2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：滬教版選修第一冊第一、二章5．難度系數(shù)：0.65。一、填空題（本大題共有題，滿分分，第題每題分，第題每題分）．．．江西景德鎮(zhèn)青花瓷始創(chuàng)于元代，到明清兩代達(dá)到了頂峰，它藍(lán)白相映怡然成趣，晶瑩明快，美觀雋永.現(xiàn)有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，如圖所示，若該花瓶的瓶身最小的直徑是4，瓶口和底面的直徑都是8，瓶高是6，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是12．若曲線與直線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)、分別應(yīng)滿足的條件是1/3二、選擇題本題共有題，滿分分，第題每題分，第題每題分；每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng))13．以A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)為頂點(diǎn)的三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形．）15．拋物線繞它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲面叫拋物面，用于加熱水和水壺食物的太陽灶應(yīng)用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：一束平行于拋物線對(duì)稱軸的光線，經(jīng)過拋物面的反射后，集中于它的焦點(diǎn).已知一束平行于軸的入射光線的一束光線與拋物線的交點(diǎn)為，則反射光線所在直線被拋物線截得的弦長為（）A．B．C．D．）112/3，21．已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，雙曲線C上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于4.（1）雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，且M為的中點(diǎn)，求直線的方程；（3）已知定點(diǎn)，點(diǎn)D是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；3/3

2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：滬教版選修第一冊第一、二章5．難度系數(shù)：0.65。一、填空題（本大題共有題，滿分分，第題每題分，第題每題分））＝－－＝，＝＝；．－＋＝0－＝＋－＝＋－＋＝－＝；＋＋＝，－－＝，＝－，＝－，－，－，－－－＝－＝；＋＋＋－－＝＋＋＋－－＝＝－＝；，；＋－－＝－＋＝，；＋＋＝；，，－＋＋＝；1/9．－＋＝，＝＝，＋＋＝－＋＝，＝，－＋＝＋＝2，＝＝＋＝.．＝－－＝0－＝－－＋＝＝，＝－－＝；；＝＝＋＝＝，＋＝＝江西景德鎮(zhèn)青花瓷始創(chuàng)于元代，到明清兩代達(dá)到了頂峰，它藍(lán)白相映怡然成趣，晶瑩明快，美觀雋永.現(xiàn)有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，如圖所示，若該花瓶的瓶身最小的直徑是4，瓶口和底面的直徑都是8，瓶高是6，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2/9【答案】【解析】由題意可知該雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，實(shí)軸長為，點(diǎn)在該雙曲線上．設(shè)該雙曲線的方程為，則解得，，故該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．；＝＝，＝－＝，＋＝＋，，，＋＝＋＝；12．若曲線與直線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)、分別應(yīng)滿足的條件是【提示】由條件作出曲線的圖象，根據(jù)圖象分析出當(dāng)直線與軸垂直且夾在直線之間.【答案】且【解析】方法：曲線作出其圖像，如圖所示，曲線的圖象關(guān)于軸對(duì)稱3/9若，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的增加的速度比函數(shù)快.所以當(dāng)時(shí)，若，則的圖象與曲線的圖象一定有交點(diǎn).所以當(dāng)時(shí)，若時(shí)，根據(jù)的圖象與曲線的圖象變化情況可得的圖象與曲線的圖象一定有交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，不滿足條件.所以，根據(jù)圖象可得．故答案為：且方法：當(dāng)＝時(shí)，?＝｜｜＋，所以，只需｜｜＜，方程＝｜｜＋無解，即＝，｜｜＜即可；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋剑c＝平行，若＝與＝｜｜＋有公共點(diǎn)，則＝＋與＝｜｜＋也有公共點(diǎn)，?｜｜－｜｜－＝，＝＋＞，所以有公共點(diǎn)則，＝且｜｜＜；二、選擇題本題共有題，滿分分，第題每題分，第題每題分；每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng))13．以A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)為頂點(diǎn)的三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形【答案】；【解析】直線的斜率＝－－－＝－，直線的斜率＝－－＝，由＝－，所以⊥，故△是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形；答案：；．）；－＋－＝－＞，－＞，－－，解＜＜，＜＜－＋－＝B15．