新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)四校2025年數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為A. B.C. D.2．函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A. B.C. D.3．如圖，已知的直觀圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)是1的等腰直角三角形，那么的面積是A. B.C.1 D.4．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)函數(shù)值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點(diǎn)的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）5．已知，，，則A. B.C. D.6．“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象為1，則b的象為A.1，2中的一個(gè) B.1，2C.2 D.無(wú)法確定8．設(shè)，則（）A. B.aC. D.9．計(jì)算器是如何計(jì)算，，，，等函數(shù)值的？計(jì)算器使用的是數(shù)值計(jì)算法，其中一種方法是用容易計(jì)算的多項(xiàng)式近似地表示這些函數(shù)，通過(guò)計(jì)算多項(xiàng)式的值求出原函數(shù)的值，如，，，其中.英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒(B.Taylor，1685-1731)發(fā)現(xiàn)了這些公式，可以看出，右邊的項(xiàng)用得越多，計(jì)算得出的和的值也就越精確.運(yùn)用上述思想，可得到的近似值為（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.5610．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有________零點(diǎn).12．如下圖所示，三棱錐外接球的半徑為1，且過(guò)球心，圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合.若，則三棱錐的體積為_____________.13．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______14．已知函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①定義域?yàn)椋虎谥涤驗(yàn)?；?試寫出一個(gè)函數(shù)解析式___________.15．若不等式的解集為，則不等式的解集為______.16．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個(gè)位置使得異面直線與成角°三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算：（1）（2）（3）18．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求，的值；（2）用定義證明在上為減函數(shù)；（3）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的范圍19．某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經(jīng)濟(jì)，因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農(nóng)產(chǎn)品小鎮(zhèn)”，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)某農(nóng)產(chǎn)品，固定投入萬(wàn)元，最大產(chǎn)量萬(wàn)斤，每生產(chǎn)萬(wàn)斤，需其他投入萬(wàn)元，，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)每萬(wàn)斤萬(wàn)元，且所有產(chǎn)量都能全部售出.（利潤(rùn)收入成本）（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與產(chǎn)量（萬(wàn)斤）的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬(wàn)斤時(shí)，該鎮(zhèn)所獲利潤(rùn)最大？求出利潤(rùn)最大值.20．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為單位圓上一點(diǎn)，射線繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后交單位圓于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的表達(dá)式，并求（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】分別考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性即可求得最終結(jié)果.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；B.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；D.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；據(jù)此可得滿足題意的函數(shù)只有A選項(xiàng).本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，因?yàn)?，所以函?shù)零點(diǎn)在區(qū)間（3，4）內(nèi)，故選擇B考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理3、D【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長(zhǎng)度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長(zhǎng)度，且長(zhǎng)度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡(jiǎn)單題.利用斜二測(cè)畫法作直觀圖，主要注意兩點(diǎn)：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長(zhǎng)度減半.4、C【解析】由表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】∵∴，，，,又函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上一定有零點(diǎn)故選：C.5、D【解析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】，，；．故選D．【點(diǎn)睛】考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義,兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.6、A【解析】先看時(shí)，是否成立，即判斷充分性；再看成立時(shí)，能否推出，即判斷必要性，由此可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即“”是的充分條件；當(dāng)時(shí)，，則或，則或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要條件，故選：A.7、A【解析】根據(jù)映射中象與原象定義，元素與元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判斷【詳解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象為1，根據(jù)映射的定義，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，可得b=1或2，所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了集合中象與原象的定義，關(guān)于對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必須有對(duì)應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】由求出的值，再由誘導(dǎo)公式可求出答案【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：C9、C【解析】根據(jù)新定義，直接計(jì)算取近似值即可.【詳解】由題意，故選：C10、C【解析】是非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不單調(diào)；y=－x3是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)；非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因?yàn)閒(x)是定義在R上奇函數(shù)且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關(guān)于3,0對(duì)稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有6個(gè)零點(diǎn).故答案為：6個(gè)零點(diǎn)12、【解析】作于，可證得平面，得，得等邊三角形，利用是球的直徑，得，然后計(jì)算出，再應(yīng)用棱錐體積公式計(jì)算體積【詳解】∵圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合，∴，作于，連接，則，，∴又過(guò)球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查求棱錐的體積，解題關(guān)鍵是作于，利用旋轉(zhuǎn)重合，得平面，這樣只要計(jì)算出的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出，為旋轉(zhuǎn)所形成的二面角的平面角，這里容易出錯(cuò)在誤認(rèn)為旋轉(zhuǎn)，即為．旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)形成的二面角為．應(yīng)用作出二面角的平面角13、##【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有，故答案：14、或（答案不唯一）【解析】由條件知，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域?yàn)椋梢詫懗鋈舾煞蠗l件的函數(shù).【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，值域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，滿足題意的函數(shù)解析式可以為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.15、【解析】由三個(gè)二次的關(guān)系求，根據(jù)分式不等式的解法求不等式的解集.【詳解】∵不等式的解集為∴，是方程的兩根，∴，∴可化為∴∴不等式的解集為，故答案為：.16、①②③④【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確故答案為①②③④【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2（2）2（3）【解析】（1）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算得到答案.（2）直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算得到答案.（3）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算得到答案.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】.18、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用且，列出關(guān)于、的方程組并解之得；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實(shí)數(shù)、，通過(guò)作差因式分解可證出：當(dāng)時(shí)，，即得函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意的都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得的取值范圍【詳解】解：（1）為上的奇函數(shù)，，可得又（1），解之得經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)且時(shí)，，滿足是奇函數(shù).（2）由（1）得，任取實(shí)數(shù)、，且則，可得，且，即，函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)是奇函數(shù)且在上為減函數(shù)不等式恒成立，即也就是：對(duì)任意的都成立變量分離，得對(duì)任意的都成立，，當(dāng)時(shí)有最小值為，即的范圍是【點(diǎn)睛】本題以含有指數(shù)式的分式函數(shù)為例，研究了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，并且用之解關(guān)于的不等式，考查了基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中檔題19、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為萬(wàn)斤時(shí)，該鎮(zhèn)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元【解析】（1）根據(jù)利潤(rùn)收入成本可得函數(shù)解析式；（2）分別在和兩種情況下，利用二次函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)最值的求法可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題意得：；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），；，當(dāng)，即年產(chǎn)量為萬(wàn)斤時(shí)，該鎮(zhèn)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）同角三角函數(shù)平方關(guān)系求得，，再由及差角余弦公