學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2018屆高三第一次調(diào)研聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題(12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1、（原創(chuàng),容易）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，不等式的解集為，則(）A． B． C． D．【答案】B【解析】，,所以【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式、集合運(yùn)算2、(原創(chuàng)，容易）“”是“”的（)A。充分不必要條件B.必要不充分條件C。充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)，由可得，充分性成立；但當(dāng)之一為非正數(shù)時(shí)，由不能推出,必要性不成立；故選A。【考點(diǎn)】①充分、必要、充要條件的判斷；②對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。3、（原創(chuàng)，容易）關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法，正確的是（）A、在上是增函數(shù)B、是以為周期的周期函數(shù)C、是奇函數(shù)D、是偶函數(shù)【答案】D【解析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上遞增，在上遞減.的周期為1,則的周期為1。，為偶函數(shù),故選D【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、周期性、最值、奇偶性）.4、（原創(chuàng),容易）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A、B、C、D、【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，又在角的終邊上，所以;則；故選C?！究键c(diǎn)】①三角函數(shù)的定義；②二倍角公式。5、(原創(chuàng)，容易)已知，則（）A、B、3C、0D、【答案】B【解析】==【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的應(yīng)用,二倍角公式.6、（原創(chuàng)，容易）已知函數(shù)，則的值為()、、0、、【答案】D【解析】由題意，化簡(jiǎn)得，而，所以，得，故,所以，,所以【考點(diǎn)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù).7、（改編必修4第34頁(yè)練習(xí)2）（中檔）要得到的圖象,可以將的圖象經(jīng)過(guò)這樣的變換（）A。向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B。向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D。向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】BKS5UKS5U]【解析】平移前的函數(shù)為，平移后的函數(shù)為;所以向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度?！究键c(diǎn)】①誘導(dǎo)公式；②三角函數(shù)的圖象；8、（改編必修4第143頁(yè)練習(xí)2）（中檔)已知，點(diǎn)滿(mǎn)足，，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍為（)A、B、C、D、【答案】A【解析】由，得，故，由圖可知，【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù),數(shù)形結(jié)合思想。9、(原創(chuàng)，中檔)已知為奇函數(shù)，，若對(duì)恒成立，則的取值范圍為（）A、B、C、D、【答案】A【解析】由于為奇函數(shù)，故,；由題意，要求，而，從而要求，在上恒成立，,【考點(diǎn)】奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的值域，恒成立的思想,解簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式.10、（原創(chuàng),中檔）已知函數(shù)，若，有,則（是虛數(shù)單位)的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，有，所以。所以?！究键c(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式。11、（原創(chuàng)，中檔）中，,在邊上，且，.當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，則的外接圓半徑為（）、、、、【答案】C【解析】由題意的面積最大，由題可知，，,可得,所以，所以，故【考點(diǎn)】解三角形。12、（原創(chuàng),難）已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）在取得極大值，則的取值范圍是（)、、、、【答案】D【解析】。當(dāng)求導(dǎo)可得在取得極小值，不符合;當(dāng)令，為使在取得極大值，則有【考點(diǎn)】函數(shù)的極值，分類(lèi)討論。二、填空題（4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13、（改編教材選修1－1)（容易）一個(gè)質(zhì)量為的物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)距離（單位：)與時(shí)間(單位:）的關(guān)系可用函數(shù)表示，并且物體的動(dòng)能,則物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第時(shí)的動(dòng)能為＿＿＿＿＿。(單位：）?！敬鸢浮?21【解析】由，得。則物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第時(shí)的瞬時(shí)速度，此時(shí)的動(dòng)能為。【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的物理意義.14、（原創(chuàng),中檔）已知為的內(nèi)角,且，則＿＿＿＿＿。【答案】【解析】由題可知：，設(shè),，，?！究键c(diǎn)】余弦定理，二倍角公式.15、(原創(chuàng)，中檔）①“若，則”的逆命題是假命題；②“在中，是的充要條件"是真命題;③“是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件"是假命題；④函數(shù)在區(qū)間有零點(diǎn)，在區(qū)間無(wú)零點(diǎn)。以上說(shuō)法正確的是?！敬鸢浮竣佗冖邸窘馕觥竣佟叭?，則”的逆命題是“若，則”。舉反例：當(dāng)，時(shí)，有成立，但，故逆命題為假命題；②在中，由正弦定理得；③時(shí),都是奇函數(shù)，故“是函數(shù)為奇函數(shù)"的充分不必要條件;④,所以在上為減函數(shù)，，所以函數(shù)在區(qū)間無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間有零點(diǎn)。故④錯(cuò)誤?！究键c(diǎn)】①命題真假的判斷方法；②充分、必要條件的判斷方法；③誘導(dǎo)公式；④函數(shù)的奇偶性;⑤正弦定理；⑥函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)。16、（原創(chuàng)，稍難）已知，若有4個(gè)根，則的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿.