/2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷03（江蘇專用）（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：蘇教版2019選擇性必修第一冊第1章~第2章。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則的值為（）A.-2 B.1 C.3 D.42．“”是“直線和直線平行”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件3．若點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.4．已知直線，，則過和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（）A. B.C. D.5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)的軌跡與圓的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切6．若直線被圓截得的弦長為定值，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.0 C.1 D.27．設(shè)直線，一束光線從原點(diǎn)出發(fā)沿射線向直線射出，經(jīng)反射后與軸交于點(diǎn)，再次經(jīng)軸反射后與軸交于點(diǎn).若，則的值為（）A.B.C. D.8．已知曲線：是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（）A.曲線的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱B.曲線經(jīng)過4個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）C.若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D.曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不超過3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列結(jié)論正確的有（）A.直線恒過定點(diǎn)B.直線的傾斜角的取值范圍是C.經(jīng)過點(diǎn)，的直線方程均可用表示D.直線和都經(jīng)過點(diǎn)，則過兩點(diǎn)，的直線方程為10．已知圓與圓，則（）A.過點(diǎn)作圓的切線只有條，則B.若圓與圓有且只有條公切線，則C.當(dāng)時(shí)，兩圓的一條公切線方程為D.當(dāng)時(shí)，兩圓的公共弦長為11．?dāng)?shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念、公式符號、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美，曲線就是一條形狀優(yōu)美的曲線，則（）A.曲線C上兩點(diǎn)間距離的最大值為B.若點(diǎn)在曲線內(nèi)部（不含邊界），則C.若曲線C與直線有公共點(diǎn)，則D.若曲線C與圓有公共點(diǎn)，則第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______.13．瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上．這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”．在平面直角坐標(biāo)系中作，，點(diǎn)，點(diǎn)，且其“歐拉線”與圓相切，則的“歐拉線”方程為________，的最大值是________．14．已知點(diǎn)A，B為圓上兩動點(diǎn)，且，點(diǎn)P為直線上動點(diǎn)，則的最小值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知直線，.（1）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線m的距離為，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，直線l過m與n的交點(diǎn)，且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求直線l的方程.16．（15分）已知：及經(jīng)過點(diǎn)的直線.（1）當(dāng)平分時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)與相切時(shí)，求直線的方程.17．（15分）已知圓，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若，求圓過點(diǎn)的切線方程；（2）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，求的值；（3）若圓上存在點(diǎn)，滿足，求取值范圍.18．（17分）如圖，將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)是三角形木板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過點(diǎn)P的任一直線將三角形木板鋸成，設(shè)直線的斜率為k.（1）用k表示出直線的方程，并求出M、N的坐標(biāo)；（2）求鋸成的的面積的最小值.19．（17分）已知圓與直線相切于點(diǎn)，圓心在軸上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（3）過點(diǎn)且不與軸重合的直線與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別與直線相交于兩點(diǎn)，記的面積為，求的最大值.