拋物線繞它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲面叫拋物面，用于加熱水和水壺食物的太陽灶應(yīng)用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：一束平行于拋物線對(duì)稱軸的光線，經(jīng)過拋物面的反射后，集中于它的焦點(diǎn).已知一束平行于軸的入射光線的一束光線與拋物線的交點(diǎn)為，則反射光線所在直線被拋物線截得的弦長為（）4/9A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，解得，所以拋物線的方程為，則焦點(diǎn)為，又因?yàn)榉瓷涔饩€經(jīng)過點(diǎn)及焦點(diǎn)，，所以反射光線的方程為，聯(lián)立拋物線方程得，解得或，所以反射光線與拋物線的交點(diǎn)為，由兩點(diǎn)間距離公式可得，所以反射光線所在直線被拋物線截得的弦長為；故選：；）11；＝－－－＋＋－＝，＝－－－＋＋－＝＝5/9＋＋＝＋＋，＋＋＝－，，＝－＋＋＋＝，＋＋＝－，＋＋－＝－；【解析】（）方法：當(dāng)＝時(shí)，：＋＋＝，：＝，不平行于；【分】當(dāng)＝時(shí)，：＝－，：－－＝，不平行于；【分】當(dāng)且時(shí)，兩直線方程可化為：＝－－，：＝－－＋，【分】∥－－＋，解得＝－，【分】綜上可知，當(dāng)＝－時(shí)，∥；【分】方法：顯然，∥，則＝－－－－＝，－－?－－＝，－，【分】＝－，【分】＝－∥.【分】（＝：＋＋＝，：＝，＝【分】＝：＝－，：－－＝，＝【分】：＝－－，：＝－－＋，【分】－－＝－＝【分】＋＝＋－＝，【分】＝；【分】，＝【分】6/9（＋－＋－－＝【分】＝－＋－＝－，【分】＝，【分】－－＝－＋－＋－＝【分】（－＋－＝【分】＝－＝，－＝＝－＝＝＝－＝－－＋－＝，＝－＋－＋＝＝＝;－＝－，－－＝－＝－－＝＝－＋－＝－＝－＝；）＋＝；（）＋＝；（）＋＝＋＝；＋＝，＝，＝＝＋＝，＋＝（＋＝＞，＞，，＋＝，＋＝，＝，＋＝（＋＝＝，＋＝＞＞，＝＋，＝＝，＝，)＋＝7/9＋＝＞＞，＝＋，＝＝，＋＝＋＝＋＝；，）]＋＋－＝，＋＝，－＝，＝－，＝－，（）]＋＋，＋＋；＝＝，＋（）]－＋，，，＋＋＋＞＝＝＋＋|＝＋＝＋＋＋＝，＝＝，＝－＋＝21．已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，雙曲線C上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于4.（1）雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，且M為的中點(diǎn)，求直線的方程；8/9（3）已知定點(diǎn)，點(diǎn)D是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；【提示】（）利用雙曲線的定義求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（）設(shè)出直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出直線方程.（）利用雙曲線定義，結(jié)合線段和差大小關(guān)系求出最小值；【答案】（）；（）；（）；【解析】（）依題意，雙曲線焦點(diǎn)在軸上，半焦距，實(shí)半軸長，則虛半軸長，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）顯然直線不垂直于軸，否則弦中點(diǎn)縱坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，即，設(shè)，由消去得：，依題意，，由為的中點(diǎn)，得，解得，此時(shí)方程為，，符合題意，所以直線的方程為；【分】（）由，得點(diǎn)在雙曲線夾含虛軸的區(qū)域內(nèi)，又點(diǎn)在雙曲線右支上，即，因此，當(dāng)且僅當(dāng)是線段與雙曲線右支的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為；【分】9/9

2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷【答案】一、填空題（本大題共有題，滿分分，第題每題分，第題每題分））－＋＝0－＝；．，；＋＋＝；－＋＝＋＝2＝－－＝0；；12．且二、選擇題本題共有題，滿分分，第題每題分，第題每題分；每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng))DBCA（）方法：當(dāng)＝時(shí)，：＋＋＝，：＝，不平行于；【分】當(dāng)＝時(shí)，：＝－，：－－＝，不平行于；【分】當(dāng)且時(shí)，兩直線方程可化為：＝－－，：＝－－＋，【分】∥－－＋，解得＝－，【分】綜上可知，當(dāng)＝－時(shí)，∥；【分】方法：顯然，∥，則＝－－－－＝，－－?－－＝，－，【分】＝－，【分】＝－∥.【分】（＝：＋＋＝，：＝，＝【分】＝：＝－，：－－＝，＝【分】：＝－－，：＝－－＋，【分】－－＝－＝【分】＋＝＋－＝，【分】＝；【分】1/4，＝【分】（＋－＋－－＝【分】＝－＋－＝－，【分】＝，【分】－－＝－＋－＋－＝【分】（－＋－＝【分】＝－＝，－＝＝－＝＝＝－＝－－＋－＝，＝－＋－＋＝＝＝;－＝－，－－＝－＝－－＝＝－＋－＝－＝－＝；）＋＝；（）＋＝；（）＋＝＋＝；＋＝，＝，＝＝＋＝，＋＝（＋＝＞，＞，，＋＝，＋＝，＝，＋＝（＋＝＝，＋＝＞＞，＝＋，＝＝，＝，)＋＝＋＝＞＞，＝＋，＝＝，＋＝2/4＋＝＋＝；）]＋＋－＝，＋＝，－＝，＝－，＝－，（）]＋＋，＋＋；＝＝，＋（）]－＋，，，＋＋＋＞＝＝＋＋|＝＋＝＋＋＋＝，＝＝，＝－＋＝21．【提示】（）利用雙曲線的定義求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（）設(shè)出直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出直線方程.（）利用雙曲線定義，結(jié)合線段和差大小關(guān)系求出最小值；【答案】（）；（）；（）；【解析】（）依題意，雙曲線焦點(diǎn)在軸上，半焦