專題04導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義一、考情分析二、考點(diǎn)梳理一、平均變化率1.變化率事物的變化率是相關(guān)的兩個(gè)量的“增量的比值”。如氣球的平均膨脹率是半徑的增量與體積增量的比值；2.平均變化率一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間上的平均變化率為：3.如何求函數(shù)的平均變化率求函數(shù)的平均變化率通常用“兩步”法：①作差：求出和②作商：對所求得的差作商，即。二、導(dǎo)數(shù)的概念定義：函數(shù)在處瞬時(shí)變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),記作三、求導(dǎo)數(shù)的方法：求導(dǎo)數(shù)值的一般步驟：求函數(shù)的增量：；求平均變化率：；求極限，得導(dǎo)數(shù)：。也可稱為三步法求導(dǎo)數(shù)。三、題型突破重難點(diǎn)題型突破1、平均變化率與瞬時(shí)變化率函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)例1．（1）一質(zhì)點(diǎn)M按運(yùn)動(dòng)方程做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：m，時(shí)間單位：s），若質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)的瞬時(shí)速度為8m/s，則常數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．4 D．6（2）設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，則（）A． B． C． D．以上都不對（3）多選）已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A．叫作函數(shù)值的增量B．叫作函數(shù)在上的平均變化率C．在處的導(dǎo)數(shù)記為D．在處的導(dǎo)數(shù)記為【變式訓(xùn)練1-1】已知某物體位移（米）與時(shí)間（秒）的關(guān)系是，則速度為9米/秒的時(shí)刻是（）A．1秒末 B．0秒末C．3秒末 D．1秒末或3秒末【變式訓(xùn)練1-2】設(shè)函數(shù)，則（）A．1 B．5 C． D．0【變式訓(xùn)練1-3】（多選）甲?乙兩個(gè)學(xué)校同時(shí)開展節(jié)能活動(dòng)，活動(dòng)開始后兩學(xué)校的用電量（單位：），（單位：）與時(shí)間（單位：）的關(guān)系如圖所示，則一定有（）A．甲校比乙校節(jié)能效果好B．甲校的用電量在上的平均變化率比乙校的用電量在上的平均變化率小C．兩學(xué)校節(jié)能效果一樣好D．甲校與乙校在活動(dòng)期間的用電量總是一樣大重難點(diǎn)題型突破2、利用定義求導(dǎo)數(shù)的值例2．（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（）A． B． C． D．（2）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為（）A．2 B． C． D．（3）（多選）已知函數(shù)的圖象如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值的排序正確的是（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練2-1】已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則與的值分別為（）A．， B．， C．， D．，【變式訓(xùn)練2-2】已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練2-3】（多選）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象不可能是（）A．B．C． D．重難點(diǎn)題型突破3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義例3．曲線在點(diǎn)處的切線方程為________．【變式訓(xùn)練3-1】函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練3-2】曲線在處的切線方程為（）A． B．C． D．四、課堂訓(xùn)練（30分鐘）1．若函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為2，則等于（）A． B．2 C．3 D．12．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于（）．A．4 B． C． D．3．（多選）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．若不存在，則曲線在處沒有切線B．若曲線在處有切線，則必存在C．若存在，則曲線在處的切線的斜率存在D．若曲線在處的切線的斜率不存在，則曲線在該點(diǎn)處沒有切錢4．氣球的半徑從2增加到3時(shí)，氣球的體積平均膨脹率為______．5．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為___________.6．若，則___．專題04導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義A組基礎(chǔ)鞏固1．自由落體運(yùn)動(dòng)的公式為，若，則下列說法正確的是（）A．是在0~1s這段時(shí)間內(nèi)的速度B．是1s到s這段時(shí)間內(nèi)的速度C．是物體在s這一時(shí)刻的速度D．是物體從1s到s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度2．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于（）A． B． C． D．3．一物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則t在內(nèi)的平均速度為（）A．0.41 B．4.1 C．0.3 D．34.設(shè)在處可導(dǎo)，則（）．A．B．C．D．5．已知物體做自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為，且無限趨近于0時(shí)，無限趨近于9.8m/s．那么關(guān)于9.8m/s正確的說法是（）．A．物體在0~1s這一段時(shí)間內(nèi)的速度B．物體在這一段時(shí)間內(nèi)的速度C．物體在1s這一時(shí)刻的速度D．物體從1s到這一段時(shí)間內(nèi)的平均速度6．汽車行駛的路程s和時(shí)間t之間的函數(shù)圖象如圖，在時(shí)間段，，上的平均速度分別為，，，則三者的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．7．一物體的運(yùn)動(dòng)滿足曲線方程s(t)＝4t2＋2t－3，且s′（5）＝42(m/s)，其實(shí)際意義是（）A．物體5s內(nèi)共走過42mB．物體每5s運(yùn)動(dòng)42mC．物體從開始運(yùn)動(dòng)到第5s運(yùn)動(dòng)的平均速度是42m/sD．物體以t＝5s時(shí)的瞬時(shí)速度運(yùn)動(dòng)的話，每經(jīng)過1s，物體運(yùn)動(dòng)的路程為42m8．函數(shù)y＝x2＋2在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為k1，在x0－Δx到x0的平均變化率為k2，則（）A．k1<k2 B．k1>k2 C．k1＝k2 D．不確定9．函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，下列數(shù)值排序正確的是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)在處可導(dǎo)，若，則____________．11．若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是8，則________．12．已知，則___________.13．某生物種群的數(shù)量Q與時(shí)間t的關(guān)系近似地符合.給出下列四個(gè)結(jié)論：①該生物種群的數(shù)量不會(huì)超過10；②該生物種群數(shù)量的增長速度先逐漸變大后逐漸變?。虎墼撋锓N群數(shù)量的增長速度與種群數(shù)量成正比；④該生物種群數(shù)量的增長速度最大的時(shí)間.根據(jù)上述關(guān)系式，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.14．函數(shù)在上的平均變化率為，在上的平均變化率為，則與的大小關(guān)系是______．

B組能力提升15．（多選）已知函數(shù)的圖象如下圖，則函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率情況是（）A．在區(qū)間上的平均變化率最小B．在區(qū)間上的平均變化率大于0C．在區(qū)間上的平均變化率比上的大D．在區(qū)間上的平均變化率最大16．（多選）某物體的運(yùn)動(dòng)路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系可用函數(shù)表示，則（）A．物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為0m/s B．物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為1m/sC．瞬時(shí)速度為9m/s的時(shí)刻是在時(shí) D．物體從0到1的平均速度為2m/s17．(多選)已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，則