.2導數(shù)的運算題型一基本初等函數(shù)的導數(shù)公式1．曲線在點處的切線l過定點（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用導數(shù)的幾何意義求出切線斜率，寫出切線方程，即可求得直線經(jīng)過的定點.【詳解】令函數(shù)，則，故，所以l的方程為，整理得，所以l經(jīng)過定點．故選：D．2．若函數(shù)，則．【答案】【分析】由題知，則，再利用導數(shù)的概念求解即可．【詳解】因為，，所以．故答案為：．3．若函數(shù)和圖象有公共點，且各自在點的切線和重合，則稱重合的切線為兩函數(shù)在點處的公切線．(1)分別求和在交點處的切線方程；(2)若和在點處存在公切線，求的值及點的坐標．【答案】(1)；；(2)；.【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義直接求切線方程可得；（2）根據(jù)公切線的定義可求得公切點，進而可得所求結(jié)果.【詳解】（1）聯(lián)立，解得或（舍去），所以交點坐標為．對求導，可得，將代入，得切線斜率．切線方程，即.對求導，，將，得切線斜率．切線方程，即.所以交點處的切線方程為，.（2）設(shè)公切點．對求導，根據(jù)求導公式，可得，則在點處的切線斜率．對求導，可得，則在點處的切線斜率.因為兩函數(shù)在點處存在公切線，所以，即①．又因為點在兩函數(shù)圖象上，所以②．由①得，將其代入②可得：，即，解得.將代入（1）得：，解得.將代入得.所以，點的坐標為．4．對于定義域為的函數(shù)，存在導函數(shù)．設(shè)，定義．(1)設(shè)，求；(2)設(shè)，若函數(shù)在處的切線經(jīng)過（），求的值并求出集合；(3)若且，求．【答案】(1)(2)，(3)【分析】（1）首先根據(jù)的解析式求導，并求出和，然后列出不等式，不等式的解集即是.（2）首先對函數(shù)求導，根據(jù)已知條件求出的值，然后將其對應的函數(shù)值和導數(shù)值代入不等式中，求出不等式的解集即為.（3）首先根據(jù)已知條件列出的表達式，然后求出的關(guān)系，然后求出的關(guān)系，最后得出的關(guān)系.【詳解】（1）對求導有，所以，，因此，求解不等式有，由于該式對于任意均成立，所以.（2）對求導有，則在處的切線方程為，將點代入方程可得，解得或，由于，所以.所以，.因此.將不等式化簡得：，化簡得.解得，所以.（3）先證明：設(shè)，則，所以在上的最大值為，進而，因此.再證明：根據(jù)和，分別推出和，由不等式性質(zhì)可得，，即.由于在和處的切線為和，所以在和處的切線重合.因此，.題型二導數(shù)的運算法則5．已知函數(shù)的導函數(shù)為，若，則（

）A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】先求出函數(shù)的導函數(shù)，再令得的值，代入，令可得答案.【詳解】由，得，令得：，解得，所以，.故選：A.6．已知曲線在處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為.【答案】3【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義列出關(guān)于a的方程，即可求得答案.【詳解】由可得，故曲線在處的切線的斜率為，由于該切線與直線垂直，故，故答案為：37．已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，．(1)求的值；(2)求過點的曲線的切線方程．【答案】(1)1(2)，【分析】（1）由題意是方程的兩根，根據(jù)韋達定理列方程即可求解；（2）設(shè)切點為，由題意，且，，故只需求得切點坐標即可進一步求解.【詳解】（1）因為，的圖象過點，，，所以，得.（2）點在三次曲線上，設(shè)切點為，由切線過原點可列方程得，且由，得，即，解得或，又，，所以所求切線方程為，．8．設(shè).(1)求函數(shù)的定義域；(2)當時，求函數(shù)在點處的切線方程【答案】(1)(2)【分析】（1）分析出要使函數(shù)有意義，須滿足真數(shù)，即可得解；（2）當時，確定的解析式，利用導數(shù)求出在處的斜率，即可求出切線方程.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，須滿足真數(shù)，所以函數(shù)的定義域為；（2）當時，，則，所以，又，所以函數(shù)在點處的切線方程為.題型三導數(shù)的加減法9．已知函數(shù)，則的值為（）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】求導可得，令求解即可.【詳解】因為，則，令可得，解得.故選：D.10．曲線在點處的切線的傾斜角為．【答案】【分析】求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得斜率，進而可得傾斜角.【詳解】因為，則，當時，，即切線斜率，又因為傾斜角，所以傾斜角.故答案為：.11．