，方程fx12a0yfxy1a1a1.D正確MNMN1234567,8MNMM中的NN中的元素，則下列說(shuō)法正確的是（）M4M3M15M44【答案】5MMCM1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)元素，據(jù)D.M4N44MN中，不符合題意，B正確.M3個(gè)元素，則3M5M，共有5432115MC正確M1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、7M1個(gè)、M2個(gè)、3個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)元素時(shí)，M6個(gè)、15個(gè)、15個(gè)、6個(gè)、1個(gè)，M44D三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分f(x)【答案】

x

a【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f(x)f(x)可 ，從而可求解實(shí)數(shù)a的值x x【詳解】依題意，f(x)f(x)， x xxaxaa0f(xf(x)f(x題已知命題“x1”是“xm”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 【答案】【分析】根據(jù)充分不必要條件判斷集合間的包含關(guān)系，列出不等式，求出結(jié)果{∣x{∣xx2ax,xfx2x2ax2xx2ax,x

【答案】(a2fx是Ra4x22a)x42a0x4gxx22a)x42a，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性a2a4fx在(2上單調(diào)遞減，在[2如圖（1）fx是RxRfx2fxa4時(shí)，如圖（2）xRfx2fx，即x2ax2x22ax4x22a)x42a0x4gxx22a)x42ax2a2a4g4122a0a62a

)

(a

2(a2)0即(a2)28(a2)0，解得0a28，解得2a6，所以4a6，a6a的取值范圍為(6].(6]四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字、證明過(guò)程或演算步驟黃岡市某高中“校園農(nóng)場(chǎng)”20259月正式投入使用，現(xiàn)打算圍成如圖所示的長(zhǎng)方形田地種植蘿卜，若田地的面積為50m2，要使圍成田地的籬笆總長(zhǎng)最小，應(yīng)該設(shè)計(jì)田地的長(zhǎng)和寬各為多少？總長(zhǎng)最小現(xiàn)有50m（1）長(zhǎng)和寬分別為10m和5m；總長(zhǎng)最小為（2）長(zhǎng)和寬分別為25m25m625 （1）xyxy50x2y（2）xyx0y0x2y50，利用基本不等式可求得1設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別xyx0y0.xy50x2y

20x10y5時(shí)取等即長(zhǎng)和寬分別為10m和5m.總長(zhǎng)最小為20m2xyx0y0.x2y50由基本不等式50x2yx25y=25時(shí)取等號(hào)

xy625即長(zhǎng)和寬分別為25m25m.625m2 Ax∣x1xm0Bx∣x2kkZA3個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)mAB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（1）2m1或3m（2）m2m（1）3BAB求m范圍即可1m1Ax|mx1A中有10,1三個(gè)整數(shù)，則2m1；m1Ax|1xmA1，2，3三個(gè)整數(shù)，則3m4.2m1或3m42m2A2AB；m0A0AB.當(dāng)0m2A中不包含偶數(shù)，m2m0定義在Rfxfxy

x1xxfxx2恒成立

fx1是fxx是R（1）（2）證明見(jiàn)解 （3）y2x1（答案不唯一，滿足ykx11k2的函數(shù)均可（1）xy0yx根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可寫(xiě)出符合條件的函數(shù)1xy0f01g0

f010yxf0fxfx11fxfx2gxgx

fx1fx10gx

fx12

3詳解】y2x1，fxy2xy12x2y1,fxfy12x12y112x2yfxyfxfyfx1fx22x112x2121fx1fx2x1

x1

x1x22x1x120fxx2恒成立fxxk，gxkx2kk1hxx2

（1）（3）【分析】本題主要考查函數(shù)的hxx2

fx1gx1x102上的最小值和fx2x2142k的最大值

fxfxx

k x x

kxx

所以在0∞②當(dāng)k0

x1 x1x2

x20

fx2（i）當(dāng)0x1x2 時(shí)，fx1fx2x1x2在0,k

x1x2

0

xx時(shí)，fx1fx2x1x2

0

當(dāng)k0fx在0,kk∞上單調(diào)遞增2k1

fxx1x0x12x0x12 1因?yàn)閔xx2 fxx2f xhxf2xfx2fx2fx2fxtyt2t2t2或者t2，3 法1：由題意fx2 ，gx1 2k k1f

f1k1k12k2，解得0k1當(dāng)1k4時(shí)，f ，則 2k2，解得實(shí)數(shù)k不存在 當(dāng)k4時(shí)，f 4，則42k2，解得實(shí)數(shù)k不存在 k3 法2：由題意fx2 ，gx1 2k 即2k2xkx14k2xx2x14 2x 1 5 m2x1，則

4mm2

，其中3m9，解得k k3fxx22xm1mmRxfaxfaxfxxa對(duì)稱，利用上述結(jié)論證明：函數(shù)fx存在對(duì)稱軸；fx在2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)mfx在mm22，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（1）（2）m 或者1m2（1）fxx1f1xf1x，分析即可得1：當(dāng)Δ44m10fx符合題意，當(dāng)Δ0時(shí)，求得兩根，根據(jù)單調(diào)性，即可2gxx22xm10在2上恒成立，分析計(jì)算，即可得答案.m的范圍，綜合即可得答案.1gxx22xm1x1，由圖象變換可知，fxx1.f1x1x221xm1m

x2