2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷03（江蘇專用）（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：蘇教版2019選擇性必修第一冊第1章~第2章。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則的值為（）A.-2 B.1 C.3 D.41.【答案】B【解析】經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率為，又直線的傾斜角為，所以，解得.故選：B.2．“”是“直線和直線平行”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件2.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，兩直線分別為：，，兩直線斜率相等，則平行且不重合．若兩直線平行且不重合，則或，綜上所述，是兩直線平行的充分不必要條件．故選：A3．若點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.3.【答案】C【解析】由，化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得：，則，即，①又在圓外，可得：，解得：或，②由①②取交集可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.4．已知直線，，則過和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（）A. B.C. D.4.【答案】D【解析】由，，聯(lián)立方程可得：又直線斜率為，所以要求直線斜率為，故直線方程為，即.故選：D5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)的軌跡與圓的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切5.【答案】C【解析】由，得，則，整理得，表示圓心為，半徑為的圓，圓的圓心為為圓心，半徑，兩圓的圓心距為，滿足，所以兩個(gè)圓相交.故選：C.6．若直線被圓截得的弦長為定值，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.0 C.1 D.26.【答案】C【解析】圓的圓心為，半徑為，要使弦長為定值，則需圓心到直線的距離為定值，即為定值，所以.故選：C7．設(shè)直線，一束光線從原點(diǎn)出發(fā)沿射線向直線射出，經(jīng)反射后與軸交于點(diǎn)，再次經(jīng)軸反射后與軸交于點(diǎn).若，則的值為（）A.B.C. D.7.【答案】B【解析】如圖，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則得，即，由題意知與直線不平行，故，由，得，即，故直線斜率為，直線的直線方程為：，令得，故，令得，故由對稱性可得，由得，即，解得，得或，若，則第二次反射后光線不會與軸相交，故不符合條件．故，故選：B.8．已知曲線：是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（）A.曲線的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱B.曲線經(jīng)過4個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）C.若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D.曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不超過38.【答案】D【解析】對于A，結(jié)合曲線：，將代入，方程不變，即曲線的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，A錯(cuò)誤；對于B，令，則，解得，令，則，解得，令，則，解得，故曲線經(jīng)過的整點(diǎn)只能是，B錯(cuò)誤；對于C，直線與曲線：必有公共點(diǎn)，因此若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則只有一個(gè)解，即只有一個(gè)解為，即時(shí)，無解，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，C錯(cuò)誤，對于D，由，可得，時(shí)取等號，則曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，即都不超過3，D正確，故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列結(jié)論正確的有（）A.直線恒過定點(diǎn)B.直線的傾斜角的取值范圍是C.經(jīng)過點(diǎn)，的直線方程均可用表示D.直線和都經(jīng)過點(diǎn)，則過兩點(diǎn)，的直線方程為9.【答案】ACD【解析】對于A，直線，即，直線恒過定點(diǎn)，故A正確；對于B，直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則,所以，故B錯(cuò)誤；對于C，經(jīng)過點(diǎn)，的直線方程均可用表示，故C正確；對于D，直線和都經(jīng)過點(diǎn)，則所以點(diǎn)，的直線方程為上，故D正確.故選：ACD.10．已知圓與圓，則（）A.過點(diǎn)作圓的切線只有條，則B.若圓與圓有且只有條公切線，則C.當(dāng)時(shí)，兩圓的一條公切線方程為D.當(dāng)時(shí)，兩圓的公共弦長為10.【答案】AC【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑為，圓C2:x?22+對于A選項(xiàng)，若點(diǎn)作圓的切線只有條，則圓心的圓心在圓上，則有，因?yàn)?，解得，A對；對于B選項(xiàng)，若圓與圓有且只有條公切線，則兩圓相交，且，由題意可得，即，因?yàn)?，解得，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，圓的方程為，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，圓心到直線的距離為，故當(dāng)時(shí)，兩圓的一條公切線方程為，C對；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由B選項(xiàng)可知，兩圓相交，將兩圓方程作差可得，此時(shí)，兩圓的相交弦所在直線的方程為，圓心到直線的距離為，所以，兩圓的公共弦長為，D錯(cuò).故選：AC.11．?dāng)?shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念、公式符號、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美，曲線就是一條形狀優(yōu)美的曲線，則（）A.曲線C上兩點(diǎn)間距離的最大值為B.若點(diǎn)在曲線內(nèi)部（不含邊界），則C.若曲線C與直線有公共點(diǎn)，則D.若曲線C與圓有公共點(diǎn)，則11.【答案】ABC【解析】當(dāng)時(shí)，曲線，圓心，半徑當(dāng)時(shí)，曲線，圓心，半徑當(dāng)時(shí)，曲線，圓心，半徑當(dāng)時(shí)，曲線，圓心，半徑曲線如圖所示：曲線上兩點(diǎn)間距離的最大值為，A選項(xiàng)正確.如圖直線：，則在線段上，，，∴，B選項(xiàng)正確；曲線C與直線有公共點(diǎn)，則圓心、到直線的距離小于或等于半徑，則，則或者，則，∴，C選項(xiàng)正確.