浙江省舟山市五校聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選多選、錯(cuò)選均不得分）1.下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)楸硎菊麛?shù)集，表示實(shí)數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示自然數(shù)集，所以，，，，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.故選：A.2.定義集合，間的一種運(yùn)算如下：.已知，，則根據(jù)定義，（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題可知：.故選：C.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，命題“，”的否定是，.故選：C.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，不能推出，但由能推出，應(yīng)為必要不充分條件.故選：B.5.已知，下列圖形能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)于A，函數(shù)的值域?yàn)?，不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的值域?yàn)椋环项}意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋项}意；對(duì)于D，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不符合函數(shù)定義，不符合題意．故選：C．6.已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以.故選：D.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)的定義域滿足不等式，解得且,則函數(shù)的定義域?yàn)?；故選：A.8.已知函數(shù)，若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的值不可能為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，當(dāng)是ABC中的一個(gè)值時(shí)，，恒成立，因此也恒成立，當(dāng)時(shí)，，而在時(shí)，不可能恒成立，如，故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中，有多個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)部分得分，不選、錯(cuò)選得0分）9.對(duì)于實(shí)數(shù)，，，，下列選項(xiàng)中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【答案】AC【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)知AC正確，當(dāng)時(shí)，，B不正確，對(duì)選項(xiàng)D，若滿足，，但，D錯(cuò).故選：AC.10.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與（）C.與D.與【答案】CD【解析】選項(xiàng)A，，與的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)；選項(xiàng)B，的定義域是與的定義域不相同，不是同一函數(shù)；選項(xiàng)C，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，在定義域內(nèi)，是同一函數(shù)；選項(xiàng)D，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，對(duì)應(yīng)法則也相同，是同一函數(shù)，故選：CD.11.已知，，，下列選項(xiàng)中正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值是2C.的最大值是 D.的最小值是【答案】AD【解析】因?yàn)?，，，選項(xiàng)A，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，A正確；選項(xiàng)B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，但，因此等號(hào)不能取得，B錯(cuò)；選項(xiàng)C，由已知，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，C錯(cuò)；選項(xiàng)D，，由選項(xiàng)A的解析知，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知在時(shí)是減函數(shù)，所以的最小值是，D正確.故選：AD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)集合，則用列舉法表示集合為_(kāi)_____.【答案】【解析】因?yàn)椋杂校獾?，所以，故答案為?13.已知函數(shù)，則______.【答案】【解析】由已知，故答案為：.14.已知表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，.函數(shù)，，則的值域?yàn)開(kāi)_____.【答案】【解析】，時(shí)，，，或，時(shí)，，，，所以的值域是，故答案為：.三、解答題（本大題共4小題，共55分.第15題12分，第16題13分，第17題15分，第18題15分）15.解下列不等式（1）；（2）；（3）.解：（1），所以原不等式的解集為；（2），所以原不等式的解集為；（3），或，所以原不等式的解集為或.16.已知集合，.（1）若全集，寫出集合的補(bǔ)集；（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若命題“，”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意或；（2）若“”是“”的充分條件，則，所以，解得；（3）若命題“，”是假命題，則命題“，”為真命題，所以①，解得，②時(shí)，或，解得或，綜上，或.17.已知二次函數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，取得最大值2，且.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求函數(shù)的最大值；（3）已知函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由已知可得：，解得：.所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：.（2）由題可知：的對(duì)稱軸為：.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最大值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為.綜上所述，函數(shù)的最大值.（3）由函數(shù)的值域?yàn)?，可得可以取到全部非?fù)實(shí)數(shù).所以在上有解，即在上有解.所以，即.解得：或.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.定義，已知函數(shù)，.（1）設(shè)函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)的值域；（2）已知，當(dāng)時(shí)，恒有成立，求的最大值.解：（1）當(dāng)，時(shí)，，，令，即，即，解得或，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，函數(shù)為遞減函數(shù)，所以；當(dāng)時(shí)，為遞增函數(shù)，且，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為遞增函數(shù)，所以；所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?（2）因?yàn)?，可得函?shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且