已知，函數(shù)的圖象記為曲線．(1)若點在曲線上，求；(2)在（1）中的條件下，求過點與曲線相切的直線方程；(3)若時均有恒成立，求的值．【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）由可得出關(guān)于的方程，結(jié)合可解出的值；（2）設(shè)切點坐標為，利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程，將點的坐標代入切線方程，求出的值，即可得出所求切線的方程；（3）對的符號進行分類討論，分析可知方程有一負根和一正根，可得出，然后對的取值分類討論求解即可.【詳解】（1）因為的圖象記為曲線，若點在曲線上，則，即，因為，解得，故.（2）由（1）可得，設(shè)切點為，，所以切線斜率為，切線方程為，將點的坐標代入切線方程得，整理得，即，解得或，當時，所求切線方程為；當時，所求切線方程為.綜上所述，所求切線方程為或.（3）對任意的，恒有，分以下幾種情況討論：①當時，即當時，，故當時，，不符合題意；②當且時，即當時，對于方程，，即方程必有兩個不等的實根、，設(shè)，由韋達定理可得，必有，此時，對任意的，因為，則，，要使得恒成立，即恒成立，只需，故方程的一個根為，所以，因為，解得；③當且時，即當時，由②可知，對任意的，，，當時，，當時，，不符合題意.綜上所述，.12．（1）求的導數(shù)；（2）求的導數(shù)；（3）求的導數(shù)；（4）求的導數(shù)．【答案】（1）．（2）．（3）．（4）．【分析】（1）展開后利用求導法則求導；（2）展開后利用求導法則求導；（3）使用三角公式化簡后利用求導法則求導；（4）利用求導法則求導.【詳解】（1），．（2），．（3）先使用三角公式進行化簡.，．（4）．題型三導數(shù)的乘除法13．已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】由求出，再由求出的值.【詳解】因為，所以，則，解得.故選：A.14．已知曲線在點處的切線與曲線只有一個公共點，則實數(shù)a的一個值是.【答案】0（或1，兩者任選1個即可）【分析】求導，得到切線方程，聯(lián)立，分與，結(jié)合根的判別式得到答案.【詳解】，當時，，故在點處的切線方程為，聯(lián)立與得，當時，，，只有1個公共點，滿足要求；當時，由，解得，綜上實數(shù)a的一個值可以為0，也可以是1故答案為：0（或1，兩者任選1個即可）15．已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若直線與曲線相切于點，求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）應用導數(shù)的幾何意義求切線方程即可；（2）由題設(shè)，結(jié)合導數(shù)的幾何意義有，列方程求得，即可得.【詳解】（1），則，，因此，曲線在點處的切線方程為，即.（2）直線過原點，則，由點在曲線上，得，，又，所以.，整理得，，，則.16．已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若直線是曲線的一條切線，求切點的坐標；(3)設(shè)函數(shù)為曲線上任意一點，求曲線C在點P處的切線斜率的最小值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）設(shè)切線坐標，進而可得切線方程，結(jié)合題意列方程求解即可；（3）構(gòu)建，求導結(jié)合基本不等式運算求解.【詳解】（1）因為，則，可得，即切點坐標為，切線斜率，所以切線方程為.（2）切線即為，設(shè)切點坐標為，切線斜率，則切線方程為，即，可得，消去可得，且，則，可得，，所以切點坐標為.（3）由（1）可知：，，構(gòu)建，可知的定義域為，且，可得曲線C在點P處的切線斜率當且僅當，時，等號成立，所以曲線C在點P處的切線斜率的最小值為.題型五簡單復合函數(shù)的導數(shù)17．已知定義在上的函數(shù)，，其導函數(shù)分別為，，，，且為奇函數(shù)，則（

）A．6 B．4 C．2 D．0【答案】A【分析】依題意可得，再由為奇函數(shù)，得到，兩邊求導，得到，即可求出是以為周期的周期函數(shù)，再由及周期性計算可得.【詳解】因為，，所以，，則，即，又為奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，所以，所以是以為周期的周期函數(shù)，所以，，，又，所以，，即，所以.故選：A18．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為．【答案】【分析】利用導數(shù)的幾何意義和點斜式寫出直線方程即可．【詳解】由題意對函數(shù)求導得，則，，所以曲線在點處的切線方程為，即．故答案為：．19．已知函數(shù)與滿足，，，.對于下列函數(shù)，求和.(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）求賦值代入計算即可，求需要先求出的導數(shù)然后賦值代入計算即可.（2）求賦值代入計算即可，求需要