陜西省榆林市2026屆高三上學期第一次模擬考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B.C. D.2.已知集合，若，則實數(shù)的值為（）A.或3 B.0或 C.3 D.3.已知命題；命題，則（）A.和都是真命題 B.和都是真命題C.和都是真命題 D.和都是真命題4.在中，，，，則（）A.4 B.3 C. D.25.已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.6.設(shè)，是向量，則“”是“或”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.若數(shù)列滿足，其前項和為，則（）A.既無最大值，又無最小值 B.當且僅當時，取得最小值C.當且僅當時，取得最小值 D.，8.存在三個實數(shù)使其分別滿足下述兩個等式：①②.其中M表示三個實數(shù)中的最小值，則（）A.M的最大值是 B.M的最大值是C.M的最小值是 D.M的最小值是二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.正方體中，M為中點，O為中點，以下說法正確的是（）A.平面 B.平面C.平面 D.平面10.如圖，函數(shù)的部分圖象與直線交于兩點，且，點在曲線上，則（）A.B.為偶函數(shù)C.在上單調(diào)遞減D.11.若，使得，且當時，，則稱為正移函數(shù)．定義符號函數(shù)，設(shè)，則（）A.是正移函數(shù)B.當時，方程有且僅有一解C.是正移函數(shù)D.函數(shù)的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，則___________．13.某人工智能模型在語言訓練時，每輪訓練的模型參數(shù)的數(shù)量會發(fā)生變化．記第一輪訓練的模型參數(shù)的數(shù)量為，若從第二輪開始，每一輪與它前一輪相比較，訓練的模型參數(shù)增加的數(shù)量可以看成一個以為首項，公比為3的等比數(shù)列，則第五輪訓練的模型參數(shù)的數(shù)量為___________．（用含的式子表示）14.一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3，圓心角為的扇形，在該圓錐內(nèi)有一個體積為的球，則該球的體積的最大值是___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）求；（2）設(shè)函數(shù)，求的遞增區(qū)間．

16.已知數(shù)列的首項為，且滿足.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求數(shù)列的前項和.17.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).（1）若集合，，求；（2）設(shè)，且在上的最小值為-7，求實數(shù)的值.

18.等邊三角形的邊長為3，點分別是邊上的點，且滿足如圖甲，將沿折起到的位置，使二面角為直二面角，連接，如圖乙.（1）求證：平面.（2）在線段上是否存在點，使平面與平面所成的角為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

19.設(shè)函數(shù)，其中.（1