【答案】【解析】如圖，，,，從而易知,于是，故【考點(diǎn)】函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合思想.三、解答題（6個(gè)小題,共70分)17、（本小題滿(mǎn)分12分）（原創(chuàng)，容易)設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.命題在上有解。若為假，為真，求的取值范圍.【解析】若正確，則，…………3分若正確，…………6分為假,為真，∴一真一假…………7分…………11分即的取值范圍為…………12分【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性。函數(shù)與方程。邏輯聯(lián)結(jié)詞.18、（本小題滿(mǎn)分12分）（原創(chuàng)，中檔)在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊,且滿(mǎn)足。(1)求角的大?。?2）若，且，求的面積?！窘馕觥浚?）在中，∵，∴,即,即，…………2分，∴，∴?！?分(2）在中,，即，故，由已知，可得，∴，整理得?！?分若，則，于是由，可得，此時(shí)的面積為?！?分若,則，由正弦定理可知，，代入,整理可得,解得，進(jìn)而，此時(shí)的面積為?！嗑C上所述，的面積為。…………12分【考點(diǎn)】解三角形.19、（本小題滿(mǎn)分12分）（必修一教材93頁(yè)B組練習(xí)第三題改編）(中檔）設(shè)函數(shù)(1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥浚?)。…………3分（2）,為偶函數(shù).，故函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增,…………4分①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減,.…………5分[KS5UKS5U.KS5U②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，。…………6分③當(dāng)時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，?！?分綜上:?！?分（3）為偶函數(shù),在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增…………9分…………10分所以不等式的解集為.…………12分【考點(diǎn)】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式.20、（本小題滿(mǎn)分12分)(原創(chuàng)，中檔）一大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，擬生產(chǎn)并銷(xiāo)售某電子產(chǎn)品萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等），為擴(kuò)大影響進(jìn)行促銷(xiāo)，促銷(xiāo)費(fèi)用（萬(wàn)元）滿(mǎn)足（其中為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元/件。（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；（2）促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),此大學(xué)生所獲利潤(rùn)最大？【解析】（1)由題意知，將代入化簡(jiǎn)得：…………4分(2)令故在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增，所以萬(wàn)元，當(dāng)且僅當(dāng)取得.…………8分當(dāng)時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入4萬(wàn)元時(shí),該公司的利潤(rùn)最大，最大為萬(wàn)元；………10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增,∴時(shí)，函數(shù)有最大值．即促銷(xiāo)費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大,最大為萬(wàn)元。…………12分【考點(diǎn)】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。21、（本小題滿(mǎn)分12分)（原創(chuàng)，難)已知函數(shù),。（1）若直線(xiàn)是曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的公切線(xiàn)，求。（2）設(shè)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得。設(shè)直線(xiàn)與切于點(diǎn),與切于.則在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為：，即。在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為：,即。……2分這兩條直線(xiàn)為同一條直線(xiàn),所以有………………3分由(1）有，代入（2）中，有，則或.…………4分當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)方程為，所以?！?分當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)方程為,所以.…6分(2)。求導(dǎo)：,顯然在上為減函數(shù)，存在一個(gè)，使得，且時(shí)，，時(shí)，，所以為的極大值點(diǎn)。由題意，則要求?！?分由，有,所以,…………9分故。令，且。，在上為增函數(shù)，又，要求,則要求，…………10分又在上為增函數(shù)，所以由,得。綜上，。…………12分【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．［選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）（原創(chuàng)，中檔）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為；曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為;曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）(1）求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程、曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的普通方程;(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)分別為，求之間的距離?！窘馕觥浚?)直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程：…………1分曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程：…………2分曲線(xiàn)的普通方程：…………3分（2)由（1）知所以…………6分…………8分…………10分【考點(diǎn)】極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程.23．[選修4—5：不等式選講］(10分）（原創(chuàng)，中檔)已知。（1)若的解集為，求的值；（2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.【解析】即，平方整理得:，所以-3，-1是方程的兩根,…………2分由根與系數(shù)的關(guān)系得到…………4分解得…………5分(2）因?yàn)椤?