原點(diǎn)到圓上的點(diǎn)最小距離，最大距離，故，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______.12.【答案】【解析】易知，當(dāng)垂直于直線時(shí)，取得最小值，此時(shí)，所在直線方程為，聯(lián)立解得，即.故答案為：13．瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上．這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”．在平面直角坐標(biāo)系中作，，點(diǎn)，點(diǎn)，且其“歐拉線”與圓相切，則的“歐拉線”方程為________，的最大值是________．13.【答案】7【解析】，由題意可得的歐拉線為的中垂線，由，可得的中點(diǎn)為，且，線段的中垂線方程為，即，因?yàn)楸硎緢A上的點(diǎn)與連線的斜率，設(shè)，則，即，所以，即，解得，所以的最大值為，故D正確；故答案為：714．已知點(diǎn)A，B為圓上兩動點(diǎn)，且，點(diǎn)P為直線上動點(diǎn)，則的最小值為________．14.【答案】【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，則，且，，所以點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上.，要求的最小值，則需求的最小值，O0,0到直線的距離為，所以的最小值為，所以的最小值為.故答案為：

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知直線，.（1）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線m的距離為，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，直線l過m與n的交點(diǎn)，且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求直線l的方程.15．（13分）【解析】（1）設(shè)原點(diǎn)O到直線m的距離為，則，解得或；（2）由解得，即m與n的交點(diǎn)為.當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線斜率為，所以直線l的方程為；當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)l的方程為，將代入得，所以直線l的方程為.故滿足條件的直線l的方程為或.16．（15分）已知：及經(jīng)過點(diǎn)的直線.（1）當(dāng)平分時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)與相切時(shí)，求直線的方程.16．（15分）【解析】（1）由題意，當(dāng)平分時(shí)，即直線l過圓心C時(shí).圓的圓心為，半徑，則直線的斜率為，所以的方程為，即.（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的方程為，圓心到的距離為2，等于半徑，符合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，則，解得，所以的方程為；所以直線的方程為或.17．（15分）已知圓，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若，求圓過點(diǎn)的切線方程；（2）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，求的值；（3）若圓上存在點(diǎn)，滿足，求取值范圍.17．（15分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，圓的圓心，半徑，而點(diǎn)到直線的距離為2，因此圓過點(diǎn)的切線斜率存在，設(shè)方程為，則，解得或，所以所求切線方程為或.（2）由消去得，，設(shè)，則，由，得，則，整理得，則，即，解得，滿足，所以.（3）設(shè)點(diǎn)，由，得，整理得，即，因此點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，依題意，圓與圓有公共點(diǎn)，即，則，整理得，解得，所以的取值范圍是.18．（17分）如圖，將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)是三角形木板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過點(diǎn)P的任一直線將三角形木板鋸成，設(shè)直線的斜率為k.（1）用k表示出直線的方程，并求出M、N的坐標(biāo)；（2）求鋸成的的面積的最小值.18．（17分）【解析】（1）設(shè)直線，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，即，所以，又因?yàn)?，，易得直線，直線，聯(lián)立，解得；聯(lián)立，解得，故，.（2）因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)?，設(shè)M到直線的距離為d，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以S的最小值為.19．（17分）已知圓與直線相切于點(diǎn)，圓心在軸上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（3）過點(diǎn)且不與軸重合的直線與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別與直線相交于兩點(diǎn)，記的面積為，求的最大值.19．（17分）【解析】（1）由題可知，設(shè)圓的方程為，由直線與圓相切于點(diǎn)，得，解得，所以圓的方程為；（2）設(shè)圓心到直線的距離為，因?yàn)?，所以，所以，解得；?）由題意知，，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，由，得，解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，又直線的斜率為，同理可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題可知：，，又，同理，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，的最大值為.

2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷03（江蘇專用）參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678BACDCCBD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACDACABC第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13．7 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）【解析】（1）設(shè)原點(diǎn)O到直線m的距離為，則，解得或；（5分）（2）由解得，即m與n的交點(diǎn)為.（7分）當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線斜率為，所以直線l的方程為；（9分）當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)l的方程為，將代入得，所