高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI第2課時求值、最值與范圍問題高考解答題專項五2026考點一圓錐曲線中的求值問題規(guī)律方法直線與圓錐曲線的求值問題的解題思路(1)翻譯轉(zhuǎn)化:將幾何關(guān)系恰當(dāng)轉(zhuǎn)化(準(zhǔn)確、簡單),變成盡量簡單的代數(shù)式子;反之,將代數(shù)關(guān)系恰當(dāng)轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系.(2)消元求值:對所列出的方程或函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行變形、化簡、消元、計算,最后求出所需的變量的值.(3)代數(shù)求值:依據(jù)題中所給條件,利用代數(shù)方法轉(zhuǎn)化為所求值所需要的量,再用求出的量作為條件進(jìn)行求值.考點二圓錐曲線中的最值問題考向1.建立目標(biāo)函數(shù)求最值

(2)由(1)知拋物線C的方程為y2=4x,F(1,0).設(shè)M(x3,y3),N(x4,y4),lMN:x=my+n,=(my3+n-1)(my4+n-1)+y3y4=(m2+1)y3y4+m(n-1)(y3+y4)+(n-1)2=-4m2n-4n+4m2n-4m2+n2-2n+1=0,∴4m2=n2-6n+1≥0,方法總結(jié)建立目標(biāo)函數(shù)求最值的常用方法

(1)求點P到橢圓上點的距離的最大值;(2)求|CD|的最小值.設(shè)E(x,y)為橢圓上除P之外的一點且P(0,1),則|PE|2=(y-1)2+x2=(y-1)2+12-12y2=-11y2-2y+13考向2.構(gòu)造基本不等式求最值

(1)求a,b的值;(2)若直線l與C1相交于A,B兩點,|AB|=2,點P在C2上,求△PAB面積的最大值.名師點析構(gòu)造基本不等式求最值的步驟

對點訓(xùn)練3(2024九省聯(lián)考)已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點F的直線l交C于A,B兩點,過點F與l垂直的直線交C于D,E兩點,其中點B,D在x軸上方,M,N分別為AB,DE的中點.(1)證明:直線MN過定點;(2)設(shè)G為直線AE與直線BD的交點,求△GMN面積的最小值.解(1)證明由C:y2=4x,故F(1,0),由直線AB與直線DE垂直,故兩條直線斜率都存在且不為0.設(shè)直線AB,DE的方程分別為x=m1y+1,x=m2y+1,由l⊥DE,得m1m2=-1.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),E(x3,y3),D(x4,y4).考點三圓錐曲線中的范圍問題考向1.構(gòu)造不等式法求范圍

因為4k2+1>0,Δ=(8km)2-4(4k2+1)(4m2-4)>0,所以m2<4k2+1,①方法總結(jié)構(gòu)造不等式求范圍的三種常用方法

(1)求雙曲線C的方程;(2)若過點B(2,0)的直線交雙曲線C于x軸下方不同的兩點P,Q,設(shè)P,Q的中點為點M,求△BOM面積的取值范圍.考向2.構(gòu)造函數(shù)法求范圍例5.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為點F,點M(a,2)在拋物線C上.(1)若|MF|=6,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線x+y=t與拋物線C交于A,B兩點,點N的坐標(biāo)為(1,0),且滿足NA⊥NB,原點O到直線AB的距離不小于,求p的取值范圍.方法總結(jié)利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為關(guān)于其他變量的函數(shù),求其值域,從而確定參數(shù)的取值范圍.(1)求動點P的軌跡E的方程;(2)若A,B兩點分別為橢圓C的左、右頂點,點F為橢圓C的左焦點,直線PB與橢圓C交于點Q,直線QF,PA的斜率分別為kQF,kPA,求

的取值范圍.(2)由題可知A(-5,0),B(5,0),F(-4,0).設(shè)Q(x0,y0