分所以要不等式恒成立只需…………8分當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí),此時(shí)滿(mǎn)足條件的不存在綜上可得實(shí)數(shù)的范圍是…………10分【考點(diǎn)】解絕對(duì)值不等式，恒成立問(wèn)題。[KS5UKS5U.KS5U鄭重提醒：部分學(xué)校未能在9月28—29日同步考試，這些學(xué)校將在國(guó)慶節(jié)后組織考試,請(qǐng)您千萬(wàn)不要在考試后把試卷和答案發(fā)布到網(wǎng)上.感謝您的支持，謝謝合作!齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2018屆高三第一次調(diào)研聯(lián)考數(shù)學(xué)（文)試題參考答案一、選擇題（12個(gè)小題，每小題5分,共60分)1、【答案】B【解析】，,所以【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式、集合運(yùn)算2、【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)，由可得,充分性成立；但當(dāng)之一為非正數(shù)時(shí)，由不能推出,必要性不成立；故選A?！究键c(diǎn)】①充分、必要、充要條件的判斷；②對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。3、【答案】D【解析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上遞增，在上遞減。的周期為1，則的周期為1。，為偶函數(shù)，故選D【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、周期性、最值、奇偶性）。4、【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，又在角的終邊上，所以；則；故選C.【考點(diǎn)】①三角函數(shù)的定義；②二倍角公式。5、【答案】B【解析】==【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角公式。6、【答案】D【解析】由題意，化簡(jiǎn)得，而，所以，得，故，所以，，所以【考點(diǎn)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。7、【答案】B【解析】平移前的函數(shù)為,平移后的函數(shù)為；所以向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.【考點(diǎn)】①誘導(dǎo)公式；②三角函數(shù)的圖象；8、【答案】A[KS5UKS5U]【解析】由，得，故，由圖可知，【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)，數(shù)形結(jié)合思想.9、【答案】A【解析】由于為奇函數(shù),故，;由題意，要求，而,從而要求，在上恒成立,,【考點(diǎn)】奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的值域，恒成立的思想，解簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式。10、【答案】C【解析】由,有,所以。所以?！究键c(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式.11、【答案】C【解析】由題意的面積最大,由題可知，，，可得，所以，所以，故【考點(diǎn)】解三角形.12、【答案】D【解析】。當(dāng)求導(dǎo)可得在取得極小值,不符合；當(dāng)令,為使在取得極大值，則有【考點(diǎn)】函數(shù)的極值，分類(lèi)討論.二、填空題(4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13、【答案】121【解析】由,得。則物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第時(shí)的瞬時(shí)速度，此時(shí)的動(dòng)能為?！究键c(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的物理意義。14、【答案】【解析】由題可知:,設(shè),,,?！究键c(diǎn)】余弦定理，二倍角公式。15、【答案】①②③【解析】①“若，則"的逆命題是“若，則”。舉反例:當(dāng),時(shí)，有成立，但，故逆命題為假命題;②在中，由正弦定理得；③時(shí)，都是奇函數(shù)，故“是函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件；④,所以在上為減函數(shù)，，所以函數(shù)在區(qū)間無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間有零點(diǎn)。故④錯(cuò)誤。【考點(diǎn)】①命題真假的判斷方法；②充分、必要條件的判斷方法;③誘導(dǎo)公式；④函數(shù)的奇偶性；⑤正弦定理；⑥函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)。16、【答案】【解析】如圖,，，,從而易知,于是,故【考點(diǎn)】函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合思想。三、解答題（6個(gè)小題，共70分）17、【解析】若正確，則，…………3分若正確，…………6分為假,為真，∴一真一假…………7分…………11分即的取值范圍為…………12分【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性。函數(shù)與方程.邏輯聯(lián)結(jié)詞。18、【解析】（1）在中，∵,∴，即，即，…………2分,∴,∴.…………4分（2)在中,，即，故，由已知,可得，∴，整理得?！?分若，則,于是由，可得，此時(shí)的面積為?！?分若,則，由正弦定理可知，，代入，整理可得，解得，進(jìn)而，此時(shí)的面積為。∴綜上所述，的面積為。…………12分【考點(diǎn)】解三角形。19、【解析】（1)?！?分（2），為偶函數(shù)。，故函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增，…………4分①當(dāng)，即時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減，.…………5分②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增,。…………6分③當(dāng)時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，?！?分綜上：?！?分（3）為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增…………9分…………10分所以不等式的解集為?！?2分【考點(diǎn)】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式。20、【解析】（1)由題意知，將代入化簡(jiǎn)得：…………4分(2）令故在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增,所以萬(wàn)元，當(dāng)且僅當(dāng)取得?！?分當(dāng)時(shí),促銷(xiāo)費(fèi)用投入4萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大，最大為萬(wàn)元；………10分當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴時(shí),函數(shù)有最大值．即促銷(xiāo)費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大,最大為萬(wàn)元?！?2分【考點(diǎn)】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。