函數(shù)與方程考情播報1.函數(shù)零點個數(shù)、存在區(qū)間及方程解的確定與應(yīng)用是高考熱點2.常與函數(shù)的圖像與性質(zhì)交匯命題，主要考察函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想3.題型以選擇題和填空題為主，若與導(dǎo)數(shù)綜合，則以解答題形式出現(xiàn)，屬中、高檔題教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，學(xué)會結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷方程根的個數(shù)及函數(shù)的零點（重點）2.掌握函數(shù)零點存在性定理，了解“二分法”，能判斷函數(shù)零點個數(shù)及所在區(qū)間3.滲透數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想（難點）二次函數(shù)的圖象與零點的關(guān)系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象

與x軸的交點(x1,0)(x2,0)(x1,0)無交點零點個數(shù)兩個一個零個方程ax2＋bx＋c=0的實根兩個不同兩個相同無一、三個等價關(guān)系方程f(x)=0有實根?函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點?函數(shù)y=f(x)有零點函數(shù)零點的判定方法：

（1）直接求零點：令f(x)=0，求出幾個解就有幾個零點

（2）畫函數(shù)圖像：找圖像與x軸交點個數(shù)

或者轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像交點問題

（3）零點存在性定理：只能判斷是否存在，不能判斷個數(shù)二、零點存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根有關(guān)結(jié)論及注意事項：

（1）零點存在性定理判斷的是變號零點

（2）零點存在性定理只能判斷是否存在，不能判斷個數(shù)

（3）若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個零點

（4）連續(xù)不斷的函數(shù)其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號

（5）周期函數(shù)如果有零點，則必有無窮多個零點

①函數(shù)f(x)=x2-1的零點是(-1，0)和(1，0);②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則一定有f(a)·f(b)<0③二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)在b2-4ac<0時沒有零點;④若函數(shù)f(x)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)在[a，b]上單調(diào)且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)f(x)在[a，b]上有且只有一個零點.例1其中正確的是③④三、二分法1.定義：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點的近似值的方法叫做二分法2.原理：零點存在性定理

用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟：①確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)·f(b)<0，

給定精度ε；②求區(qū)間(a,b)的中點x1；③計算f(x1)：若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)

的零點；若f(x1)·f(a)<0，則令b=x1（此時零點x0∈（a，x1）；若f(x1)·f(b)<0，則令a=x1（此時零點x0∈（x1,b）；④判斷是否達(dá)到精度ε；即若|a-b|<ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù)②~④2．若函數(shù)f(x)＝x3－x－1在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)的一個零點附近函數(shù)值用二分法逐次計算列表如下x11.51.251.3751.3125f(x)－10.875－0.29690.2246－0.05151那么方程x3－x－1＝0的一個近似根(精確度為0.1)為()

A．1.2 B．1.3125 C．1.4375 D．1.25B考向一：判斷函數(shù)零點所在區(qū)間3．（多選）已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上有兩個零點，且都可以用二分法求得，其圖象是連續(xù)不斷的，若f(0)>0，f(1)f(2)f(3)<0，則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)f(x)的兩個零點可以分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi)B．函數(shù)f(x)的兩個零點可以分別在區(qū)間(1,2)和(2,3)內(nèi)C．函數(shù)f(x)的兩個零點可以分別在區(qū)間(0,1)和(2,3)內(nèi)D．函數(shù)f(x)的兩個零點不可能同時在區(qū)間(1,2)內(nèi)ABD

考向二求函數(shù)零點（個數(shù)）4.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）＝x2?3x，

則函數(shù)g（x）＝f（x）?x＋3的零點的集合為（）A、{1，3}B、{?3，?1，1，3}C、{2?

，1，3}D、{?2?

，1，3}D函數(shù)的零點與方程的根①：比較大?、冢豪脤ΨQ性求多個根的和（或積）③：含參求參問題④：復(fù)合函數(shù)零點問題函數(shù)圖像交點問題函數(shù)圖像與x軸的交點問題兩個函數(shù)圖像的交點問題考向三：函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用5.設(shè)x1，x2，x3均為實數(shù)，且，，，則（）A．x1<x3<x2B．x3<x2<x1C．x3<x1<x2 D．x2<x1<x3A比大小6.已知函數(shù)f(x)=10x+x-2的零點為a，g(x)=lg(x-1)+x-3的零點

為b，則a+b=（）A．1 B．2

C．3 D．4C求多根之和（或積）7.若函數(shù)

有零點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）D含參求參f(x)有兩個零點，m的取值范圍是什么？有一個呢？思考8.對任意實數(shù)a，b定義運算“⊙”：a⊙b＝設(shè)f(x)＝(x2－1)⊙(4＋x)＋k，若函數(shù)f(x)的圖象與x軸恰有三個交點，則k的取值范圍是________．[-2,1)含參求參9.5復(fù)合函數(shù)零點問題課堂小結(jié)1.三個等價關(guān)系2.零點存在性定理3.二分法10.（2019·江蘇高考真題）設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個周期

函數(shù)，f(x)的周期為4，g(x)的周期為2，且f(x)是奇函數(shù).